Ivanov-Petrova或k-Stanilov流形

幂零Szabo，Osserman和Ivanov-Petrova伪黎曼流形

Nilpotent Szabo, Osserman and Ivanov-Petrova pseudo-Riemannian manifolds

我们证明了伪黎曼流形是任意阶的Szabó幂零的，或者是任意阶的Osserman幂零的，或者是3阶的Ivanov-Petrova幂零的.

Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups

Together with spaces of constant sectional curvature and products of a real line with a manifold of constant curvature, the socalled Egorov spaces and $\varepsilon$-spaces exhaust the class of $n$-dimensional Lorentzian manifolds admitting a group of isometries of dimension at least ${1/2} n(n-1)+1$, for almost all values of $n$ [Patrangenaru V., Geom. Dedicata 102 (2003), 25-33]. We shall prove that the curvature tensor of these spaces satisfy several interesting algebraic properties. In particular, we will show that Egorov spaces are Ivanov-Petrova manifolds, curvature-Ricci commuting (indee…

完备k-曲率齐次伪黎曼流形

Complete k-curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds

对于任何k至少为2，我们展示了完整的k-曲率齐性中性签名伪黎曼流形不是k+1-仿射曲率齐性，因此不是局部齐性。所有的局部标量Weyl不变量的这些流形消失。这些流形是Ricci flat，Osserman和Ivanov-Petrova。

全曲率齐次伪黎曼流形

Complete curvature homogeneous pseudo-Riemannian manifolds

本文证明了3类完全曲率齐性伪黎曼流形，它们都是不可约对称空间上的非局部齐性流形。所有的流形都有幂零的雅可比算子;一些流形是，此外，约旦Osserman和约旦伊万诺夫-彼得罗夫。

广义平面波流形

Generalized plane wave manifolds

我们证明了广义平面波流形是完备的，强测地线凸的，Osserman，Szabo和Ivanov-Petrova。我们证明了它们的和乐群是幂零的，并且这些流形的所有局部Weyl标量不变量都为零。我们构造等距不变量的某些家庭，这些流形是不是Weyl型。给定k，我们展示这类流形是k-曲率齐性的，但不是局部齐性的。我们还构造了一个流形，这是弱1-曲率齐次，但不是1-曲率齐次。

曲率齐性签名（2，2）流形

Curvature homogeneous signature (2,2) manifolds

本文证明了一类广义平面波流形的特征为（2，2）.这些流形中的测地线延伸到无限时间（即它们是完备的），它们是类空和类时的Jordan Osserman，它们是类空和类时的Jordan Ivanov-Petrova。有些是不可约对称空间。有些是齐性空间，但不是对称的。有些是1-曲率齐次的，但不是齐次的。它们都是在同一个不可约对称空间上的0-模型。我们确定了这些流形的Killing向量场。