Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
Prime ideals in the quantum grassmannian
考虑量子Grassmannian中的量子Schubert胞腔，给出了素谱通过量子Schubert胞腔的胞腔剖分.因此，我们表明，所有的素数是完全素的一般情况下，变形参数q是不是一个单位根。有一个环面H自然地作用于量子格拉斯曼，并且H素数集合的胞腔剖分通过与舒伯特细胞相关的分区上的某些图导致H谱的参数化。有趣的是，在最近关于完全非负格拉斯曼的研究中，非负细胞也发生了同样的参数化。最后，我们利用胞腔剖分证明了量子格拉斯曼方程满足正规分离性和链状性。
2007-08-06 math.CO math.QA math.RA
The Isomorphism Problem for cominuscule Schubert Varieties
本文研究了余微缩旗簇中 Schubert 簇的同构问题，证明了不同簇间的同构等价于其对应标记偏序集的同构，且该证明独立于 Lie 类型。
2024-03-25 math.AG math.CO
Undirected edge geography games on grids
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）；Research Center in Mathematics and Statistics with Applications, Prince of Songkla University（宋卡王子大学数学与统计应用研究中心）
研究网格图\(P_m\square P_n\)上的无向边地理游戏，通过确定\(N\)位置和\(P\)位置，为获胜者给出获胜策略。
2026-07-28 math.CO
A combinatorial study of affine Schubert varieties in affine Grassmannian
设$\overline{\mathtt{X}}_λ$是伴随型单代数群$G$的仿射格拉斯曼群$\mathtt{Gr}$中$\mathtt{I}$ -轨道$\mathtt{X}_λ$的闭包，其中$\mathtt{I}$是Iwahori群，$λ$是$G$的余权.我们找到一个简单的算法，它描述了集$Ψ(λ)$的所有$\mathtt{I}$ -轨道在$\overline{\mathtt{X}}_λ$的余权。在$G$的余权格上引入了$R$ -算子（与正根相关），它精确地刻画了$\mathtt{I}$ -轨道的闭合关系.这些算子一般在余权格上满足Braid关系。我们还建立了集合$Ψ(λ)$与$^L\tilde{\mathfrak{g}}$的一级仿射Demazure模块$\hat{\mathscr{D}}_λ$的权系统之间的对偶关系，其中$^L\tilde{\mathfrak{g}}$是与$G$的李代数$\mathfrak{g}$相关联的仿射Kac-Moody李代数$\tilde{\mathfrak{g}}$的仿射Kac-Moody代数对偶.
2020-02-06 math.AG math.CO math.GR
Weyl Groups and the Modified Kostant Game
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文推广了Kostant游戏，通过引入任意多顶点修改，证明其自然双射于W/W_J的最短代表元。并应用该框架推导出新的根计数恒等式，建立Mukai猜想的组合方法的Coxeter理论基础，以及通过有限状态自动机建立约简词语言的正则性，并动态构造标准Young表。
2026-05-12 math.CO
Vanishing and non-vanishing criteria in Schubert calculus
对任意复约化连通李群G，普通上同调环H^*（G/B; Z）的许多结构常数在Schubert基中为零，其余的为严格正。我们提出了一个组合游戏，"根游戏“，它提供了一些标准，以确定哪些舒伯特相交数消失。根对策的定义在G的自同构下和类的置换下是明显不变的。虽然这些准则没有被证明涵盖所有情况，但在实践中它们工作得很好，对G=SL（7，C）的问题给出了完整的答案。在一个单独的文件中，我们表明，这些标准之一，事实上是必要的和充分的类时，从格拉斯曼拉回来。更一般地，如果G' -> G是复约化连通李群的包含，则在齐性空间的上同调上存在诱导映射H^*（G/B）-> H^*（G'/B '）.舒伯特类在这个映射下的像是G '/B'上舒伯特类的正和。我们调查的问题，确定舒伯特类出现非零系数。这是分支舒伯特演算的消失问题，它在表示论和辛几何中起着重要作用，如[Berenstein-Sjamaar 2000]所示。根对策一般化给出了该问题的消失准则和非消失准则。
2007-04-17 math.AG math.CO
Weyl groups and the Kostant game
Department of Mathematics, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学数学系）
本文提出了一种基于Kostant游戏的多顶点推广，用于研究Weyl群与根系统之间的组合关系，并通过代数几何问题展示了其应用。
2026-02-05 math.CO
Root-theoretic Young diagrams and Schubert calculus: planarity and the adjoint varieties
本文研究根论Young图，研究Schubert积分的一个Lie型一致非负组合规则的存在性。我们提供了经典李型的（余）伴随簇的公式。这是一个最简单的情况下后（共）极小族（其中一个规则已证明由H.托马斯和第二作者使用的工作R.普罗克特）。我们的结果建立在P.Pragacz-J.Ratajski和A.Buch-A. Kresch-H. Tamvakis的早期Pieri型规则的基础上。具体来说，我们的公式OG（2，2n）是第一个完整的规则的情况下，图是非平面的。然而，这些公式既具有一致性，又具有非一致性。使用这些经典的类型规则，以及P. - E.Chaput-N.Perrin在特殊类型中，我们提出了非零Schubert结构常数集的多面体性与图的平面性之间的联系。这是对A.Klyachko和A.Knutson-T.Tao关于格拉斯曼的工作和K.Purbhoo-F.Sottile关于cominuscule变种的工作的补充，其中图表总是平面的。
2013-08-29 math.AG math.CO math.RT
Undirected edge geography games on stacked prism graphs
Prince of Songkla University（宋卡王子大学）
本文研究无向边地理博弈在堆叠棱柱图上的胜负，完全确定了特定参数下的赢家并给出获胜策略。
2026-09-11 math.CO
On the coefficient-choosing game
Nora和Wanda是两个参与人，他们从某个固定的单位交换环$R$中选择一个次数$d$多项式的系数。如果多项式的根在$R$分式环中，则万达被宣布为获胜者，否则诺拉被宣布为获胜者。我们将Gasarch，Washington和Zbarsky给出的这些博弈的理论推广到所有有限循环环，并确定了可能的结果。一个家庭的例子也构造使用离散赋值环的变种，这些作者提出的游戏。我们的技术有导致我们的对抗性的方法来构建合理的多项式的任何规定的程度（等于$3$或大于$8$）没有根的最大阿贝尔扩展$\mathbb{Q}$。
2020-11-30 math.CO math.NT
A jeu de taquin theory for increasing tableaux, with applications to K-theoretic Schubert calculus
我们介绍了一个理论的jeu de taquin增加tableaux，扩展基本工作[Schützenberger '77]标准杨tableaux。我们应用这个给一个新的组合规则的K-理论舒伯特演算的格拉斯曼通过K-理论jeu de taquin，提供了一个替代的规则[Buch '02]和其他人。这一规则自然地推广到对任何极小旗型品种G/P给出一个自然根系统一规则，从而推广了[Jias-Yong '06]。我们还提出了类似的Fomin，Haiman，Schensted和Schützenberger的结果。
2007-09-18 math.AG math.CO
On torus quotients of Schubert varieties in Orthogonal Grassmannian
设$G=Spin(8n, \mathbb{C})(n\ge 1)$和$T_{G}$是$G.$的极大环面，$P^{α_{4n}}(\supset T_{G})$是$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n}.$，$X$是$G/P^{α_{4n}}$中的Schubert簇，允许关于$T$ -线性化的非常充分线丛$\mathcal{L}(2ω_{4n}).$的半稳定点，$R=\bigoplus_{k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}R_k,$其中$R_k=H^{0}(X, \mathcal{L}^{\otimes k}(2ω_{4n}))^{T_{G}}.$在本文中，证明了对于$n=1$和$X=G/P^{α_4},$，分次$\mathbb{C}$ -代数$R$是由$R_1.$生成的。我们证明了$G/P^{α_{4}}$的GIT商关于$T_{G}$的下降是射影正规的。线性化的非常丰富的线丛$\mathcal{L}(2ω_{4})$，并且同构于作为极化簇的射影空间$(\mathbb{P}^{2},\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1))$。进一步，我们证明了$R$是由$R_1$和$R_2$生成的一些舒伯特品种在$G/P^{α_{4n}}$（为$n \geq 2$）。因此，我们证明了这些Schubert簇的GIT商关于$T_G$ -线性化的非常充裕线丛…
2022-07-04 math.AG math.CO math.RT
Excited Young diagrams, equivariant K-theory, and Schubert varieties
本文给出了Grassmannian的T-等变K-理论中Schubert簇的结构层类和正交型和辛型的极大迷向Grassmannian的结构层类对T-不动点的限制的组合刻划。在此基础上，给出了相应的Schubert簇的T-不动点上的Hilbert级数和Hilbert多项式的计算公式.这些描述和公式给出的两个等价的组合模型：激发的杨图和集值tableaux。限制公式是正的，因为对于余维数为d的舒伯特簇，当α在正根上时，公式等于（-1）^d乘以表达式（e^{-α}-1）中单项式的非负系数和。[Kreiman 05]、[Kreiman 06]用不同的方法证明了A_n型和C_n型的限制公式。在A_n型中，Hilbert级数的公式已由[李勇12]证明。本文的方法依赖于[Graham 02]和[Willems 06]的一个限制公式，是基于[Ikeda-Naruse 09]的方法得到的等变上同调的类似公式.我们给出的公式不同于[Ikeda-Naruse 11]给出的K-理论限制公式，后者使用不同版本的激发Young图和集值表。在0-Hecke代数的基础上，给出了对任意余数旗簇中的Schubert簇都有效的Hilbert级数和Hilbert多项式公式。
2013-03-05 math.AG math.CO
A combinatorial rule for (co)minuscule Schubert calculus
本文证明了极小和余极小旗流形G/P（后者又称为“紧Hermitian对称空间”）的Schubert演算的一个根系一致的、简洁的组合规则.我们连接这个几何的偏序集组合[Proctor '04]，从而给出了一个推广的[Schützenberger' 77]_jeu de taquin_制定的Littlewood-Richardson规则，计算相交数的格拉斯曼舒伯特品种。我们的证明引入了_cominuscule recursions_，这是一种将不同Lie类型的数字联系起来的通用技术。我们的规则的连接（几何）表示论的讨论也简要受理。
2006-09-07 math.AG math.CO math.RT
On an alternating sum of factorials and Stirling numbers of the first kind: trees, lattices, and games
本文研究阶乘与第一类斯特林数的交错和，给出指数生成函数并证明其非负性，将其与递增树博弈、弱序到Tamari格的商及平面树双射相联系，并给出有根树博弈胜负的等价刻画。
2025-09-25 math.CO
