N particles approximation of the Vlasov equations with singular potential
Maxime Hauray, Jabin Pierre-Emmanuel
用$1/|x|^α$型的力证明了Vlasov方程在无正则化的粒子系统中的收敛性，并证明了势奇异性，α加1。
On demontre la convergence pour tout temps d'une approximation de l'equation de Vlasov par un systeme de particules sans regularisation du champ, ceci pour des potentiels singuliers, avec une force du type $1/|x|^α$, pour αplus petit que 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
Local well-posedness for a class of singular Vlasov equations
本文研究了环面上的奇异Vlasov系统，其中力场具有密度的（分数）导数$D^α$的光滑性，其中$α>0$ .证明了索伯列夫空间中的局部适定性，而不对数据进行限制。这与$α=0$在索伯列夫空间中不适定的情形形成鲜明对比。
Ill-posedness of the hydrostatic Euler and singular Vlasov equations
在本文中，我们开发了一个抽象的框架，建立不适定性的意义下的Hadamard显示无界不稳定谱的非局部偏微分方程。我们应用它来证明流体静力学欧拉方程以及动力学不可压缩欧拉方程和Vlasov-Dirac-Benney系统的不适定性。
Non-existence of some approximately self-similar singularities for the Landau, Vlasov-Poisson-Landau, and Boltzmann equations
我们认为均匀和非均匀朗道方程非常软和库仑势，并表明近似I型自相似爆破解决方案不存在下温和的衰减假设的配置文件。我们将我们的分析扩展到Vlasov-Poisson-Landau系统和没有角截止的Boltzmann方程。
On regular solutions and singularity formation for Vlasov/Navier-Stokes equations with degenerate viscosities and vacuum
我们分析了Vlasov方程与可压缩Navier-斯托克斯方程的耦合，并考虑了退化粘性和真空。这两个方程通过拖曳力耦合，拖曳力取决于流体密度和颗粒与流体之间的相对速度。我们首先建立了具有任意大初值和真空的局部时间正则解的存在唯一性。然后，我们提出了充分条件的初始数据导致有限时间爆破的正则解。特别地，我们的研究使得Choi [J. Math. Pures Appl.，108，（2017），991-1021]完全严格。
Quantified overdamped limit for kinetic Vlasov-Fokker-Planck equations with singular interaction forces
本文建立了具有非局部相互作用力的动力学Vlasov-Fokker-Planck方程的一个量化的过阻尼极限。我们提供了明确的界限，该动力学方程和极限方程，这是已知的名称下的聚集-扩散方程或McKean-Vlasov方程的解决方案之间的误差。通过引入一个中间系统的粗粒度的地图，我们定量估计的Vlasov-Fokker-Planck方程的空间密度和中间系统的Wasserstein距离为2阶之间的误差。然后，我们推导出Wasserstein梯度流的演化变分不等式，使我们能够量化中间系统和相应的极限方程之间的误差。我们的策略只需要弱的可积性的相互作用势，因此特别是它包括量化的过阻尼限制的动力学Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的聚集-扩散方程与排斥静电或吸引引力相互作用。
Particles approximations of Vlasov equations with singular forces : Propagation of chaos
我们得到了粒子与$1/|x|^α$型奇异相互作用力相互作用系统的平均场极限和混沌的传播，其中$α<1$在$d \geq 3$维中。我们还提供了奇异力的结果高达$α< d-1$，但有足够大的截止。因此，最后一个结果几乎包括了最有趣的库仑相互作用或引力相互作用的情况，但当奇点$α$的强度较大但接近于1时，它也是有趣的，在这种情况下，它允许非常小的截止。
Propagation of chaos for moderately interacting particle systems related to singular kinetic McKean-Vlasov SDEs
本文研究中等相互作用粒子系统中混沌传播性质，用于近似由alpha稳定过程驱动的奇异动能麦肯-瓦拉斯斯德过程。
One-dimensional diatomic Vlasov-Poisson system with oscillatory molecular bonds
本文导出了一个双原子等离子体的Vlasov型动力学模型，其中每个离子由两个通过奇异Hooke势产生的振荡分子间力键合的原子组成。然后我们考虑所提出的模型的经典解的存在性和唯一性。对原子在虎克势奇点附近的振荡行为进行了细致的分析，将时间局域解推广到整体解。
Well-posedness and singularity formation for Vlasov--Riesz system
我们研究了Vlasov-Riesz系统的Cauchy问题，这是一个具有相互作用势的Vlasov方程，它推广了以前研究的情况，包括库仑$Φ= (-Δ)^{-1}ρ$，Manev $(-Δ)^{-1} + (-Δ)^{-\frac12}$和纯Manev $(-Δ)^{-\frac12}$势。首次将局部经典解理论推广到比Manev方程更奇异的情形。然后，我们得到了具有各种吸引相互作用势的解的有限时间奇异性的形成，推广了Horst关于吸引Vlasov-Poisson方程关于$d\ge4$的Blow-up结果.我们的局部适定性和奇异性形成的结果扩展到线性扩散和阻尼速度的情况下。
Generalized solutions of the Vlasov-Poisson system with singular data
本文在广义函数代数的背景下研究了Vlasov-Poisson方程组的球对称解。这允许建模高度集中的初始配置，并提供了一个一致的设置，用于研究系统的奇异极限。在我们的方法中唯一的可解性的证明取决于新的稳定性的系统相对于扰动。
Strong convergence of propagation of chaos for McKean-Vlasov SDEs with singular interactions
在这项工作中，我们显示了强收敛的传播混沌的粒子近似的McKean-Vlasov的SDES与奇异$L^p$ -相互作用，以及为中度相互作用的粒子系统的粒子轨迹的水平。其中一个主要的障碍是建立强适定性的奇异相互作用的粒子系统的SDES。为此，我们将Krylov和Röckner \cite{Kr-Ro}的强适定性结果扩展到混合$L^p$漂移的情况下，热核估计起着至关重要的作用。此外，在相互作用核是有界可测的情况下，我们还得到了最优强收敛速度，这部分是基于Jabin和Wang的熵方法\cite{JW16}和Zvonkin变换.
McKean-Vlasov equations and nonlinear Fokker-Planck equations with critical singular Lorentz kernels
本文研究了具有临界奇异洛伦兹核的麦肯-瓦拉茨夫方程和非线性福克-普朗克方程的适定性，证明了在特定条件下这些方程的解的存在性和唯一性。
Monokinetic solutions to a singular Vlasov equation from a semiclassical perspective
奇异的一维Vlasov方程的解决方案得到的Wigner变换与对数薛定谔方程的半经典极限。考虑两个框架，特别是关于初始位置密度：高斯初始密度，或远离真空的平滑初始密度。对于高斯初始密度，分析也给出了等温欧拉方程组的整体解，这些解没有进入P. D。放松
Global weak solutions to the inhomogeneous Navier-Stokes-Vlasov equations
本文考虑三维空间中非齐次Navier-斯托克斯方程和Vlasov方程的流体-质点系统。这种耦合是由流体方程中的阻力和弗拉索夫方程中的加速度引起的。研究了有界区域上一类具有大数据量的初边值问题。整体弱解的存在性是通过一个近似方案，能量估计，和弱收敛。
Global magnetic confinement for the 1.5D Vlasov-Maxwell system
在有界区间内，我们建立了“一又二分之一”维相对论性Vlasov-Maxwell系统的经典解的整体存在性和唯一性.我们证明了大的外部磁场将粒子限制在一个远离边界的紧凑集合中。这排除了通常由于粒子反复从边界反弹而发生的已知奇点。除了限制，我们遵循的技术介绍了Alfressey和Schaeffer，谁研究了柯西问题没有边界。
Finite-time blow-up phenomena of Vlasov/Navier-Stokes equations and related systems
本文讨论了Vlasov/Navier-斯托克斯方程在适当的初始构型假设下经典解的有限时间爆破现象。我们表明，耦合动力学流体系统的解决方案可能最初是光滑的，但是，它可以成为在有限的时间内奇异。给出了一个迄今为止尚未研究过的耦合系统的经典解有限时间爆破的简单方法。对于相关的系统，如等熵可压缩Navier-斯托克斯方程，由无压Euler方程和Navier-斯托克斯方程组成的两相流体方程，以及厚喷雾模型，我们也得到了类似的结果。
A time-step approximation scheme for a viscous version of the Vlasov equation
Gomes和Valdinoci为Aubry-Mather理论的粘性版本引入了一个时间步近似方案;这个方案是Jordan，Kinderlehrer和Otto的方案的变体。Gangbo和Tudorascu指出，Vlasov方程可以看作是Aubry-Mather理论的推广，其中位形空间是概率测度的空间，即. e.流形上无穷多个粒子的不同分布。把这两件事放在一起，我们表明，戈梅斯和Valdinoci定理结转到粘性版本的弗拉索夫方程。这样，我们就恢复了冯宗衡和T. Nguyen，但通过不同的和更“基本”的证明。
A geometric approximation to the Euler equations: the Vlasov-Monge-Ampere system
本文研究Vlasov-Monge-Ampere系统（VMA），它是Vlasov-Poisson系统（VP）的一个完全非线性形式，其中（实）Monge-Ampere方程代替了通常的泊松方程.这个系统可以推导为不可压缩流体力学的欧拉方程的几何近似，在Arnold和Ebin的精神。得到了弱解的整体存在性和局部光滑解的存在性。通过严格的渐近分析建立了VMA系统、VP系统和Euler方程之间的联系。
The Vlasov-Poisson-Boltzmann System for Soft Potentials
在碰撞动力学理论中，描述稀弱电离等离子体动力学的一个重要物理模型是Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，在该系统中，等离子体对自洽静电力有强烈的响应。本文研究了在正离子流提供空间均匀背景时，动力学等离子体在整个空间中的电子动力学。利用$-2\leq γ<0$建立了角截断软势Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组Cauchy问题解的整体存在性和最优收敛速度.其主要思想是在速度变量中引入一个与不定常的权函数，以捕捉零相对速度下横截面的奇异性。
Long time behaviour and particle approximation of a generalized Vlasov dynamic
在本文中，我们感兴趣的是一个广义弗拉索夫方程，它描述了粒子的概率密度的演变演变根据广义弗拉索夫动态。本文的成就是双重的。首先，我们得到了一个定量的收敛速率的平稳解的Wasserstein度量。其次，我们给出了该方程的多粒子近似，并证明了该近似系统满足混沌传播性质。
Trend to equilibrium and particle approximation for a weakly selfconsistent Vlasov-Fokker-Planck equation
本文考虑了一个Vlasov-Fokker-Planck方程，它描述了相互作用和扩散物质在位置和速度空间中密度的演化。我们使用概率的解释，以获得收敛到均衡Wasserstein距离与显式指数率。我们还证明了伴随粒子系统的混沌传播性质，并给出了粒子系统对解的逼近速度。最后，一个运输不等式的粒子系统的分布导致定量偏差边界上的近似方程的平衡解的经验平均值的粒子在给定的时间。
Asymptotic analysis of Vlasov-type equations under strong local alignment regime
我们考虑了强局域排列机制下无碰撞非扩散动力学方程的流体动力学极限。Karper、Mellet和Trivisa在[24]中首先考虑了局部对准，作为Motsch和Tadmor在[32]中提出的对准力的奇异极限。由于局部排列的强烈支配，所考虑的动力学方程的一个弱解收敛到局部平衡，它具有单动力学分布的形式。利用相对熵方法和弱紧严格证明了我们的动力学方程对无压Euler方程组的弱收敛性。
Quantitative Propagation of Chaos and Fluctuations for Kinetic McKean--Vlasov SDEs with Singular Interaction Kernels
研究一类含奇异相互作用核的退化动力学McKean-Vlasov SDEs相关粒子系统，通过动力学Krylov-Khasminskii估计等方法，证明混沌定量传播估计和中心极限定理，得到路径空间相对熵界及Berry-Esseen型界。
Existence and partial regularity of suitable weak solutions to the 3D Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck equations
本文研究了三维纳维-斯托克斯-维拉科夫-福克-普朗克方程合适弱解的存在性与部分正则性，通过能量估计和局部能量不等式分析奇异性测度集的结构。
From the Hartree to the Vlasov dynamics: conditional strong convergence
我们回顾了[45，46]关于从Hartree动力学到具有奇异势的Vlasov方程的半经典极限的最新结果，并将其推广到更一般的径向相互作用的情况。我们证明了，在正温度下，Hartree动力学收敛于迹范数的Vlasov一个，对于一个特定的类的初始状态。
From many-body quantum dynamics to the Hartree-Fock and Vlasov equations with singular potentials
本文研究费米子 N 体 Schrödinger 方程向奇异势 Hartree–Fock 与 Vlasov 方程的联合平均场和半经典极限，通过 h 一致正则性传播与 Schatten 范数估计给出推导及适用范围。
Asymptotic analysis of a Vlasov-Boltzmann equation with anomalous scaling
本文研究了分数阶扩散方程对线性Boltzmann方程的逼近。大多数现有的结果解决这个问题时，没有外部加速度场。本文的目的是调查的情况下，一个给定的加速度场存在。本文的主要结果表明，对于加速度场的适当标度，通常的分数阶扩散方程可以补充一个平流项。临界和超临界的情况下被认为是。
Quantitative approximation of the Vlasov(-Fokker-Planck)-Navier-Stokes system by stochastic particle systems
本文研究了通过拖曳力耦合的不可压缩纳维-斯托克斯方程与Vlasov(-Fokker-Planck)方程组成的流体-粒子系统，证明了粒子系统在N趋近于无穷大时向Vlasov(-Fokker-Planck)-Navier-Stokes系统收敛的速率。
Quantitative estimate of the overdamped limit for the Vlasov-Fokker-Planck systems
本文采用概率方法建立了Vlasov-Fokker-Planck方程对聚集-扩散方程的过阻尼极限的定量估计，其中特别包括牛顿型奇异力的情况.证明是基于连续道路空间中相应的Mckean型随机微分方程的弱收敛性。我们证明了在同样的假设条件下，可以得到与[10]相同的收敛速度。
Discontinuous Galerkin Methods with Generalized Numerical Fluxes for the Vlasov-Viscous Burgers' System
该研究提出并分析了耦合Vlasov方程间断Galerkin逼近与粘性Burgers方程局部间断Galerkin逼近的半离散数值格式，采用广义数值通量，证明其质量与动量守恒，推导了光滑紧支初值下的最优收敛阶，并通过计算验证了理论结果。
Multidimensional Stable driven McKean-Vlasov SDEs with distributional interaction kernel -- a regularization by noise perspective
研究加性稳定噪声和奇异交互核的McKean-Vlasov SDEs的弱与强适定性，通过Lebesgue-Besov空间定量刻画非线性如何超越线性SDE的阈值，并实现噪声尺度缩放阈值。
Compensated integrability. Applications to the Vlasov--Poisson equation and other models in mathematical physics
我们扩展我们的分析发散自由正对称张量（DPT）开始在以前的文件。一方面，我们精炼了陈述，给出了更直接的证明。接下来，我们研究了最奇异的DPT，并使用它们来证明行列式是唯一享有改进的可积性的量。奇怪的是，这些奇异性与具有规定高斯曲率的凸体的闵可夫斯基问题密切相关。然后，我们涵盖了一系列的数学物理模型，显示一个无发散的对称张量;最有趣的一个可能是非线性麦克斯韦方程组在相对论框架。波动方程的情况是强调积极性假设的作用的场合。最后，但并非最不重要的，我们表明，弗拉索夫-泊松方程的等离子体是符合我们的理论。
Microscopic derivation of Vlasov equations with singular potentials
Vlasov-Poisson方程是描述由大量粒子组成的系统的粗粒度时间演化的有效方程的经典例子，这些粒子通过库仑或牛顿引力相互作用。尽管最近在严格证明这种方法的合理性方面取得了重大进展，但要获得完全令人信服的结果，仍然需要采取实质性步骤。这项工作的主要目标是在这方面取得进一步进展。\\为此，我们考虑一方面$N$依赖的力$f^N$（其中$N$应表示粒子数）逐点收敛到库仑或牛顿引力。更确切地说，该相互作用满足$|q|>N^{-\frac{7}{18}+ε}$的$f^N(q)=\pm\frac{q}{|q|^3}$，并且在$|q|= N^{-\frac{7}{18}+ε}$处具有截止值，其中$ε>0$可以被选择为任意小。我们证明了在对初始密度$k_0$的某些假设下，如果粒子的初始位置是独立同分布的，则Vlasov方程的特征通常提供了对$N$ -粒子轨道的很好的近似。关于密度$k_0$。有趣的是，截止直径比粒子到其最近邻的平均距离小。然而，截止是必不可少的成功应用的方法，因此，我们认为额外的奇异力缩放像$|f(q)|=\frac{1}{|q|^α}$，其中$α\in (1,\frac{4}{3}]$。在这种情况下，即使没有任何正则化，我们也能够显示相应的结果。虽然从物理学的角度来看，这种力显然不如库仑相互作用有趣，但所介绍的处理甚至相关势都是奇异的力的思想仍然有助于获得可以说是最有趣的情况…
Propagation of moments for large data and semiclassical limit to the relativistic Vlasov equation
该研究推导半相对论Hartree-Fock方程的半经典极限，证明混合态下其以显式Schatten范数速率收敛于带奇异势的相对论Vlasov方程解的Weyl变换，推广了光滑势情形的已有结果，并给出该奇异相对论Vlasov方程适定性的新结论。
Global Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation for Concentrated Initial Data
本文在维度 d≥3 的奇异势（含三维库仑势）情形下，针对集中初值证明了从Hartree方程到Vlasov方程的定量全局半经典极限，并给出空间与速度矩的半经典界及空间密度渐近行为。
Semiclassical limit to the Vlasov equation with inverse power law potentials
我们考虑在平均场极限下描述$N$费米子的混合准自由态。在这种情况下，时间演化由非线性Hartree方程控制。在大$N$极限下，我们研究了向经典Vlasov方程的收敛性.在初始状态可积性和正则性假设下，证明了一类$V(x)=|x|^{-α}$形式的奇异位势在迹和Hilbert-Schmidt范数上的强收敛性，并给出了收敛速度的明确界，其中对于$α\in(0,1/2)$ .
Propagation of Moments and Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation
本文证明了从Hartree到具有奇异相互作用的Vlasov方程的半经典极限的一个定量形式，其中包括库仑势。为了达到这一目标，我们还证明了传播的速度矩和加权Schatten规范，这意味着粒子的空间密度的有界性均匀的普朗克常数。
A scaling limit for Vlasov equations with electrostatic fluctuations
本文研究了具有恒定磁场的等离子体Vlasov方程，通过在静电近似下引入电场白噪声扰动，证明了在适当的标度极限下会产生速度扩散，并探讨了其物理相关性。
The rigorous derivation of Vlasov equations with local alignments from moderately interacting particle systems
本文严格推导了适度相互作用粒子系统的平均场极限，证明其解在概率意义下收敛到带局部对齐和牛顿势的正则化Vlasov模型，并将奇异势截断从对数改进为多项式尺度。
Compound Poisson particle approximation for McKean-Vlasov SDEs
本文提出基于复合泊松粒子的时空同步离散化格式，证明 McKean-Vlasov SDE 的混沌传播与收敛性，并给出 ODE 最优速率、CLT 及二维 Navier-Stokes 应用。
Diffusion limit for Vlasov-Fokker-Planck Equation in bounded domains
本文在有界空间区域中导出了具有镜面反射型边界条件的动力学Vlasov-Fokker-Planck方程的扩散近似。证明的方法涉及到一个特定的一类检验函数的建设中选择的弱制定的动力学模型。这涉及到分析的基础动力学方程的哈密顿动力学耦合在边界处的反射定律。这种方法只要求解族在某个加权希尔伯特空间中是弱紧的，而不需要复杂的$\mathrm L^1$设置。
Strong semiclassical limit from Hartree and Hartree-Fock to Vlasov-Poisson equation
本文研究了从Hartree和Hartree-Fock到Vlasov方程的半经典极限，在Schatten范数下证明了强拓扑中的显式界，并给出了费米子情形下交换项估计及收敛速率，适用于一般初始数据和任意固定时间区间。
Derivation of 2D Vlasov-Poisson for classical particles with Coulomb interactions
该研究首次无微观截断推导含库仑相互作用经典粒子的二维弗拉索夫-泊松方程，采用双层次方法结合双BBGKY层次分析，结果可推广至奇异相互作用、布朗粒子，时间上全局成立。
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