表示多面体的多项式不等式

三维多面体可以用三个多项式不等式来描述

Three-dimensional polyhedra can be described by three polynomial inequalities

Bosse等证明了对每一个自然数$d \ge 2$和$\real^d$中的每一个$d$维多面体$P$，都存在满足$P=\{x \in \mathbb{R}^d : p_0(x) \ge 0, >..., p_{d-1}(x) \ge 0 \}.$的$d$多项式$p_0(x),...,p_{d-1}(x)$。我们证明了对维数$d \le 3$，甚至每一个$d$维多面体都可以用$d$多项式不等式来描述。我们的结果的证明是建设性的。

关于多面体的多项式不等式表示

On the representation of polyhedra by polynomial inequalities

Bröcker和Scheiderer关于基本闭半代数集的稳定性指数的一个漂亮的结果意味着，作为一个非常特殊的情况，每个$d$维多面体都有一个至多为$d(d+1)/2$多项式不等式的解集。然而，即使在这种多面体的情况下，没有建设性的证明是已知的，即使二次上界是由任何只取决于尺寸的限制。在这里，我们给简单的多面体，一个明确的建设多项式描述这样的多面体。使用的多项式的数量在维度上是指数的，但是在2维和3维的情况下，我们得到期望的数量$d(d+1)/2$。

离散阿基米德多面体的抽象多面体表示

Representing the Sporadic Archimedean Polyhedra as Abstract Polytopes

我们提出的阿基米德多面体（这些多面体只包含一种类型的顶点图形）作为正则抽象多面体的代理的调查结果。生成这些演示文稿的两种方法进行了讨论，其中之一可以应用在一般的设置，另一种是利用与所需的商相同的自同构群的规则多面体。代表的14个零星阿基米德多面体（包括伪hombicuboctahedron）的正抽象多面体的替代品，并总结在一个表中。这些信息用于确定这些多面体中哪些具有无视Petrie方案（即，具有定义良好的Petrie方案）。

Random ball-polyhedra and inequalities for intrinsic volumes

We prove a randomized version of the generalized Urysohn inequality relating mean-width to the other intrinsic volumes. To do this, we introduce a stochastic approximation procedure that sees each convex body K as the limit of intersections of Euclidean balls of large radii and centered at randomly chosen points. The proof depends on a new isoperimetric inequality for the intrinsic volumes of such intersections. If the centers are i.i.d. and sampled according to a bounded continuous distribution, then the extremizing measure is uniform on a Euclidean ball. If one additionally assumes that the …

多面体的极小多项式描述与特殊半代数集

Minimal polynomial descriptions of polyhedra and special semialgebraic sets

证明了$d$维多面体$S$在$\real^d$中可以用$d$ -多项式不等式表示，即$S = \{x \in \real^d : p_0(x) \ge 0, >..., p_{d-1}(x) \ge 0 \}$，其中$p_0,...,p_{d-1}$是适当的多项式.此外，如果初等闭半代数集合$S$由多项式$q_1,...,q_k$给出，并且对于每个$x \in S$，这些多项式中至多$s$在$x$中消失，则$S$可以由$s+1$多项式表示（并且在$s$ $q_i$消失的点$x \in S$的数量有限的额外假设下由$s$多项式表示）。

内射凸多面体

Injective Convex Polyhedra

Nachbin在1950年证明了$n$维赋范空间$X$是内射的或等价地是绝对1-Lipschitz收缩当且仅当$X$线性等距于$l_\infty^n$（即，被赋予$l_{\infty}$度量的$\mathbb{R}^n$）。给出了$l_{\infty}^n$中内射凸多面体的一个有效的凸几何刻画。作为应用，我们证明了如果每个不等式至多有两个变元的线性不等式组的解的集合是非空的，那么当赋予$l_{\infty}$ -度量时，它是单射的.