能分解一般矩阵的经典伴随吗？
Can one factor the classical adjoint of a generic matrix?
摘要：
设k是域，n是正整数，X是k上的一般n × n矩阵（即，多项式环k [x_{ij}]上的n^2个独立不定元的矩阵（x_{ij}），adj（X）是它的经典伴随。证明了若chark = 0且n为奇数，则adj（X）不是k [x_{ij}]上两个不可逆n × n矩阵的乘积.如果n是偶数且> 2，则出现一类非平凡因子分解。非零特征的情况保持开放。矩阵上的运算adj源自模上的第（n-1）个外幂函子;同样的问题也可以用于源自其他函子的矩阵运算。
英文摘要：
Let k be a field, n a positive integer, X a generic nxn matrix over k (i.e., a matrix (x_{ij}) of n^2 independent indeterminates over the polynomial ring k[x_{ij}]), and adj(X) its classical adjoint. It is shown that if char k=0 and n is odd, then adj(X) is not the product of two noninvertible nxn matrices over k[x_{ij}]. If n is even and >2, a restricted class of nontrivial factorizations occur. The nonzero-characteristic case remains open. The operation adj on matrices arises from the (n-1)st exterior power functor on modules; the same question can be posed for matrix operations arising from other functors.
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