Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
2021-10-13 math.AP math.OC math.SP
A Rellich Type Theorem for Discrete Schr{ö}dinger Operators
对正方格上的离散Laplacian算子证明了类似的Rellich定理，并应用于证明离散Schr{<$}dinger算子在某些区域上的唯一连续性以及嵌入特征值的不存在性.
2013-07-24 math.SP
Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators
研究了具有多个局域点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子的阈值行为。我们表明，预解式可以连续扩展到阈值，在这种情况下，我们说，该运营商是正规型，或它有奇点与$s$或p-波共振，甚至与嵌入的本征值为零，其存在，我们给充要条件。只有当我们至少有三个中心时，零处的嵌入本征值才可能出现。当算子为正则型时，证明了对所有$1<p<\infty$，波算子在$L^p(\R^2)$中有界.对于单中心，我们总是在常规类型的情况下。
2018-04-04 math-ph math.MP math.SP
Discreteness of spectrum and strict positivity criteria for magnetic Schrödinger operators
建立了具有正标势的磁薛定谔算子的谱离散性和严格正性的充要条件。它们用维纳容量和磁场的局部能量表示。谱离散化的条件依赖于两个函数参数。其中之一是一个减函数的一个变量，其参数是归一化的本地能量的磁场。这个函数进入标量势集合的可忽略条件。我们给出了在一定意义下精确的可容许函数参数范围的描述。在没有磁场的情况下，我们的结果推广了A.Molchanov（1953）和V.Maz'ya（1973）的谱离散性和正性判据。
2004-01-25 math-ph math.MP math.SP
Local $L^p$ norms of Schr{ö}dinger eigenfunctions on $\mathbb{S}^2$
在规范的$2$ -球和薛定谔特征函数，我们得到一个简单的几何准则的潜力下，我们可以改善，在一个给定的点附近，并为每个$p\neq 6$，Sogge的估计的权力的特征值。这个判据可以用势的Radon变换的临界点来表示，它与本征函数的选择无关。
2021-05-31 math.AP math.SP
Scaling limits of bosonic ground states, from many-body to nonlinear Schr{ö}dinger
假设所有粒子都是独立同分布的，那么如何以及为什么可以描述一个由许多粒子组成的相互作用系统？这个问题至少和统计力学本身一样古老。它的量子版本因冷原子物理学的诞生而重新焕发活力。特别是玻色-爱因斯坦凝聚的实验创造直接询问了以下变体：为什么以及如何能够将大量非常冷的相互作用玻色子（剥夺了泡利不相容原理的量子粒子）聚集在同一个量子态？在本文中，我回顾了各种数学技术，允许证明，最低能量状态的玻色子系统的形式，在一个合理的宏观限制大粒子数，玻色-爱因斯坦凝聚。这意味着在相关的极限中，所有粒子的行为都近似为独立同分布，这是根据一个通过最小化非线性薛定谔能量泛函确定的定律。这是统计力学中证明平均场近似合理性的一个特殊例子，从基本的多体薛定谔哈密顿量开始。
2021-01-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Discreteness of spectrum for the magnetic Schrödinger operators. I
给出了磁薛定谔算子谱离散的充分条件。他们推广了K.Friedrichs（1934）的经典结果和J.Avron，I.Herbst和B.Simon（1978），A.Dufresnoy（1983）和A.Iwatsuka（1990）在无电场时得到的早期结果。我们的条件被制定为在无穷大的增长条件的一些有效的潜力。更精确的充分条件是利用Wiener容度来表示的，并且扩展了A.M.Molchanov（1953）和V.Kondratiev和M.Shubin（1999）的早期工作，他们考虑了无磁场算子的情况。在没有磁场且电势在下面是半有界的情况下，这些条件成为必要和充分的。
2001-07-30 math-ph math.MP math.SP
Limiting absorption principle for discrete Schr{ö}dinger operators with a Wigner-von Neumann potential and a slowly decaying potential
考虑${\mathbb{Z}}^d$上的离散Schr{<$}dinger算子，其扰动由长程势和Wigner-von Neumann型势之和组成.在加权吸收理论的框架下，我们改进了文献[Ma 1]中的极限吸收原理。据我们所知，这是一个新的结果，即使在一维的情况下。改进之处在于削弱了对长期潜力的假设，并改进了可预测权重。改进仅依赖于这样的事实，即膨胀的生成元（用作共轭算子）由位置算子从上界。为了利用这一点，Loewner定理的运营商单调函数调用。
2021-01-22 math-ph math.FA math.MP
Boundedness of Schr{ö}dinger operator in energy space
在满足加倍条件和Poincar{é}不等式的完备加权黎曼流形$(M^n,g,μ)$上，刻画了一类函数$V$，使得Schr{<$}dinger算子$Δ-V$将齐次索伯列夫空间$W_o^{1,2} (M)$映射到它的对偶空间.在欧几里得空间上，这个结果是由于Maz'ya和Verbitsky。在证明中，我们研究了Hodge投影的加权$L^2$ -有界性.
2022-12-13 math.DG math.SP
Uniform observation of semiclassical Schr{ö}dinger eigenfunctions on an interval
本文研究区间上单阱势与 Dirichlet 边界条件下的半经典 Schrödinger 特征函数，利用 Agmon 估计、Gronwall 论证及半经典测度，建立在半经典和高能极限下均一致且最优的 L^2 密度上下界。
2022-09-20 math.AP math.SP
Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type
本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。
2021-07-22 math.AP math.RT math.SP
On Lieb--Thirring inequalities for one-dimensional non-self-adjoint Jacobi and Schr{\" o}dinger operators
我们研究在何种程度上Lieb-Thirring不等式是可扩展的自伴一般（可能非自伴）Jacobi和薛定谔运营商。即，我们证明了Hansmann和Katriel的猜想[Complex Anal. Oper理论5，No.1（2011），197-218]并回答其中提出的另一个开放问题。通过对具有矩形势垒和复耦合的离散薛定谔算符的本征值的渐近分析，得到了这些结果。在连续设置中应用这些思想，我们还解决了Demuth，Hansmann和Katriel在[积分方程算子理论75，No. 1（2013），1-5]中发表的具有复值势的一维薛定谔算子的类似公开问题。
2020-04-21 math.SP
Weil-Titchmarsh theory as applied to the singular non-sectorial Schrödinger operator. Conditions for discreteness of the spectrum and compactness of the resolvent
针对取值区域超出半平面的复值势导致奇异 Schrödinger 算子非扇形且数值域覆盖整个复平面的问题，本文利用 Weil-Titchmarsh 理论给出谱离散及预解式紧的充分条件。
2023-07-09 math.SP
Conditions for discreteness of the spectrum to multi-dimensional Schrödinger operator
本文的工作是前一篇文章\cite{Zel1}的继续，其中对于作用在空间$L_2(\R^d)\,(d\ge 3)$中的Schrödinger算子$H=-Δ+ V(\e)\cdot$ $(V(\e)\ge 0)$，在著名的Mazya-Shubin准则和一个集函数的最优化问题的基础上，得到了其谱离散的构造性充分条件.利用David Adams的一个{ \it容性强型不等式}、调和容性的{ \it基多面体}概念以及Choquet积分在调和容性下的一些性质，得到了关于函数$Y(\e,\bt)=\sqrt{V(\e)}\frac{1}{|\e-\bt|^{d-2}}\sqrt{V(\bt)}$在趋于无穷大的立方体上的重复非增重排的$H$谱离散的更一般的充分条件.
2019-06-05 math.SP
Schr{ö}dinger eigenfunctions sharing the same modulus and applications to the control of quantum systems
本文研究薛定谔算子线性无关特征函数具有相同模的条件，并利用饱和性质与Duca-Nersesyan策略分析量子系统在能级间任意快速操控的可能性，同时将结果推广到量子图。
2025-07-04 math.OC math.SP
Conditions for discreteness of the spectrum to Schrödinger operator via non-increasing rearrangement, Lagrangian relaxation and perturbations
本文的工作是前一篇文章的继续，其中对于作用在空间$L_2(\R^d)\,(d\ge 3)$中的Schr dinger算子$H=-Δ+ V(\e)\cdot$ $(V(\e)\ge 0)$，在著名的Mazya-Shubin准则和一个集函数的最优化问题的基础上，得到了它的谱离散的几个充分条件，它是二元线性规划问题的无限维推广.根据势$V(\e)$的非增重排，给出了谱离散的一个充分条件。对这个最优化问题，利用拉格朗日松弛方法，得到了一个关于势的期望和偏差的谱离散的充分条件。通过适当的扰动的潜力，我们得到的条件离散的频谱，涵盖潜力趋于无穷大的立方体，其勒贝格措施趋于零时，立方体走向无穷大的子集。还考虑在空间$L_2(Ω)$中定义算子$H$的情况（$Ω$是$\R^d$中的开放域）。
2020-11-30 math.SP
