证明教学

在数学分析课程中向未来数学教师教授证明

Teaching Proof to Future Mathematics Teachers in Mathematical Analysis Classes

本研究聚焦师范院校数学分析课程构建，以培养未来数学教师发现和解决证明相关问题的能力为目标，涉及数学教学、教师培训等多个相关领域。

A different approach to teaching geometry in Italian secondary schools

Inspired by a didactic experience in an academic environment, and following the idea given by M. Villa in \cite{Villa}, we illustrate two different proofs of an important result in Euclidean geometry studied in the first two years of Italian secondary schools. Specifically, we propose the proof of Varignon's Theorem from both the classical synthetic and the analytical points of view.

Machine-Assisted Proofs (ICM 2018 Panel)

This submission to arXiv is the report of a panel session at the 2018 International Congress of Mathematicians (Rio de Janeiro, August). It is intended that, while v1 is that report, this stays a living document containing the panelists', and others', reflections on the topic.

为新生讲授开普勒定律

Teaching the Kepler laws for freshmen

我们提出了一个自然的证明开普勒椭圆定律的精神欧几里德几何。此外，我们讨论了两个现有的欧几里德几何证明，一个是费曼在hist失去讲座从1964年和其他牛顿在1687年的原理。

用不同的哲学来教数学。第一部分：形式数学作为有偏见的形而上学

Teaching mathematics with a different philosophy. Part 1: Formal mathematics as biased metaphysics

我们报告的教学实验，使数学容易改变其哲学。西方数学哲学起源于被教会诅咒的关于数学的宗教信仰。后来，数学被“重新解释”，在一个神学正确的方式，使用神话的“欧几里德”和他的演绎证明。然而，《几何原本》中的经验证据却与这一神话相反。这个矛盾被希尔伯特和罗素解决了，他们拒绝了不可靠的经验证明，把所有的数学都归结为形而上学。我们解释了为什么形式主义形而上学是反功利主义的和有文化偏见的，而不是普遍的。从历史上看，大多数学校数学起源于非西方的实践认识论，但在西方吸收了与之不相容的西方形而上学，这使得数学变得不必要的复杂。因此，数学可以通过回归到更实用的认识论而变得更容易和更普遍。

柯西函数、连续性、极限和无穷小概念的认知分析及其对微积分教学的启示

A cognitive analysis of Cauchy's conceptions of function, continuity, limit, and infinitesimal, with implications for teaching the calculus

本文运用数学教育学和认知心理学的理论框架，分析柯西在《分析教程》中所表达的函数、连续性、极限和无穷小的思想。我们的分析侧重于数学思维从人类感知和行动发展到更复杂的推理和证明形式，提供与历史或数学分析不同的见解。它突出了概念力量柯西的愿景和根本性的变化涉及通过从动态变化的微积分的现代集合论制定的数学分析。这提供了一个重新评估之间的关系的自然几何和代数的初等微积分，继续使用在应用数学，和形式集合论的数学分析，发展在纯粹数学和演变成逻辑发展的非标准分析使用无穷小的概念。它表明，为评估学生学习而开发的教育理论本身是基于制定它们的专家的概念。它鼓励我们反思我们用来分析学生数学思维发展的原则，并努力理解不同理论观点的基本原理。