莫尔斯理论中的C^0-拓扑

动力学、拉普拉斯变换与谱几何

Dynamics, Laplace transform and Spectral geometry

本文考虑闭流形上的向量场$X$，其中该流形具有李雅普诺夫1型。我们假设$X$具有Morse型零点，满足Morse-Smale横截性条件，并且只有非退化的闭轨线.对于一个封闭的单形$η$，把它看作是平凡线丛上的平坦联络，形式上与$X$和$η$相联系的Morse复形的微分由无穷级数给出.我们引入指数增长性条件，并表明，它保证这些系列绝对收敛的一个非平凡的$η$。此外，指数增长性条件保证了我们有一个积分同态从deRham复形的莫尔斯复形。我们发现，整合诱导同构的上同调通用$η$。此外，我们定义了积分同态的复值Ray-Singer型挠率，并根据$X$闭轨线的zeta函数来计算它。最后，我们证明了满足指数增长性条件的向量场集是$C^0$ -稠密的。

Higher order transversality in harmonic analysis

In differential topology two smooth submanifolds $S_1$ and $S_2$ of euclidean space are said to be transverse if the tangent spaces at each common point together form a spanning set. The purpose of this article is to explore a much more general notion of transversality pertaining to a collection of submanifolds of euclidean space. In particular, we show that three seemingly different concepts of transversality arising naturally in harmonic analysis, are in fact equivalent. This result is an amalgamation of several recent works on variants of the Brascamp--Lieb inequality, and we take the oppor…

$S^1$ -等变Morse不等式的分析方法

Analytic approach to $S^1$-equivariant Morse inequalities

众所周知，闭流形$M$的上同调群可以利用Morse-Smale函数$f\colon M\to \R$的梯度动力学来重构。这种结构的直接结果是Morse不等式，该不等式根据$M$的贝蒂数为$f$的临界点的数目提供下界。这些不等式可以通过研究变形拉普拉斯算子的渐近性态，用纯分析的方法导出。该方法是由E.在过去的几十年里，他在几何学和拓扑学方面取得了许多伟大的成就。本文采用Witten方法，给出了李群$G=S^1$作用于基础流形，且Morse函数$f$对该作用不变时的等变Morse不等式的一个解析证明.

Morse 指标、拓扑及具有非紧自由边界的极小曲面的端部

Morse index, topology, and ends of minimal surfaces with noncompact free boundary

本文为具有非紧自由边界的完备双侧极小曲面建立 Morse 指标下界，结合局部能量恒等式与 Riemann--Roch 计数，并处理内部端与边界端的截断问题，推广了紧边界情形的结果。

用 Morse 函数实现拓扑变化：Borde–Sorkin 猜想的进展

Topology change with Morse functions: progress on the Borde-Sorkin conjecture

本文研究由 Morse 函数构造的拓扑变化时空，证明 Borde–Sorkin 因果连续性猜想的一个特例，并基于启发式论证提出对原猜想的修正版本。

解析挠率的Witten变形与滤子的谱序列

Witten deformation of the analytic torsion and the spectral sequence of a filtration

设F是紧致黎曼流形M上的平坦向量丛，f是Morse函数.设g是F上的光滑欧氏度量，g_t=e^{-2tf}g，ρ（t）是F的Ray-Singer解析挠率.假设向量场grad（f）满足Morse-Smale横截性条件，我们给出了\log（ρ（t））对于t \to + \infty的形式为a_0+ a_1 t + bPDMATHABMM \left（\frac tπ \right）+o（1）的渐近展开式，其中系数b是只依赖于F的Betti数的半整数.在f的所有临界值都是有理数的情况下，我们根据与Morse函数相关联的滤波的谱序列来明确地计算系数a_0和a_1。这些结果是Bismut和Zhang的一个定理的应用。

闭合1形式在orbifold上的奇异叶状结构拓扑

Topology of singular foliations of closed 1-forms on orbifolds

研究闭合1形式诱导的奇异叶状结构的拓扑性质，确定叶的紧致性条件及共存机制，扩展Calabi在orbifold上的经典结果。

圆值映射梯度闭轨道

Counting closed orbits of gradients of circle-valued maps

设$M$是闭连通流形，$f$是从$M$到圆的Morse映射，$v$是满足横截性条件的类梯度向量场. Novikov构造将这些数据关联到链复形$C_*=C_*(f,v)$。$C_*$与$M$的无限循环覆盖的完全单纯链复形之间存在链同伦等价.本文的第一个主要结果是构造了这两个复形之间的函子链同伦等价。第二个主要结果表明，如果$v$只有双曲闭轨，则该链同伦等价的挠率等于梯度流的Lefschetzzeta函数.

虚拟Morse-Bott指数、配对模空间及其在光滑四维流形拓扑中的应用

Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds

本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。

广义莫尔斯函数、消去与更高扭矩

Generalized Morse Functions, Excision and Higher Torsions

本文提出通过广义莫尔斯函数消除奇异临界点，推广Bismut-Goette定理，无需假设纤维方向横截条件。

The topology of Bott integrable fluids

We construct non-vanishing steady solutions to the Euler equations (for some metric) with analytic Bernoulli function in each three-manifold where they can exist: graph manifolds. Using the theory of integrable systems, any admissible Morse-Bott function can be realized as the Bernoulli function of some non-vanishing steady Euler flow. This can be interpreted as an inverse problem to Arnold's structure theorem and yields as a corollary the topological classification of such solutions. Finally, we prove that the topological obstruction holds without the non-vanishing assumption: steady Euler fl…

模空间上几乎正交结构及对辛四维流形拓扑的应用

Almost Hermitian structures on moduli spaces of non-Abelian monopoles and applications to the topology of symplectic four-manifolds

本文通过Morse理论研究非阿贝尔单极模空间的几乎正交结构，证明了辛四维流形上Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式成立。