Sur une generalisation des coefficients binomiaux

两个二项式系数乘积之和之间的一个有趣等式

Une curieuse égalité entre deux sommes de produits de coefficients binomiaux

本文证明了对于所有非负整数n和l，两个二项式系数乘积之和存在等式关系，通过经典和广义二项式系数分别讨论了该等式的成立条件。

A lattice of combinatorial Hopf algebras, Application to binary trees with multiplicities

In a first part, we formalize the construction of combinatorial Hopf algebras from plactic-like monoids using polynomial realizations. Thank to this construction we reveal a lattice structure on those combinatorial Hopf algebras. As an application, we construct a new combinatorial Hopf algebra on binary trees with multiplicities and use it to prove a hook length formula for those trees. Dans une première partie, nous formalisons la construction d'algèbres de Hopf combinatoires à partir d'une réalisation polynomiale et de monoïdes de type monoïde plaxique. Grâce à cette construction, nous metto…

Sur une proprieté des polynômes de Stirling

In this article, we give a positive answer to a question posed in 1960 by D.S. Mitrinović and R.S. Mitrinović (see: D.S. Mitrinović et R.S. Mitrinović, Tableaux qui fournissent des polynômes de Stirling, Publications de la Faculté d'Electronique, série: Mathématiques et physique, 34, (1960).1-23.) concerned the Stirling numbers of the first kind $s(n,k).$ We prove that for all $k\geq 2$ there exist an integer $m_{k}$ and a primitive polynomial $P_{k}(x)$ in $\mathbb{Z}[x]$ such that for all $n\geq k$, $s(n,n-k)=\frac{1}{m_{k}}\binom{n}{k+1}\left(n(n-1)\right) ^{\mathop{\rm mod}\nolimits (k,2)}…

关于Matula Arborification的一则注记

Une remarque sur l'arborification de Matula

本文提出利用Matula的arborification方法研究自然数上莫比乌斯和利乌维函数的部分和，揭示其数论性质。

Sur une conjecture de Dehornoy

Let M_n be the n! * n! matrix indexed by permutations of S_n, defined by M_n(sigma,tau)=1 if every descent of tau^{-1} is also a descent of sigma, and M_n(sigma,tau)=0 otherwise. We prove the following result, conjectured by P. Dehornoy: the characteristic polynomial P_n(x)=|xI-M_n| of M_n divides P_{n+1}(x) in Z[x].