平面上一阶隐式微分方程组的通有奇性

Singularities of holomorphic codimension one foliations of the complex projective plane

We prove that any holomorphic codimension 1 foliation on the complex projective plane has at most one singular point up to the action of an ad-hoc birational self map of the complex projective plane into itself. Consequently, any algebraic foliation on the affine plane has no singularities up to the action of a suitable birational self map of the complex projective plane into itself.

Martinet平面上函数的奇异性、约束哈密顿系统和奇异拉格朗日量

Singularities of Functions on the Martinet Plane, Constrained Hamiltonian Systems and Singular Lagrangians

本文考虑了对$(ω,f)$的解析分类，其中$ω$是平面上2-形式的芽，$f$是具有孤立奇点的拟齐次函数芽.我们只考虑$ω$是奇异的情况，即它沿着光滑线$H(ω)$（Martinet情况）非退化地消失，并且函数$f$是这样的，对$(f,H(ω))$定义了一个孤立的边界奇异性。在类比与普通的情况下（辛形式的平面上），我们表明，在分类问题的模量是解析函数的1-变量，其数量是完全等于相应的边界奇异的Milnor数。此外，我们推导出一个规范形式的对$(ω,f)$涉及正是这些功能不变量。最后，我们给出了一个应用程序的结果在理论上的约束哈密顿系统，有关带电粒子的运动在量子化限制在电磁场中，这反过来又导致了一个列表的正常形式的通用奇异拉格朗日（一阶的速度）的平面上。

On the Numerical Analysis and Visualisation of Implicit Ordinary Differential Equations

We discuss how the geometric theory of differential equations can be used for the numerical integration and visualisation of implicit ordinary differential equations, in particular around singularities of the equation. The Vessiot theory automatically transforms an implicit differential equation into a vector field distribution on a manifold and thus reduces its analysis to standard problems in dynamical systems theory like the integration of a vector field and the determination of invariant manifolds. For the visualisation of low-dimensional situations we adapt the streamlines algorithm of Jo…

平面向量场中心奇点的对称性

Symmetries of center singularities of plane vector fields

设D是以原点0为中心的平面上的闭单位2-圆盘，F是D上的光滑向量场，使得O是F的唯一奇点，F的所有其它轨道都是绕O一次的简单闭曲线.因此，拓扑O是一个“中心”奇点。设p：D\0-->（0，+ \infty）是将每个$z\not=O$与其相对于F的周期相关联的函数。这个函数在O处可以是不连续的。设Diff（F）是D中所有保持F的方向和轨道的自同态的群。我们证明了p光滑扩张到D的全部当且仅当F在原点的1-jet是非退化线性映射，并且在这种情况下Diff（F）同伦等价于圆。

平面向量场退化中心奇点的对称性

Symmetries of degenerate center singularities of plane vector fields

设$D$是以原点$O$为中心的平面上的一个闭单位$2$ -圆盘，$F$是一个光滑向量场，使得$O$是$F$的唯一奇点，并且$F$的所有其他轨道都是围绕$O$缠绕一次的简单闭曲线。因此，拓扑上$O$是一个“中心”奇点。还令$\mathrm{Diff}(F)$是保持$F$的方向和轨道的$D$的所有同构的群。在arXiv：0907.0359中，作者在假设$F$在$O$的$1$ -喷流是非退化的情况下描述了$\mathrm{Diff}(F)$的同伦类型。本文考虑退化情形。在额外的“非退化假设”下，对$F$的路径分量$\mathrm{Diff}(F)$相对于不同的弱拓扑进行了描述。

微分方程非代数奇点的存在性

Existence of non-algebraic singularities of differential equation

一个可代数化的奇点是一个奇异的全纯叶理的芽，它可以由一个具有代数系数的微分方程在某些适当的局部图中定义。证明了复平面上至少存在可数个不可代数化的鞍结奇点。