三维线性规划的随机边规则

An aperiodic tile with edge-to-edge orientational matching rules

We present a single, connected tile which can tile the plane but only non-periodically. The tile is hexagonal with edge markings, which impose simple rules as to how adjacent tiles are allowed to meet across edges. The first of these rules is a standard matching rule, that certain decorations match across edges. The second condition is a new type of matching rule, which allows tiles to meet only when certain decorations in a particular orientation are given the opposite charge. This forces the tiles to form a hierarchy of triangles, following a central idea of the Socolar--Taylor tilings. Howe…

Edge metric dimensions via hierarchical product and integer linear programming

If $S=\{v_1,\ldots, v_k\}$ is an ordered subset of vertices of a connected graph $G$ and $e$ is an edge of $G$, then the vector $r_G(e|S) = (d_G(v_1,e), \ldots, d_G(v_k,e))$ is the edge metric $S$-representation of $e$. If the vertices of $G$ have pairwise different edge metric $S$-representations, then $S$ is an edge metric generator for $G$. The cardinality of a smallest edge metric generator is the edge metric dimension ${\rm edim}(G)$ of $G$. A general sharp upper bound on the edge metric dimension of hierarchical products $G(U)\sqcap H$ is proved. Exact formula is derived for the case whe…

具有一个原型和低复杂度图谱匹配规则的非周期镶嵌

Aperiodic tilings with one prototile and low complexity atlas matching rules

我们给出了一个建设性的方法，可以减少所需的prototile平铺空间的数量。我们实现这一点，通过交换边缘到边缘匹配规则的一个小图集允许补丁。这种方法与王瓷砖，我们应用我们的方法，通过这些规则，目前一个单一的prototile，只能瓷砖$R^3$非周期性，和一对正方形瓷砖，只能瓷砖$R^2$非周期性。

从线性规划到碰撞粒子

From linear programming to colliding particles

该研究通过直线与平面中碰撞粒子的组合学视角，分析单纯形及其乘积上的最大斜率转轴规则，揭示了对应转轴规则多面体与关联多面体、乘子多面体及约束多面体的组合同构关系。

二项式边理想的线性规划不变量

Invariants of Binomial Edge Ideals via Linear Programs

本文通过线性规划刻画图的二项式边理想的不变量，证明其最优值对应二项式次数、高度、F-阈值及对数规范阈值，并给出König型图的新刻画，证明所有树均属此类。

有界大小规则的连通性约束

Connectivity Thresholds for Bounded Size Rules

在Achlioptas过程中，从一个有n个顶点且没有边的图开始，在每一轮中随机均匀地绘制$d \geq 1$边，并使用某种规则选择其中之一并添加到演化图中。对于类Achlioptas进程，我们调查有多少影响的规则上的一个最基本的属性图：连通性。我们的主要结果是双重的。首先，我们研究了著名的一类有界大小规则，它根据顶点的分量大小来选择要添加的边，平等地对待大于某个常数的所有大小。对于这样的规则，我们提供了一个很好的分析，暴露了有限的分布轮数，直到图得到连接，我们给出了一个详细的图片的动态形成的单个组件从较小的组件。其次，我们的研究结果使我们能够研究所有Achlioptas过程的连接过渡，在这个意义上，我们确定了一个过程，尽可能加快它。