使用计算代数和代数几何求解 Selesnick-Burrus 滤波器设计方程
Solving the Selesnick-Burrus Filter Design Equations Using Computational Algebra and Algebraic Geometry
AI总结：
本文提出基于多元多项式结式的新方法求解 Selesnick-Burrus 滤波器设计方程，并证明了解的数量与设计参数相关的模式。
摘要：
在最近的一篇论文中，I. Selesnick 和 C.S. Burrus 提出了一种设计具有降低群延迟的最大平坦 FIR 低通数字滤波器的方法。他们的方法导出了一个依赖于三个整数设计参数 $K,L,M$ 的多项式方程组。在某些情况下（他们的“区域 I”），Selesnick 和 Burrus 能够仅使用线性代数推导出解；对于其余情况（“区域 II”），他们建议使用 Gröbner 基。本文介绍了一种基于多元多项式结式的不同方法，用于分析和求解 Selesnick-Burrus 设计方程。文中给出了计算结果，并证明了关于解的数量作为设计参数函数的某些模式。
英文摘要：
In a recent paper, I. Selesnick and C.S. Burrus developed a design method for maximally flat FIR low-pass digital filters with reduced group delay. Their approach leads to a system of polynomial equations depending on three integer design parameters $K,L,M$. In certain cases (their ``Region I''), Selesnick and Burrus were able to derive solutions using only linear algebra; for the remaining cases ("Region II''), they proposed using Gröbner bases. This paper introduces a different method, based on multipolynomial resultants, for analyzing and solving the Selesnick-Burrus design equations. The results of calculations are presented, and some patterns concerning the number of solutions as a function of the design parameters are proved.
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