幂零性、根与幺半结构
Nilpotence, radicaux et structures mono\"ıdales
AI总结：
本文研究 Wedderburn K-线性范畴中投影的截面存在性与唯一性，并将其推广到具有幺半结构的情形，进而得到任意仿射群概形的 pro-reductive 包络，推广了 Jacobson-Morozov 定理。
摘要：
设 $K$ 为一个域，Wedderburn $K$-线性范畴是指一个 $K$-线性范畴 $\sA$，其根 $\sR$ 局部幂零，并且 $\bar \sA:=\sA/\sR$ 是半单的，且在任意标量扩张之后仍然保持半单。我们证明关于投影 $\sA\to \bar\sA$ 的截面的存在性与唯一性结果，其思路沿循 Wedderburn 定理。这样的结果有两个：一个针对一般情形，另一个针对 $\sA$ 具有幺半结构且 $\sR$ 为幺半理想的情形。后者尤其适用于特征零域上的 Tannakian 范畴，由此我们得到 Jacobson-Morozov 定理的一个推广：对 $K$ 上任意仿射群概形 $G$，存在与之相伴的 pro-reductive 包络 $\Pred(G)$。本文还给出了其他应用，在随后一篇关于 motives 的论文中也将给出进一步应用。
英文摘要：
For $K$ a field, a Wedderburn $K$-linear category is a $K$-linear category $\sA$ whose radical $\sR$ is locally nilpotent and such that $\bar \sA:=\sA/\sR$ is semi-simple and remains so after any extension of scalars. We prove existence and uniqueness results for sections of the projection $\sA\to \bar\sA$, in the vein of the theorems of Wedderburn. There are two such results: one in the general case and one when $\sA$ has a monoidal structure for which $\sR$ is a monoidal ideal. The latter applies notably to Tannakian categories over a field of characteristic zero, and we get a generalisation of the Jacobson-Morozov theorem: the existence of a pro-reductive envelope $\Pred(G)$ associated to any affine group scheme $G$ over $K$. Other applications are given in this paper as well as in a forthcoming one on motives.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
