Polyhedral Cones of Magic Cubes and Squares
利用计算代数几何技巧和多面锥的Hilbert基，我们导出了幻方和幻方个数的显式公式和生成函数。
2002-04-11 math.CO
Challenging computations of Hilbert bases of cones associated with algebraic statistics
本文给出了由$5\times 5\times 3$列联表导出的幺半群正规的两个独立的计算证明，完成了Hibi和Ohsugi的分类.我们表明，Vlach的向量反证正规性的幺半群来自$6\times 4\times 3$列联表是唯一的最小这样的向量对称。最后，我们计算了$|N|=5$的半图面的非正规幺半群所对应的锥的全Hilbert基。这些计算基于LattE-4 ti 2和Normaliz包的扩展。
2010-01-23 math.AC math.CO
Subhomogeneity and Arveson Boundary of Free Polyhedra
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）
本文研究自由多面体的次齐性与Arveson边界，完成三维锥的次齐性分类，推导其传递性，确定两类单纯形乘积上自由多面体的边界点数量，给出应用分类并构造兼具两类行为的锥。
2026-08-06 math.CO math.OA
On the polyhedral cones of convex and concave vectors
$n$正项的凸或凹序列，被看作是$n$ -空间中的向量，分别与$2n-2$和$n$极值射线构成凸锥。给出了这些极端射线的向量，以及非奇异的线性变换之间的正正交和由正凹向量形成的单纯锥的显式描述。单调凸向量和单调凹向量的单纯锥可以类似地描述。
2013-12-02 math.CO math.MG
The cone of Hilbert nullforms
我们描述了一个几何组合算法，允许一个，仅使用系统的权重和根，以确定Hesselink地层的零锥的线性表示的还原代数群，并计算其尺寸。特别地，它提供了一种构造性的方法来计算零锥的维数，并确定其最大维数的所有不可约分量。在伴随表示（更一般地，是$θ$ -表示）的情况下，该算法变成了半单李代数中幂零元的共轭类的分类算法（分别是循环分次半单李代数中的齐次幂零元）。
2010-09-30 math.AG math.CO
Extremality of tautological classes of matroids in nef cones
Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计学院）
本文研究了置换簇的多面体nef锥中由拟阵的tautological Chern类生成的射线的极值性，给出了拟阵的tautological Chern类生成极值射线的充要条件，并构造了介于秩函数和Bergman类之间的新极值射线族，进一步讨论了该定理通过增广tautological Chern类向星形簇的推广。
2026-05-31 math.AG math.CO
On Hilbert bases of cuts
希尔伯特基是一组向量X，使得由X生成的整数锥（半群）是由X生成的格与由X生成的锥的交集。定义一个图是（割）希尔伯特，如果它的割集形成一个希尔伯特基。我们证明了Hilbert性质在边缘删除、细分和2-和下都不是封闭的。而且，没有一个图的子图是Hilbert的.这纠正了[M]中的错误。劳伦特希尔伯特截基。离散数学，150（1-3）：257-279（1996）]。对于肯定的结果，我们给出了两个图的2-和产生Hilbert图的条件。利用这些条件，我们证明了所有无H-子图的图都是Hilbert图，其中H是通过对K_5的一条边进行非收缩而得到的唯一3-连通图.我们还建立了边删除和细分之间的关系。也就是说，如果G'是从一个Hilbert图G通过将一条边e细分两次或更多次而得到的，则G-e是Hilbert当且仅当G'是Hilbert。
2014-09-18 math.CO
Computational methods for cones and polytopes with symmetry
每一个多面圆锥都可以用它的小平面或它的极端光线来描述。从另一个描述计算一个描述是一个非常复杂的问题，即遇到组合爆炸。我们在这里提出了几种方法，使我们能够使用对称性的计算极端射线和方面的圆锥。我给出了一个使用线性规划方法计算邻接的算法。我给一个完整的描述的方法的影响，邻接分解方法和子锥方法用于计算对称锥。
2002-01-14 math.CO math.MG
Hilbert basis in the face-centered cubic grid -- mathematical proofs
本文通过几何、组合、代数与运筹学方法证明了面心立方网格的基本环可分为11种类型，并给出了各类型的元素数量，从而揭示了该网格希尔伯特基的结构。
2025-07-22 math.CO
Data mining for cones of metrics, quasi-metrics, hemi-metrics and super-metrics
利用邻接分解方法\cite{CR}和程序{ \it cdd}（~ \cite{Fu}）的某些改进，我们计算了在\cite{DR2}和\cite{DP}中引入的半度量和截半度量的$m$元和定向类似物的凸锥的第一个计算困难情况。我们还考虑了更一般的概念$(m,s)$ -超度量和相应的锥。相关锥体的数据--刻面数、极端射线数、轨道数和直径--收集在表\ref{tab:MainLovelyTable}中。我们还研究了这些锥的骨架的邻接准则和它们的对称性。文中还给出了一些极端射线族及其运算。
2002-12-27 math.CO math.MG
On Faces and Hilbert Bases of Kostka Cones
本文研究Kostka锥的面结构，证明其d-面可由(3d+3)-锥确定，给出d≤4时的枚举及任意d的渐近界，并证明至少93.7%的整数对作为Hilbert基初始项，最后提出h-向量猜想。
2023-10-17 math.CO math.RT
Linear inequalities for flags in graded posets
证明了分次偏序集的所有旗$f$ -向量生成的凸锥的闭包是多面体的。特别地，我们给出了这类偏序集上所有非负链计数泛函的极锥的刻面不等式。这些都是在一对一的对应关系的反链的间隔设置的行列，因此是计数的加泰罗尼亚数字。此外，我们证明了卷积操作引入Kalai分配极端射线对极端射线在大多数情况下。我们描述了秩至多为5的分次偏序集的最强可能不等式。
1997-06-25 math.CO
Hilbert Bases and Lecture Hall Partitions
为了寻找$\boldsymbol{s}$ -演讲厅划分集的最小可加生成集，我们计算了$\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在某些情况下的Hilbert基.特别是，我们计算的Hilbert基地的两个研究家庭的序列，即$1\mod k$序列和$\ell$ -序列。此外，我们提供了一个表征的希尔伯特基地$\boldsymbol{u}$生成Gorenstein $\boldsymbol{s}$ -演讲厅锥在低维。
2017-06-16 math.AC math.CO math.NT
Tropical polar cones, hypergraph transversals, and mean payoff games
本文讨论了凸对偶的几个基本问题的热带相似性。特别地，热带多面锥的极表示其元素满足的线性不等式的集合。我们的特点极线的某些最小集覆盖，可以被认为是加权推广的超图中的最小断面。我们还给出了一个热带类似的Farkas引理，它允许一个检查是否是隐含的线性不等式的有限族的线性不等式。在这里，证书是一个平均收益博弈的策略。我们讨论的例子，表明极的热带循环多面体锥的极端射线的数量是多项式有界的，并且没有唯一的最小系统的不等式定义一个给定的热带多面体锥。
2010-10-29 cs.DM math.CO math.OC
Geometrical Study of the Cone of Sums of Squares plus Sums of Nonnegative Circuits
本文从几何角度研究SOS与SONC之和构成的凸锥，证明其正常性、非封闭性，并给出希尔伯特定理类比的新证明，表明其为两者的真超集。
2024-12-16 math.AG math.CO math.OC
The subdivision of large simplicial cones in Normaliz
Normaliz是一个开源软件，用于计算有理多面体中的格点，或者用另一种语言计算线性丢番图系统的解。两个主要的计算目标是（i）找到格点集的生成元系统和（ii）在生成函数（希尔伯特级数）中按度计数元素。在齐次的情况下，多面体是一个圆锥，生成元的集合是圆锥和格的相交的希尔伯特基，一个仿射幺半群。我们将通过细分具有巨大体积的单纯锥来对Normaliz算法进行一些改进。第一种方法是用整数规划方法求细分点。为此，我们将整数规划求解器SCIP接口到我们的软件。在第二种方法中，我们试图找到好的细分点，在一个近似的overcone，是更快的计算。
2016-05-24 math.CO math.OC
Superbalance of Holographic Entropy Inequalities
全息场论的允许冯诺伊曼熵域在熵空间中划出一个多面体锥--全息熵锥。这种多面锥体的特征在于它们的极端射线。对于任意数目的参与方，已知所谓的完美张量是极端射线。在这项工作中，我们通过证明它们对应于任何两方之间互信息消失的几何形状来限制剩余极端射线的形式，从而确保它们之间不存在Bell对类型的纠缠。这等于证明了除了次可加性之外，所有非冗余全息熵不等式都是超平衡的，即不仅不等式本身（假设纠缠表面光滑）的UV发散被抵消，而且不等式的纯化也被抵消。
2020-07-07 hep-th math.CO quant-ph
The power of pyramid decomposition in Normaliz
我们描述了在Normaliz中使用金字塔分解，Normaliz是一个计算希尔伯特基和有理锥和仿射幺半群的枚举数据的软件工具。金字塔分解与有效的并行化和简化的评估的单纯锥，使Normaliz处理三角形的大小$\approx 5\cdot 10^{11}$，出现在计算希尔伯特系列相关的组合投票理论。
2015-08-28 math.AC math.CO
Adjacency method for extreme Delaunay polytopes
{ \em超度量锥}定义为满足{ \em超度量不等式}的半度量锥。每个{ \em Delaunay多面体}对应于该多面体锥的一条射线。对应于极端射线的Delaunay多面体称为{ \em extreme}。我们使用这个多面体锥和{ \em最近的向量问题}提出了一种新的技术，允许找到，从一个给定的极端Delaunay多面体，一些新的。然后，我们展示了这种技术在低维应用的一些例子。
2004-01-02 math.CO math.MG
Hilbert functions of points on Schubert varieties in the Symplectic Grassmannian
我们给出了一个明确的组合描述的多重性以及Hilbert函数的切锥在任何一点上的Schubert簇在辛格拉斯曼。
2006-02-13 math.CO math.RT
