tori的宏观声音
The macroscopical sound of tori
摘要：
取一个黎曼度量的环面。把公制单位放在万能盖上。你得到了一个距离，这反过来又产生了球。在这些球上，你可以看到拉普拉斯算子。注意Dirichlet或Neumann问题的谱。我们描述的渐近行为的特征值的半径的球走向无穷大，并使用均匀化的工具，我们的结论是，“宏观上，人们可以听到的形状的平面环面”。
英文摘要：
Take a torus with a Riemannian metric. Lift the metric on its universal cover. You get a distance which in turn yields balls. On these balls you can look at the Laplacian. Focus on the spectrum for the Dirichlet or Neumann problem. We describe the asymptotic behaviour of the eigenvalues as the radius of the balls goes to infinity, and characterise the flat tori using the tools of homogenisation our conclusion being that "Macroscopically, one can hear the shape of a flat torus".
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