Crew的欧拉示性数公式在非零斜率时失效
Crew's Euler characteristic formula fails for nonzero slopes
摘要：
Crew的一个结果表明，对于特征为p的域上的光滑真簇的Galois p-覆盖，上同调群的p-秩的交替和在特征为0时的行为类似于欧拉示性数.也就是说，顶部曲线的总和等于底部曲线的总和乘以覆盖度。我们展示了一个例子，表明这种关系失败，一般情况下，如果p-秩被替换的一部分，一些固定的斜率（非0）。
英文摘要：
A result of Crew implies that for an etale Galois p-cover of smooth proper varieties over a field of characteristic p, the alternating sum of the p-ranks of the cohomology groups behave like Euler characteristics in characteristic 0. That is, the sum for the top curve equals the sum for the bottom curve times the degree of the cover. We exhibit an example to show that this relation fails in general if the p-rank is replaced by the part of some fixed slope (other than 0).
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