用多项式逼近范数
Approximating a norm by a polynomial
摘要：
我们证明了对于任何范数| *| 在d维实向量空间V中，对于任何奇数n>0，存在V中的2n次非负多项式p（x），x使得p^{1/2n}（x）< |x| < c（n，d）p^{1/2n}（x），其中c（n，d）={n+d-1 choose n}^{1/2n}。讨论了凸体的Minkowski泛函的推论和多项式逼近。
英文摘要：
We prove that for any norm |*| in the d-dimensional real vector space V and for any odd n>0 there is a non-negative polynomial p(x), x in V of degree 2n such that p^{1/2n}(x) < |x| < c(n,d) p^{1/2n}(x), where c(n,d)={n+d-1 choose n}^{1/2n}. Corollaries and polynomial approximations of the Minkowski functional of a convex body are discussed.
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