Descent Numbers and Major Indices for the Hyperoctahedral Group
Ron M. Adin, Francesco Brenti, Yuval Roichman
引入并研究了超八面体群$B_{n}$上的三个新统计量，证明了它们给出了$S_{n}$上下降数和较多指数的Carlitz恒等式的两个推广.这回答了Foata提出的一个问题。
We introduce and study three new statistics on the hyperoctahedral group $B_{n}$, and show that they give two generalizations of Carlitz's identity for the descent number and major index over $S_{n}$. This answers a question posed by Foata.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Generalized descent algebra and construction of irreducible characters of hyperoctahedral groups
构造了$B_n$型外尔群的群代数的一个维数为$2.3^{n-1}$的子代数，它既包含它的Solomon后裔代数，又包含对称群的Solomon后裔代数.这使我们利用广义的platic等价构造了超八面体群的不可约特征标。
The Eigenvalues of Hyperoctahedral Descent Operators and Applications to Card-Shuffling
本文将Mantaci和Littenauer的作用于自由结合代数的代数推广到作用于所有分次连通霍普夫代数的算子向量空间。这些算子是某些对合的卷积产物，我们认为这是帕特雷下降算子的超八面体变体。我们获得了所有新运算符的本征值和重数，以及类似于亚当斯运算的子类的本征向量的基础。我们概述了如何应用这个特征数据来研究马尔可夫链，并详细研究了洗牌与翻转或旋转的情况。
Character formulas and descents for the hyperoctahedral group
一个一般的设置来研究某种类型的公式，表示字符的对称群$\mathfrak{S}_n$明确的组合对象的下降集方面，已开发的两个作者。本文进一步研究了这一理论，并将其推广到超八面体群$B_n$ .关键成分是一个新的公式的不可约字符的$B_n$，签署拟对称功能介绍Poirier，和一个新的家庭的矩阵的沃尔什-阿达玛型。应用程序包括公式自然$B_n$ -行动上的coinvariant和外部代数和顶部的同源性的某些偏序集的组合方面的各种类别的签署置换，以及一个$B_n$ -模拟的一个equidistribution定理的德萨尔梅尼安和瓦克斯。
Equi-distribution over Descent Classes of the Hyperoctahedral Group
MacMahon的一个经典结果表明，在对称群上，长度函数和主指数是等分布的. Foata和Schützenberger给出了一个显着的改进，并证明了这些参数在逆下降类上是等分布的，这意味着二元等分布恒等式。本文给出了这些结果的$B$型类似物、改进和结果。
On the combinatorics of descents and inverse descents in the hyperoctahedral group
本文通过研究超八面体群中带符号置换在自然序与r-序下的网格结构，给出下降与逆下降联合分布的六个递推公式的组合证明，并据此判定两类统计量在对合及无不动点对合集合上的等分布性质。
A new statistic on the hyperoctahedral groups
在超八面体群（B型Coxeter群）上引入了一个新的统计量，并给出了它在任意下降类上的符号分布的一个解析公式.该统计量类似于经典的Coxeter长度函数，并具有奇偶性条件。对于单点的下降类，该公式给出了固定秩的对称矩阵的簇的庞加莱多项式。对于几个下降类，我们证明了代数公式。为此，我们构造合适的“支持集”的相关生成函数。我们证明取消这些支持集的补充使用适当定义的符号反转对合。
Proof of Stasinski and Voll's Hyperoctahedral Group Conjecture
在最近的一篇论文中，Stasinski和Voll在超八面体群上引入了一个类长度统计量，并给出了该统计量在任意群上的符号分布的乘积公式。Stasinski和Voll证明了这个猜想的几个特殊类型的等价物。我们充分证明了这个猜想，表明它对所有的子都成立。在符号置换至多有一个下降的情况下，这个公式给出了固定秩的对称矩阵簇的庞加莱多项式。
On some analogues of Carlitz's identity for the hyperoctahedral group
我们给出了一个新的描述的标志主要指标，介绍了由Adin和Roichman，通过使用一个主要的指标定义的Reiner。这使我们能够建立一个连接之间的身份雷纳和一些最近的结果，由于周和Gessel。此外，我们推广了主要的身份周和Gessel通过计算下降，主要指标，长度，和数量的四个变量生成系列的Coxeter群类型$B$和$D$的负条目。
On the Descent Algebra of Type $D$
本文给出了$D$，$ΣD_n$型外尔群的下降代数中乘法的Solomon法则的组合解释.从这里我们证明了$ΣD_n$是超八面体群$ΣB_{n-2}$的下降代数的同态像。
The weak order on the hyperoctahedral group and the monomial basis for the Hopf algebra of signed permutations
给出了超八面体群上弱序的组合刻画。这个特征，然后用来分析超八面体群的移位产品的序理论性质。证明了每个移位积是若干区间的不交并，这些区间可以凸嵌入超八面体群。作为应用，我们研究了符号置换的霍普夫代数$\mathfrak{H}Sym$的单项式基，它通过超八面体群上弱序的Möbius反演与基本基相联系.证明了从$\mathfrak{H}Sym$到$B$型拟对称函数代数的下降映射下单项式基元的象要么为零，要么为$B$型单项式拟对称函数.
Generating series formulas for the structure constants of Solomon's descent algebra
所罗门在1976年的论文中介绍了有限Coxeter群的下降代数，在过去的几十年里受到了极大的关注。正如Gessel所证明的，在对称群的情况下，它的结构常数给出了拟对称函数的基本基的余乘法表。我们表明，这一属性实际上意味着几个众所周知的关系与罗宾逊-申斯特-克努特对应和它的一些概括。我们进一步利用Chow提出的B型拟对称函数的理论，在Coxeter群为超八面体群时给出了类似的结果。
The Colored Eulerian Descent Algebra
利用P-分拆的一个新的着色模拟，证明了Mantaci-Strontauer代数的一个子代数-着色欧拉下降代数的存在性.这个代数有一个由具有相同下降数的着色排列的形式和组成的基（使用Steingrímsson对着色排列的下降集的定义）。有色欧拉下降代数将对称群代数和超八面体群代数中常见的欧拉下降代数推广到有色置换群代数。我们还描述了一组正交幂等元，跨越有色欧拉下降代数，并包括，作为特殊情况下，熟悉的欧拉幂等元的对称群的群代数。
Cyclic descents and P-partitions
路易斯所罗门表明，群代数的对称群$\mathfrak{S}_{n}$有一个子代数称为下降代数，产生的总和置换与一个给定的下降集。事实上，他证明了每个考克斯特群都有一个可以称为下降代数的东西。所罗门的下降代数也有一个可交换的半单子代数，它是由具有相同下降数的排列之和生成的：一个欧拉下降代数。对于任何同时也是外尔群的考克斯特群，保拉·切利尼基于一个修改的下降定义证明了一个不同的欧拉子代数的存在。我们推导出存在的Cellini的子代数的情况下的对称群和超八面体群使用的变化理查德斯坦利的理论的$P$ -分区。
The Flag Descent Algebra and the Colored Eulerian Descent Algebra
我们证明了超八面体群的群代数包含一个与Adin，Brenti和Roichman的标志下降数相对应的子代数.这个代数实际上是A型和B型欧拉下降代数的基本元素的跨度。本文描述了一组跨越旗下降代数的正交幂等元，并证明了它包含A型欧拉下降代数作为双边理想。利用Stanley的$P$ -划分的一个新的着色模拟，证明了Mantaci-Eutenauer代数的一个子代数-着色欧拉下降代数的存在性.我们还描述了一组正交幂等元，跨越有色欧拉下降代数，并包括，作为特殊情况下，熟悉的欧拉幂等元的对称群的群代数。
Two descent statistics over 321-avoiding centrosymmetric involutions
对称群S_{2n}中的中心对称对合是置换π，使得π=π^{-1}且对所有i，π（i）+π（2n+1-i）=2n+1，它们与超八面体群的对合是双射.我们描述了一些自然下降的统计分布321-避免中心对称对合，包括下降的对合的前半部分的数量，以及这些下降的位置的总和。我们的结果是基于两个新的双射，一个是S_{2n}中的中心对称对合与{1，.，n}，另一个显示适合矩形内的Young图的某些统计数据是等分布的。我们还使用后者的双射细化已知的结果，说明321-避免对合的主要指标的分布是由中央二项式系数的q模拟。
Block number, descents and Schur positivity of fully commutative elements in $B_n$
本文研究了超八面体群$B_n$中全交换元集$\FC(B_n)$上Coxeter下降和块数的分布。证明了相应的Chow拟对称生成函数等于两个Schur函数乘积的非负和。证明涉及到一个分解的$\FC(B_n)$到一个不相交的工会双边Barthalm-Vogan组合细胞，一个类型$B$扩展Rubey的下降保持对合$321$ -避免置换和详细研究的交集$\FC(B_n)$与$S_n$ -陪集，产生一个新的分解$\FC(B_n)$到不相交的子集称为纤维。我们还比较了两种不同类型的$B$舒尔积极性概念，来自周和普瓦里耶的作品
On the joint distribution of descents and signs of permutations
本文研究了对称群和超八面体群（$A$和$B$型Coxeter群）的元素的下降和符号的联合分布.对于这两个群体，这有一个应用程序，以riffle洗牌：为大甲板卡的迹象是接近随机后，一个单一的洗牌。在这两个组中，我们推导出了欧拉分布按符号精化的生成函数，并利用它们给出了正、负欧拉数的中心极限定理的两个证明。
A central limit theorem for descents and major indices in fixed conjugacy classes of $S_n$
本文研究了$S_n$的固定共轭类中的下降分布，并证明了它的矩具有一些有趣的性质。Kim和Lee利用Curtiss定理和矩母函数证明了$S_n$的任意共轭类中下降的中心极限定理。在本文中，我们证明了一个修改版本的Curtiss定理移动的收敛区间在一个更方便的方式，并使用此来显示的联合分布的下降和主要指标是渐近二元正态。
Enumeration and investigation of acute 0/1-simplices modulo the action of the hyperoctahedral group
单位n-立方体Cn的n+1个仿射独立顶点的凸包称为0/1-单形。如果它的二面角都不是钝角，则它是非钝角;如果它们都不是直角，则它是锐角。在线性代数中，Cn中的锐0/1-单形可以由大小为n × n的非奇异0/1-矩阵P描述，其Gramian具有严格对角占优的逆，具有负的非对角元素。本文的第一部分详细地叙述了如何用计算机程序有效地计算在Cn的对称性的超八面体群Bn作用下的锐0/1单形的每个轨道的一个代表。研究的副产品是计算Bn的轮换指数的简单代码，该代码只能在n < 7的文献中找到显式形式。利用计算的轮换指数，结合Polya的计数理论，证明了锐0/1-单形在所有0/1-单形中是极其罕见的。在本文的第二部分，我们研究了0/1-矩阵，代表急性0/1-单纯形，从数学的角度来看，我们的代码生成。在数据中观察到的模式之一涉及大小为n × n的未约化的上Hessenberg 0/1-矩阵，根据n的某些整数组成进行块划分。这些模式将使用所谓的一个邻居定理来充分解释。此外，我们能够证明，相应的急性单纯形的体积是在一对一的对应关系与开普勒的部分树的分数，列举了有理数0和1之间。证明中的另一个关键因素是所涉及的未约化的上Hessenberg矩阵的Gramian是严格超度量矩阵。
Euler-Mahonian Statistics via Polyhedral Geometry
对于对称群、超八面体群和它们的推广，已经定义了各种各样的下降和主指数统计量。通常与这种统计量对相关联的是欧拉-马洪分布，这是对这些统计量进行编码的二元生成函数恒等式。我们使用技术从多面体几何建立新的多元推广许多已知的欧拉-Mahonian分布。原始的二元分布则是这些多元恒等式的直接特化。这些新技术的一个后果是双射证明的等价性的双变量分布的各种统计对。
Variations on Descents and Inversions in Permutations
我们研究新的统计排列的下降和反转统计的变化。特别地，我们考虑置换sigma = sigma_1sigma_2.的交替下降集。sigma_n定义为索引i的集合，使得i为奇数且sigma_i > sigma_{i+1}，或者i为偶数且sigma_i < sigma_{i+1}。我们发现，这个统计量是等分布的3-下降集统计排列sigma = sigma_1 sigma_2.其中sigma_1 = 1，定义为索引i的集合，使得三重sigma_i sigma_{i+1} sigma_{i+2}形成大小为3的奇置换。然后，我们引入对应于两个新的变化下降的Mahonian反转统计，并表明所产生的下降反转对的联合分布是相同的。我们研究涉及交替欧拉多项式的生成函数，通过与使用交替下降的经典欧拉多项式sum_{sigma in S_n} t^{des（sigma）+1}类比来定义。对于交替下降集统计量，我们通过类比布尔代数B_n的ab-指标定义了两个非交换变量的生成多项式，并对它进行了观察，通过观察交替（下-上）排列中交替反转的个数，我们得到了欧拉数E_n的一个新的q-模拟，并说明了它如何出现在表示E_n为Dyck路加权和的恒等式的q-模拟中.
On some discrete statistics of parking functions
本文研究停车函数的上升、下降、持平及峰值等离散统计量，给出计数生成函数、递归公式、对称性及无峰无持平情形下的卡特兰数枚举，并刻画统计编码唯一性。
A conjecture on descents, inversions and the weak order
本文提出并证明了关于对称群和超立方群中元素划分与右下降数关系的猜想。
Combinatorial equivalence of separable elements in types $A$ and $B$
研究$A$型和$B$型可分元素的组合等价性，构造对称群与超八面体群间的双射，证明降序多项式$\gamma$-正性并推导秩生成函数显式公式。
Moments of Colored Permutation Statistics on Conjugacy Classes
本文研究有色置换群共轭类上统计量的矩，证明固定矩在长循环共轭类上一致且为多项式，并给出超八面体群下降统计量的中心极限定理，推广了先前工作。
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