更快且确定性地计算复维数
Computing Complex Dimension Faster and Deterministically
AI总结：
本文提出一种确定性算法，以接近随机化最优界的复杂度计算代数集复维数，并改进有理单变量表示估计，进而优化了GRH下的超曲面交集非空性判定。
摘要：
我们给出了计算代数集复维数的一个新的复杂度界。我们的算法是完全确定性的，并接近最近最佳的随机化复杂度界。我们还提出了一些关于多项式系统根的有理单变量表示的新颖且显著更精确的定量估计。作为后者的推论，在广义黎曼假设（GRH）成立的前提下，我们显著改进了Koiran最近的一个用于判定复超曲面交集非空性的算法。
英文摘要：
We give a new complexity bound for calculating the complex dimension of an algebraic set. Our algorithm is completely deterministic and approaches the best recent randomized complexity bounds. We also present some new, significantly sharper quantitative estimates on rational univariate representations of roots of polynomial systems. As a corollary of the latter bounds, we considerably improve a recent algorithm of Koiran for deciding the emptiness of a hypersurface intersection over the complex numbers, given the truth of the Generalized Riemann Hypothesis (GRH).
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