黎曼椭球的稳定性

黎曼椭球的规范理论

Gauge theory of Riemann ellipsoids

黎曼椭球的经典理论自然地表述为基于主G丛${\cal P}$的规范理论。结构群G=SO（3）是涡度群，丛${\cal P}=GL_+(3, R})$是一般线性群的连通分支。基流形是正定实$3\times 3$对称矩阵空间，在几何上与惯性椭球空间相同。丛${\cal P}$也是一个黎曼流形，其度规由动能决定。非完整约束决定了丛上的联系。特别是，平凡连接对应于刚体运动，自然黎曼连接-无旋流，和不变连接-下降的猫。曲率形式确定流体的场张量，这是一个类似的熟悉的法拉第张量。

黑椭球的扰动与稳定性

Perturbations and Stability of Black Ellipsoids

研究了四维真空Einstein方程的两类静态黑椭球解的扰动。这样的解决方案所描述的通用非对角度量，这是由对角度量的非完整变换产生的。分析是在近似小偏心变形的史瓦西解。我们的结论是，这样的各向异性黑洞对象可能是稳定的扰动参数化的薛定谔方程的框架下的一维逆散射理论。

度量-仿射和弦引力中黑椭球的非对易对称性与稳定性

Noncommutative Symmetries and Stability of Black Ellipsoids in Metric--Affine and String Gravity

利用反对称$H$ -场构造了一类新的度量仿射引力场弦修正精确解.的解决方案是参数化的通用非对角度量具有非交换对称性相关的非完整框架关系和相关的非线性连接（N-连接）结构。分析了一类具有变形球对称的非对角度量的视界和测地线性质。构造了椭球型度量的最大解析延拓，并分析了自适应标架的Penrose图。我们证明，对于小变形（小偏心率）有这样的度量，测地线的行为是类似的史瓦西。这类新的时空即使在广义相对论的极限下也不具有基灵对称性，因此它们不被黑洞唯一性定理所禁止。这样的静态椭球（旋转面）的配置是符合宇宙cenzorship标准。研究了四维引力场方程的两类静态黑椭球解的摄动问题。我们的结论是，这样的各向异性黑洞对象可能是稳定的扰动参数化的薛定谔方程的框架下的一维逆散射理论。

Balanced metrics and chow stability of projective bundles over Riemann surfaces

In 1980, I. Morrison proved that slope stability of a vector bundle of rank 2 over a compact Riemann surface implies Chow stability of the projectivization of the bundle with respect to certain polarizations. We generalized Morrison's result to higher rank vector bundles over compact algebraic manifolds of arbitrary dimension that admit constant scalar curvature metric and have discrete automorphism group. In this article, we give a simple proof for polarizations $\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(d)\otimes π^* L^k$, where $d$ is a positive integer, $k \gg 0$ and the base manifold is a compact Riema…

Stability and qualitative properties of radial solutions of the Lane-Emden-Fowler equation on Riemannian models

We study existence, uniqueness and stability of radial solutions of the Lane-Emden-Fowler equation $-Δ_g u=|u|^{p-1}u$ in a class of Riemannian models $(M,g)$ of dimension $n\ge 3$ which includes the classical hyperbolic space $\mathbb H^n$ as well as manifolds with sectional curvatures unbounded below. Sign properties and asymptotic behavior of solutions are influenced by the critical Sobolev exponent while the so-called Joseph-Lundgren exponent is involved in the stability of solutions.

双曲守恒律 $n \ imes n$ 方程组 Riemann 解的通用结构稳定性

Generic Structural Stability for Riemann Solutions to $n \times n$ Systems of Hyperbolic Conservation Laws

本文证明了一维 $n \ imes n$ 双曲守恒律方程组 Riemann 解在几乎处处意义下具有结构稳定性，通过顺序横截性方法将稳定性条件转化为横截矩阵可逆性，并应用于 $p$-系统、薄膜及机器学习通量近似。