Hyperkahler quotients and algebraic curves
我们发展了酉规范群的多项式不变量的图形表示，并用它来寻找对应于线性空间的超卡勒商的代数曲线。本文将这种方法应用于四维ALE空间，并对A_k、D_k和E_6情形，导出了曲线偏离轨道极限的变形与相应商结构中Fayet-Iliopoulos参数之间的显式关系。我们计算了E_7、E_8的轨道极限，并给出了一些高维的例子。
1999-11-24 hep-th math.AG math.DG
Feix-Kaledin metric on the total spaces of cotangent bundles to Kähler quotients
本文研究Kähler流形$N$的余切丛的全空间$Y$的几何，其中$N$是由$\mathbb C^n$得到的Kähler约化.利用超kähler约化构造了$Y$上的一个超kähler度量，并证明了它与规范Feix-Kaledin度量一致.这个度量一般是不完备的。证明了空间$Y$的度量完备化$\tilde Y$具有一个分层超凯勒空间的结构.利用R. Bielawski的一个观测，给出了Feix-Kaledin度量完备的一个必要条件.在$\tilde Y$上从四元数诱导出一个复杂的结构$J$。假设$J\ne\pm I$，其中$I$是其对$Y = T^*N$的限制由$N$上的复合结构诱导的复合结构。证明了空间$\tilde{Y}_J$具有代数结构，是仿射簇.
2021-01-07 math.DG
Positive Self Dual Einstein Orbifolds with One-Dimensional Isometry Group
本论文的目的是构造新的紧致轨道折叠$\mathcal{O}^4(Θ)$的例子，它允许正数量曲率$s>0$的自对偶Einstein（Einstein）度量，具有一维等距群。特别是，我们要证明这些例子是不同于博耶，Galicki和Piccinni在\emph{$3-$Sasakian geometry, nilpotents orbits, and exeptional quotients}中所描述的。我们明确地构建我们的新的例子作为四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler减少的四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler格拉斯曼$Gr_4(\mathbb{R}^8)$的等距行动的$3-$环面$T^3_Θ\subset T^4\subset SO(8)$ $\subset Sp(8)$的领域$S^{31}\subset \mathbb{H}^8$，其中$Θ$是一个整数$3\times 4$的权重矩阵。
2007-03-24 math.DG
Nahm-Kirchhoff Moduli Spaces, Hyperkähler Quotient and 2D Field theories
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文为带边界箭图构造 Nahm-Kirchhoff 模空间，证明其超凯勒结构并等同于复辛商，进而建立二维场论与度量场论，揭示超凯勒细化对边长的依赖及退化行为。
2026-10-14 math.DG math.SG
The Geometry of Toric Hyperkähler Varieties
在这篇综述文章中，我们描述了环面超凯勒簇的几何，这是四元向量空间的超凯勒簇。特别地，我们讨论了这些空间的贝蒂数、上同调环和超kähler结构的变式，并给出了许多改进的结果和证明.
2007-09-09 math.DG math.SG
Hilbert schemes, commuting matrices, and hyperkähler geometry
我们通过交换矩阵多项式来表示代数曲线。这使我们能够表明，希尔伯特计划的上同调稳定的扭曲有理曲线的程度$d$在${\Bbb P}^3\backslash {\Bbb P}^1$是同构的一个复杂的hyperkähler商的一个开子集的向量空间的一个非约化李群。
2021-11-09 math.AG math.DG
3-Sasakian Geometry, Nilpotent Orbits, and Exceptional Quotients
利用3-Sasakian约化技巧，我们得到了11维和15维的新3-Sasakian流形$\scriptstyle{{\cal M}(p_1,p_2,p_3)}$和$\scriptstyle{{\cal M}(p_1,p_2,p_3,p_4)}$的无限族. $\scriptstyle{{\cal M}(p_1,p_2,p_3)}$上的度规锥是$\scriptstyle{{\Got s}{\Got l}(3,\bbc)}$正则极大幂零轨道上的Kronheimer hyperkähler度规的推广，而$\scriptstyle{{\cal M}(p_1,p_2,p_3,p_4)}$上的度规锥是$\scriptstyle{{\Got s}{\Got o}(6,\bbc)}$ 16维轨道上的hyperkähler度规的推广。这些都是第一个例子3-Sasakian度量既不是齐次也不是环面。此外，我们考虑了$\scriptstyle{{\cal M}(p_1,p_2,p_3)}$的一些进一步的$\scriptstyle{U(1)}$ -约化.这些产生的例子，非复曲面3-Sasakian orbifold指标的尺寸7。结果我们得到了具有轨道奇点和只有一个Killing向量场的紧致自对偶正数量曲率Einstein度量的显式族$\scriptstyle{{\cal O}(Θ)}$.
2000-07-29 math.DG
C^0 estimates for Hessian quotient equations on HKT manifolds
我们直接巧妙地利用锥条件给出了具有挠流形的超Kähler上的Hessian商方程解的$C^0$估计，而不需要对其超复结构作任何额外的假设.
2022-04-08 math.AP math.DG
Quotients of gravitational instantons
得到了Ricci平坦反自对偶渐近局部欧氏4-流形的一个分类结果：它们要么是超kähler（Kronheimer分类的引力瞬子之一），要么是Gibbons-Hawking空间的循环商.可能的商用R^3中的商集来描述，并且证明了每个这样的商实际上都是凯勒。Gibbons-Hawking空间是唯一一个允许等距同分的引力瞬子，这一事实可以通过检验无穷远处可能的基本群来证明：大多数可以通过三维球面空间形式群的分类来排除，其余的可以通过计算相应空间型的Rohklin不变量（在一种情况下）或eta不变量（在其余的情况下）来排除。
2011-04-29 math.DG
Stratified hyperkahler spaces from semisimple Lie algebras
本文研究复半单李群的余切丛的奇异超Kahler行列式，并将其作为层为超Kahler的分层空间.我们专注于一个特殊的情况下，分层满足边界条件和部分顺序的一组层可以明确地描述的李群理论数据。
2019-07-31 math.DG math.SG
Fibred toric varieties in toric hyperkähler varieties
我们引入了低维复曲面簇作为低维复曲面簇上的等变$\mathbb{C}P^r$丛。一个等价的刻画是，在环面簇作为GIT簇的变分的情况下，它们上的自然态射退化为丛投影。我们的主要观察是，这些超环面簇也自然地出现在超凯勒簇的变异中，即，超环面簇包含在超凯勒自然态射和向井失败的例外集合中。
2011-06-23 math.AG math.DG math.SG
Deformations of hyperkähler cones
我们使用扭量的方法，以促进Namikawa的普遍泊松变形锥仿射辛奇点家庭的超凯勒结构变形超凯勒锥度量。我们生成的度量通常是不完整的，但对于特定类别的超凯勒锥，即使是这些不完整的度量也有一些兴趣和应用：我们详细地研究了简单复李代数的幂零锥的情形，并应用于具有对称性和超凯勒重数的超凯勒度量，以及Kleinian奇点的情形，应用于G2-完整度规的余维4奇异性及其在理论物理中的对偶描述。
2021-05-15 hep-th math.AG math.DG
ALF gravitational instantons and collapsing Ricci-flat metrics on the K3 surface
我们在K3曲面上构造了新的坍缩超凯勒度量的大家族。极限空间是平坦的3-环面与对合的商。在远离许多例外点的地方，塌缩以有界曲率发生。最多有24个例外点的曲率集中，其中总是包含8个不动点的3-环面上的对合。这些点周围的几何模型由ALF引力瞬子：二面角型（Dk）的不动点的3-torus和循环型（Ak），否则对合。坍缩度规是通过将ALF引力瞬子粘到由穿孔3-环面上的Gibbons-Hawking反子产生的背景（不完全）超凯勒度规上而获得的近似超凯勒度规变形而构造的。作为一个直接应用到子流形几何，我们展示了超凯勒度量的K3表面，承认一个严格稳定的最小的领域，不能是全纯的任何复结构兼容的度量。
2017-04-27 math.DG
Collapsing geometry of hyperkähler 4-manifolds and applications
本文研究了超凯勒四维流形的坍缩几何。作为应用，我们证明了该领域的两个著名的定理。(1)K3流形上单位直径超凯勒度量的任何坍缩极限都等距于以下之一：平坦3-环面与对合的商，2-球面上的奇异特殊凯勒度量，或单位区间。(2)任何具有有限能量的完备hyperkähler 4-流形（即，引力瞬子）在无穷远处是渐近的。
2022-12-29 math-ph math.AP math.DG
Kummer Rigidity for Hyperkähler Automorphisms
本研究针对射影超Kähler流形上具有正拓扑熵且以体积测度为最大熵测度的全纯自同构，通过Jensen不等式证明分布的一致伸缩性及流形平坦性，结合已有结果推出其为Kummer型例子，部分推广了复曲面对应结论。
2024-01-31 math.CV math.DG math.DS
Orbifold cohomology of hypertoric varieties
超环面簇是环面簇的超凯勒类似物，并且被构造为四元数仿射空间的阿贝尔超凯勒类似物。正如辛复曲面的orbifold是由标记的多面体，orbifold超环面品种是密切相关的组合超平面安排。通过发展由Goldin，Holm和Knutson发展的辛技术的hyperkähler类似物，我们给出了一个轨道超环面簇的Chen-Ruan轨道上同调的显式组合描述，它是关于有理余定向加权超平面排列的组合数据.我们详细介绍了几个明确的例子，包括一些计算的orbifold贝蒂数（和欧拉示性数）。
2007-10-14 math.DG math.SG
Locally conformally balanced metrics on almost abelian Lie algebras
研究了几乎交换李代数上的局部共形平衡度量，即余维为1的交换理想的可解李代数，给出了其在每一维上的刻画。此外，我们还对具有局部共形平衡度量的六维几乎交换李代数进行了分类，并研究了几乎交换李群上的不同类型的特殊厄米特度量与其紧交换群之间的相容性结果.最后，我们分类几乎阿贝尔李代数承认局部共形超凯勒结构。
2021-05-13 math.DG
Hyperquiver varieties
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文从凯勒与超凯勒商的角度研究超箭图概念，证明含单个超边的凯勒超箭图簇是同构于最大多重线性秩张量空间几何商的射影簇，对应超箭图加倍的超凯勒超箭图簇可等同于该簇上自反1-形式层对应的线性概型。
2026-10-14 math.AG math.DG math.SG
Contact spheres and hyperkähler geometry
一个3-流形上的紧切触球是一个线性2-球的切触形式，所有的切触形式都定义了相同的体积形式。本文完全确定了SU（2）的紧致左流形上的紧接触球的模（这是唯一允许这种结构的闭流形）。我们还证明了张紧接触球的模空间嵌入到张紧接触圆的模空间中。这个模问题引出了超卡勒几何中Gibbons-Hawking不等式的一个新观点。闭3-流形上的紧切触球的分类包括了已知的3-Sasakian 3-流形的分类，但切触球的局部黎曼几何要丰富得多。我们构造了两个例子的taught接触球的开子集的3-空间与非平凡的局部几何;一个从Helmholtz方程的2-球，一个从Gibbons-Hawking anomaly。我们解决伯恩斯坦的问题是否这样的例子可以产生完整的度量。
2008-03-28 math.DG math.SG
Gauge theory and the division algebras
我们提出了一种新的8维Yang-Mills理论中的瞬子方程。这个公式揭示了这些方程作为一系列规范理论方程的最后一个成员与真正的司代数，包括平面在2维和（反）自对偶4。使用这个公式，我们证明了（在平坦空间）这些方程可以理解的时刻地图上的空间的连接和模空间的解决方案是通过一个广义辛商：Kaehler商在维度2，超Kaehler商在维度4和八元Kaehler商在维度8。我们可以将这些方程推广到弯曲空间：二维方程在任何曲面上都有意义，四维方程在任意定向的流形上都有意义，而8维方程只对完整性包含在Spin（7）中的流形有意义。用矩映射对方程的解释进一步限制了流形：曲面必须是可定向的，4-流形必须是超凯勒流形，8-流形必须是平坦的。
1997-10-21 dg-ga hep-th math.DG
