U（n）的泛覆盖群与射影表示
The Universal Covering Group of U(n) and Projective Representations
摘要：
利用纤维丛理论构造了U（n）的泛覆盖群$\tilde{U}(n)$，并证明了$\tilde{U}(n)$与半直积$SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R同构.给出了U（n）的投射表示集与$SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R的某些酉表示的等价类集之间的一个双射.应用Bargmann定理，我们给出了U（n）的射影表示到$SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R的酉表示的提升的显式表达式.为了完备性，我们讨论了U（n），SU（n），U（1）和Z_n之间的拓扑和群论关系。
英文摘要：
Using fibre bundle theory we construct the universal covering group of U(n), $\tilde{U}(n)$, and show that $\tilde{U}(n)$ is isomorphic to the semidirect product $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R. We give a bijection between the set of projective representations of U(n) and the set of equivalence classes of certain unitary representations of $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R. Applying Bargmann's theorem, we give explicit expressions for the liftings of projective representations of U(n) to unitary representations of $SU(n)\bigcirc {\scriptstyle s}$ R. For completeness, we discuss the topological and group theoretical relations between U(n), SU(n), U(1) and Z_n.
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