Rational extensions of the trigonometric Darboux-Pöschl-Teller potential based on para-Jacobi polynomials
雅可比方程在某些情况下可以有多项式形式的通解，这一点最近被卡洛杰罗和易强调，他们称之为仿雅可比多项式。这样的多项式在这里被用来建立种子函数的达布-贝克隆变换的三角达布-Pöschl-Teller势。其结果是，一步定期有理扩展后者既依赖于一个整数索引$n$和一个连续变化的参数$λ$的构造。对于每个$n$值，这些扩展势的本征态与一个新的$λ$依赖多项式族相关联，该多项式在$\left] -1,1\right[ $上正交。
2014-11-28 math-ph math.MP nlin.SI
$m$-step rational extensions of the trigonometric Darboux-Pöschl-Teller potential based on para-Jacobi polynomials
本文将基于 para-Jacobi 多项式种子函数的三角 Darboux-Pöschl-Teller 势有理扩展从一步 Darboux 变换推广至 $m$ 步，获得了依赖离散与连续参数的新例外正交多项式族，并详细分析了正则性条件对参数的限制。
2025-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
$F_4$ Quantum Integrable, rational and trigonometric models: space-of-orbits view
代数理性性质的四维，$F_4$不变的可积量子哈密顿量，合理的和三角，揭示和审查。结果表明，这两种相似变换的Hamilton算子分别用$F_4$ Weyl不变量、多项式和指数表示，它们都是代数形式的，它们与多项式系数的二阶微分算子非常相似; Laplace-Beltrami算子中的平坦度量具有多项式（不变量）矩阵元.他们的潜力计算的第一次：他们是亚纯（理性）功能与奇点的配置空间的边界。基态本征函数是代数函数，在一定程度上是多项式形式。这两种Hamilton算子都保持了特征向量为$(1, 2, 2, 3)$的多项式空间的无穷标志，证明了精确可解性.一个特定的积分共同为两种模式的推导。第一多项式特征函数显式。
2013-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Trigonometric version of quantum-classical duality in integrable systems
我们扩展的量子经典对偶三角（双曲）的情况下。对偶性建立了经典的N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和N位上的非均匀扭曲XXZ自旋链之间的显式关系。与有理形式类似，自旋链数据在经典可积系统的相空间中固定了某个拉格朗日子流形。不均匀性参数等于粒子的坐标，而经典粒子的速度与自旋链哈密顿量（适当归一化的转移矩阵的留数）的本征值成比例。在对偶的理性版本中，Ruijsenaars-Schneider模型的作用变量等于扭曲参数，其中一些多重性由量子（占据）数定义。与理性的版本相反，在三角函数的情况下，有一个分裂的频谱的行动变量（特征值的经典拉克斯矩阵）。本文还讨论了经典Calogero-Sutherland系统和量子三角Gaudin模型的极限以及自由费米子的XX极限。
2015-10-26 hep-th math-ph math.MP
Duality between the trigonometric BC(n) Sutherland system and a completed rational Ruijsenaars-Schneider-van Diejen system
我们提出了一个新的情况下，可积多体系统之间的对偶性，其中两个系统生活在相互的作用角相空间中的方式，每个系统的作用变量作为另一个粒子的位置。我们的调查利用了一个想法，利用以前提供的几个对偶最初发现的Ruijsenaars群论解释。在群论的框架下，将Hamilton约化应用于高维相空间上的两个Abel Poisson代数的不变量，并将它们的约化确定为两个可积系统的作用变量和位置变量，这两个可积系统生活在单一约化相空间的两个不同模型上.以U（2n）的余切丛为上层空间，我们证明了这一机制如何导致一个新的涉及BC（n）三角Sutherland系统的对偶对.从而推广了A（n）三角Sutherland系统的早期结果以及Pusztai关于双曲BC（n）Sutherland系统的近期工作.
2014-07-08 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric Solutions of WDVV Equations and Generalized Calogero-Moser-Sutherland Systems
我们考虑WDVV方程的三角解，并导出几何条件时，一组向量的多重性确定这样的解决方案。我们将这些条件纳入三角Veselov系统（$\vee$ -系统）的概念，我们确定所有三角$\vee$ -系统多达五个向量。我们证明了广义Calogero-Moser-Sutherland算子存在一个分解的本征函数当且仅当它对应于三角$\vee$ -系统;这颠倒了Veselov对有理解观察到的单向蕴涵。
2009-09-17 math-ph math.MP nlin.SI
KP Trigonometric Solitons and an Adelic Flag Manifold
我们发现，KP层次的三角孤子享有微分差分双谱属性，这成为透明的两个合适的空间时，满足一定的秩一条件的矩阵对翻译。这个结果可以看作是威尔逊基本思想的非自对偶说明[发明。Math.133（1998），1-41]来理解KP族的有理解的（自对偶）双谱性质。它还给出了双曲Calogero-Moser系统和有理Ruijsenaars-Schneider系统之间的（动力学）对偶性的双谱解释，该对偶性首先由Ruijsenaars [Comm.Math.Phys.115（1988），127-165]观察到。
2007-01-27 math-ph math.MP nlin.SI
From Quantum $A_N$ to $E_8$ Trigonometric Model: Space-of-Orbits View
在不变量空间（轨道空间）中考虑了一类仿射Weyl不变的可积和精确可解的三角势量子模型。这些模型是完全可积的，并允许额外的特殊积分。它们的特征是：（i）在精确可解的情况下，具有多个多项式本征函数和二次的量子数本征值，（ii）本征函数具有因式分解性质，（iii）Laplace-Beltrami算子的势和度量的多项式元的有理形式（指数）不变量（当使用多项式不变量而不是指数不变量时，这同样适用于有理模型），他们承认（iv）代数形式的规范旋转哈密顿量的指数不变（在空间的轨道）和（v）隐藏的代数结构。$(A-B-C{-D)$ -模型的一个隐藏的代数结构，有理的和三角的，与通用包络代数$U_{gl_n}$有关。对于例外的$(G-F-E)$ -模型，新的，无限维，有限生成的微分算子代数出现。特别注意的是与$BC_1\equiv(\mathbb{Z}_2)\oplus T$对称性的一维模型。特别是，揭示了所谓的TTW模型的$BC_1$起源。这导致了一个新的准精确可解模型的平面上的隐藏代数$sl(2)\oplus sl(2)$。
2013-01-17 hep-th math-ph math.MP
Algebraic extensions of Gaudin models
我们执行的Inönü-魏格纳收缩的高丁模型，显示如何可积性的财产是由这个代数过程保持。从Gaudin模型出发，我们得到新的可积链，我们称之为拉格朗日链，与相同的线性$r$矩阵结构。我们给出了经典Yang-Baxter方程的一般构造，包括有理解、三角解和椭圆解。两个特殊的例子被明确考虑：合理的拉格朗日链和三角函数。在这两种情况下，模型的局部变量是$N$ $\mathfrak{e}(3)$相互作用的顶部的直和的生成器。
2004-12-21 math-ph math.MP nlin.SI
Higher rank elliptic partition functions and multisymmetric elliptic functions
本文引入并研究了一类推广 Foda-Manabe 配分函数的 $\mathfrak{gl}_{M+1}$ 配分函数，通过嵌套 Izergin-Korepin 分析刻画其结构，并给出有理、三角和椭圆三种版本的显式形式，所得多重对称函数推广了相应的权函数。
2024-12-18 math-ph math.MP
Lax matrices from antidominantly shifted Yangians and quantum affine algebras: A-type
我们构造了一族由$\mathbb{P}^1$上的$Λ^+$值因子$D$参数化的$GL_n$有理和三角Lax矩阵$T_D(z)$.为此，我们研究了移位Drinfeld Yangians $Y_μ(\mathfrak{gl}_n)$和量子仿射代数$U_{μ^+,μ^-}(L\mathfrak{gl}_n)$，稍微推广了它们的$\mathfrak{sl}_n$ -对应。我们的关键观察是，这两个代数允许RTT型实现时，$μ$（分别为，$μ^+$和$μ^-$）是反优势余权。我们证明了$T_D(z)$是$z$中的多项式（直到一个有理因子），并得到了$z$中线性多项式的显式简单公式。这概括了最近建设的前两个作者的线性理性拉克斯矩阵在三角和更高的$z$度方向。此外，我们表明，所有的$T_D(z)$是规范化的限制$D$支持远离$\{\infty\}$（在理性的情况下）或$\{0,\infty\}$（在三角函数的情况下）的参数化。RTT的方法提供了概念和基本的证明，为建设的余积同态移位杨吉安和量子仿射代数的$\mathfrak{sl}_n$，以前建立通过相当繁琐的计算。最后，我们建立了显式线性Lax矩阵的集合和著名的抛物Gelfand-Tsetlin公式之间的密切关系。
2022-02-22 math-ph math.MP math.RT
Trigonometric Sutherland systems and their Ruijsenaars duals from symplectic reduction
三角Sutherland系统除了通常被解释为在圆周上运动的$n$不可分辨粒子系统外，还可以被看作是在圆周上或直线上运动的可分辨粒子系统，这三个物理上不同的系统与有理Ruijsenaars-Schneider系统的相应变体具有对偶性。我们解释了Ruijsenaars在1995年首先得到的3个对偶关系，分别从群U（n）及其覆盖群$U(1) \times SU(n)$和${\mathbb R}\times SU(n)$的余切丛的Kazhdan-Kostant-Sternberg辛约化中自然产生。这种几何解释增强了我们对对偶关系的理解，并简化了导致他们发现的Ruijsenaars最初的直接论点。
2010-10-19 hep-th math-ph math.MP
Explicit solutions of the classical Calogero & Sutherland systems for any root system
显式解决方案的经典Calogero（合理/无谐波限制潜力）和萨瑟兰（三角势）系统是通过对角化的某些矩阵的简单时间演化。该方法适用于基于任何根系的Calogero & Sutherland系统。它推广了Olshanetsky和Perelomov关于A型根系的著名结果。可积族的（有理和三角）高阶哈密顿流的显式解可以很容易地以类似于基于经典根系的方法得到。
2005-10-05 hep-th math-ph math.MP
On the classical equivalence of monodromy matrices in squashed sigma model
我们继续研究目标空间为三维压扁球的二维非线性西格玛模型的混合可积结构。在西格玛模型中实现了一个量子仿射代数和一对Yangian代数，并根据它们分别给出了描述经典动力学的两种描述：1）三角描述和2）有理描述.对于每一个描述，构造了一个拉克斯对，并构造了相应的单值矩阵。本文证明了在sl（2）生成元的谱参数与重标度之间存在一定关系的条件下，三角和有理描述下的单值矩阵的规范等价性。
2012-08-08 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the trigonometric sl(2) Gaudin model with triangular boundary
在推导具有边界项的Gaudin Hamilton算子的生成函数时，我们遵循之前在有理情况下使用的相同方法，这反过来又基于Sklyanin在周期情况下的方法。我们的推导集中在XXZ海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Large-degree asymptotics of rational Painleve-II functions. II
本文是我们在arXiv：1310.2276中开始的关于非齐次Painleve-II方程的有理解和齐次耦合Painleve-II系统在大次极限下的相关有理解的分析的继续。在本文中，我们建立了渐近公式附近的某个曲线三角形在复平面，以前被证明是分开两种不同类型的渐近行为。我们的结果既显示三角退化的合理Painleve-II功能，也退化的tritronquee解决方案的Painleve-I方程。我们严格的分析是基于最速下降的方法适用于Riemann-Hilbert表示的理性Painleve-II功能，并提供领先的顺序公式以及误差估计。
2014-06-02 math-ph math.CA math.MP
Algebraic formulas and Geometric derivation of Source Identities
本文给出了有理和三角源恒等式的几何推导，系统推导并扩展了源函数的行列式表示，引入了椭圆版本行列式并获得了行列式间的恒等式，同时展示了有理版本的对称化公式。
2024-07-24 math-ph math.AG math.MP
Almost all eigenfunctions of a rational polygon are uniformly distributed
本文考虑有理多边形Dirichlet Laplacian特征函数的正交基。本征函数的模平方定义了一个概率测度序列。我们证明了这个序列包含一个密度为1的子序列，收敛到勒贝格测度。
2011-12-05 math-ph math.MP math.SP
Large N limit of spectral duality between the classical XXX spin chain and the rational reduced Gaudin model
本文研究经典$\mathfrak{gl}_M$ XXX自旋链与有理约化$\mathfrak{gl}_N$三角Gaudin模型谱对偶的大N极限，基于非交换环面代数构造无穷维Gaudin模型，推导得到对偶的大N极限XXX自旋链形式。
2025-11-14 hep-th math-ph math.MP
A note on the integrability of non-Hermitian extensions of Calogero-Moser-Sutherland models
我们考虑Calogero模型的非Hermitian但PT对称扩展，这是Basu Mallick和Kundu为两种类型的李代数提出的。我们解决的问题是，这些扩展是否是有意义的所有剩余的李代数（Coxeter群），如果另外一个可以扩展的模型超出理性的情况下，三角，双曲和椭圆模型。我们发现，所有这些新的模型仍然是可积的，虽然对于非理性的潜力，需要额外的条款在扩展，以弥补打破的可积性。
2005-11-08 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Degenerate Sklyanin Algebras
通过对$sl(2,\mathbb{C})$的Belavin-Drinfeld椭圆R矩阵进行奇异规范变换，得到了量子Yang-Baxter方程（QYBE）的新的三角解和有理解.这些解决方案被证明是相关的标准的准霍普夫扭曲。我们证明了这些新的R-矩阵所产生的量子代数可以作为Sklyanin代数的特殊极限而得到。给出了这些代数的差分算子表示，并讨论了$sl(N,\mathbb{C})$ -情形.
2009-03-08 math-ph math.MP
Introduction to double Hecke algebras
本文是在介绍剑桥大学出版社出版的专著《双仿射Hecke代数》的基础上提出的。讨论了它与Knizhnik-Zamolodchikov方程、Kac-Moody代数、τ-函数、对称空间上的调和分析以及特殊函数的关系。秩1的情况下，被认为是详细的，包括Verlinde代数的分类和它们的变形，高斯-Selberg积分和高斯和，DAHA的拓扑解释，关系的理性DAHA sl（2），和应用的对角协不变。最后三节致力于一般DAHA的p进仿射Hecke代数，三角和理性DAHA的关系，并应用于哈里什-钱德拉理论。本文介绍的目的是证明DAHA可以被认为是数学和物理学中的傅里叶变换概念的自然形式化。
2004-09-26 math-ph math.CO math.GT
