arXiv math-ph/98050141998-05-15math-phchao-dynmath.DSmath.MPnlin.CDnlin.PSpatt-sol

高阶耗散偏微分方程的非线性稳定性分析

Non-Linear Stability Analysis of Higher Order Dissipative Partial Differential Equations

J. -P. Eckmann, C. E. Wayne

摘要：

我们将分析无界空间域上耗散偏微分方程渐近性的不变流形方法推广到线性部分阶数大于2的方程。我们详细分析的这类方程的一个重要例子是Cahn-Hilliard方程。我们详细分析了这个方程的边际稳定解。第二种情况下，这样的方程出现在金兹伯格-朗道方程，或其他模式形成方程，附近的余维2分叉。

英文摘要：

We extend the invariant manifold method for analyzing the asymptotics of dissipative partial differential equations on unbounded spatial domains to treat equations in which the linear part has order greater than two. One important example of this type of equation which we analyze in some detail is the Cahn-Hilliard equation. We analyze the marginally stable solutions of this equation in some detail. A second context in which such equations arise is in the Ginzburg-Landau equation, or other pattern forming equations, near a codimension-two bifurcation.

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