关于弦的等周不等式的临界指数
On the critical exponent in an isoperimetric inequality for chords
摘要：
在静电和量子力学问题中，最大化连接由弧长$u$分隔的封闭曲线上的点的弦的$L^p$范数的问题出现。已知在固定长度的所有闭合曲线中，唯一最大化形状是$1 \le p \le 2$的圆，但对于足够大的$p$值，情况并非如此。在这里，我们确定的临界值$p_c(u)$的$p$以上的圆是不是一个本地最大化的发现，特别是，$p_c(\frac12 L)=\frac52$。这纠正了\cite{EHL}中的一项声明。
英文摘要：
The problem of maximizing the $L^p$ norms of chords connecting points on a closed curve separated by arclength $u$ arises in electrostatic and quantum--mechanical problems. It is known that among all closed curves of fixed length, the unique maximizing shape is the circle for $1 \le p \le 2$, but this is not the case for sufficiently large values of $p$. Here we determine the critical value $p_c(u)$ of $p$ above which the circle is not a local maximizer finding, in particular, that $p_c(\frac12 L)=\frac52$. This corrects a claim made in \cite{EHL}.
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