Superdiffusion transition for a phonon Boltzmann equation
本文研究带电粒子谐波链在磁场和随机噪声下的能量输运，量化了从$3/4$分数扩散到$5/6$分数扩散的磁场强度阈值，并描述了转变机制。
2024-11-05 math-ph math.MP math.PR
Rate of convergence to equilibrium for the spatially homogeneous Boltzmann equation with hard potentials
对于具有硬势和Grad截断（如硬球）的空间齐次Boltzmann方程，我们给出了指数收敛到平衡点的定量估计，并证明了线性化方程的指数衰减率受谱隙的控制，在此基础上给出了一个下界.我们的方法是基于建立有效的平衡点附近的谱间隙估计，然后将后者的定量非线性理论。这使我们明确研究的线性玻尔兹曼碰撞算子的功能空间大于通常的线性化设置。
2006-05-26 math-ph math.AP math.MP
Equilibrium Solution to the Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particles Thermal Bath
我们证明了非弹性Boltzmann方程在具有固定分布的宿主介质诱导的热化作用下光滑定态解的存在性。这是通过控制Lp-范数，矩和柯西问题的解的正则性以及与定态存在的动力学证明相关的参数来实现的。
2008-05-21 math-ph math.AP math.MP
Stability of the spectral gap for the Boltzmann multi-species operator linearized around non-equilibrium Maxwell distributions
我们认为玻尔兹曼算子的混合物与截止麦克斯韦，硬势，或硬球碰撞内核。在全局麦克斯韦平衡附近的微扰区域，线性化Boltzmann多物种算子$\mathbf{L}$在全局平衡加权$L^2$空间中具有显式的谱隙$λ_{\mathbf{L}}$.我们研究了一个新的运营商$\mathbf{L^\varepsilon}$通过线性化的玻尔兹曼算子周围的局部麦克斯韦分布的混合物，其中所有的物种进化与不同的小宏观速度的顺序$\varepsilon$，$\varepsilon >0$。这是混合物的非平衡态。在整体平衡加权$L^2$空间中，我们建立了$\mathbf{L^\varepsilon}$的Dirichlet型的拟稳定性.更确切地说，我们认为明确的上限，已被证明为熵产生功能与$\mathbf{L}$和我们表明，同样的估计适用于熵产生功能与$\mathbf{L^\varepsilon}$，以纠正顺序$\varepsilon$。
2018-11-20 math-ph math.AP math.MP
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
2014-12-02 math-ph math.AP math.MP
Stability of global equilibrium for the multi-species Boltzmann equation in $L^\infty$ settings
我们证明了在$3$ -维环面上的多物种混合物中的全局平衡的稳定性，其中不同的物种可以有不同的质量。我们建立稳定性估计$L^\infty_{x,v}(w)$，其中$w=w(v)$是多项式或指数，明确的阈值。一路上，我们扩展最近的估计和稳定性结果的单物种玻尔兹曼算子不仅多物种的情况下，但也更一般的硬潜力和麦克斯韦内核。
2016-07-19 math-ph math.AP math.MP
Long-time derivation at equilibrium of the fluctuating Boltzmann equation
我们研究了处于平衡态的硬球气体，证明了在低密度极限下，涨落收敛于由涨落玻尔兹曼方程控制的高斯过程。这个结果在任意长的时间内都成立。证明方法建立在同伴论文[8]中介绍的弱收敛方法的基础上，该方法通过考虑[7]中的伪轨迹簇而得到改进。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
Quantitative relaxation towards equilibrium for solutions to the Boltzmann-Fermi-Dirac equation with cutoff hard potentials
本文在角截断假设下，首次证明了空间均匀 Boltzmann-Fermi-Dirac 方程在硬势相互作用下趋于平衡的显式代数收敛速率，并基于解的一致 $L^{\infty}$ 界补充了 Liu 和 Lu 的结果。
2024-02-09 math-ph math.AP math.MP
Kinetic theory of phonons in weakly anharmonic particle chains
这篇评论的目的是发展的动力学理论的声子在经典的颗粒链的一个点，它允许比较动力学理论的正常导电链，与非谐钉扎电位，动力学理论的导电FPU链。除了回顾现有的结果从文献中，我们提出了一个流线型的声子玻尔兹曼碰撞算子使用威克多项式的推导，以及有关的估计，需要研究的碰撞算子的效果的细节。这包括明确的解决方案的碰撞约束，有和没有谐波钉扎。我们还详细回顾了格林-久保公式在这些系统中的热导率的推导，以及熵和玻尔兹曼H-定理的声子玻尔兹曼方程之间的关系。重点是在系统的空间平移不变扰动的热平衡状态。我们应用的结果，以获得详细的预测从动力学理论的格林-久保关联函数，并因此的热导率，链的四次钉扎潜力，以及标准FPU-β链。
2017-03-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Extending the range of validity of Fourier's law into the kinetic transport regime via asymptotic solution of the phonon Boltzmann transport equation
从线性化Boltzmann方程在弛豫时间近似下的渐近解出发，导出了在小而有限的平均自由程极限下声子介导热传递的连续介质方程和边界条件。我们的方法使用的比率的平均自由程的特征系统lengthscale，也被称为克努森数，作为扩展参数来研究边界上的故障的傅立叶描述。我们表明，在散装，传统的热传导方程使用傅立叶定律作为本构关系是有效的，至少到二阶的克努森数稳定的问题和一阶的时间依赖性问题。然而，这种描述在距离边界几个平均自由程的距离内并不成立;这种分解是动力学效应的结果，这种效应总是存在于边界附近，需要求解波尔兹曼边界层问题来确定。匹配的内部，边界层，解决方案的外部，散装，解决方案产生的傅立叶描述的边界条件，以及添加剂校正的形式，普遍的动力学边界层;两者都被发现是成比例的本体溶液梯度在边界和参数化的材料模型和声子边界相互作用模型（玻尔兹曼边界条件）。我们的推导表明，传统的无跳跃边界条件的规定的温度边界和无通量边界条件的漫反射边界仅适用于零阶的克努森数，在高阶，边界条件的跳跃型。我们说明了效用的渐近解的过程，证明它可以用来预测Kapitza电阻（和温度跳变）与两种材料之间的界面。
2015-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
A reaction network approach to the convergence to equilibrium of quantum Boltzmann equations for Bose gases
当被囚禁的玻色气体的温度低于玻色-爱因斯坦转变温度且高于绝对零度时，气体由两种不同的成分组成：玻色-爱因斯坦凝聚和热激发云。激发的动力学可以用量子玻尔兹曼模型来描述。我们建立了量子玻尔兹曼模型和化学反应网络之间的联系。我们证明了这些量子Boltzmann模型的离散微分方程收敛于一个平衡点。而且，对于所有满足相同守恒律的初始条件，该点是唯一的。在证明中，我们采用了一个复曲面动力系统方法，类似于用于证明全局吸引子猜想的方法，来研究在[49，50]中导出的量子动力学方程向平衡态的收敛。
2021-07-08 math-ph math.AP math.CA
Generalized Kinetic Theory of Electrons and Phonons: Models, Equilibrium, Stability
本文的目的是介绍推广电子和声子动力学理论（KTEP）的一些模型，以及研究广义KTEP（GKTEP）方程的平衡解及其稳定性。我们考虑一对夫妇的模型，相关的非标准量子统计，这会导致逆幂律衰减的分布函数的能量。在声子背景中的电子的情况下，平衡和稳定性的Lyapounov理论的装置进行了研究。与热力学的连接指出。
2003-03-18 cond-mat.soft math-ph math.MP
On Strong Convergence to Equilibrium for the Boltzmann Equation with Soft Potentials
本文研究了空间齐次软势Boltzmann方程（$(-4\le \gm<0$）在有角截断和无角截断时弱解的$L^1$ -平衡收敛性。我们证明了时间平均$L^1$ -收敛到平衡的所有弱解，其初始数据有有限的熵和有限的时刻，以阶大于$2+|\gm|$。对于通常的$L^1$ -收敛，我们证明了收敛速度可以控制从下面的初始能量尾部，因此，对于初始数据与长的能量尾部，收敛可以是任意慢。我们还证明了在可积的角度截断下，$-1\le \gm<0$碰撞核的$L^1$ -收敛到平衡点的速度存在代数上界和下界。我们的证明方法是基于熵不等式和矩估计。
2009-01-08 math-ph math.FA math.MP
The Boltzmann equation near a rotational local Maxwellian
在旋转对称区域中，具有镜面反射边界条件的玻尔兹曼方程具有一种特殊类型的平衡态，称为旋转局部麦克斯韦，与均匀麦克斯韦不同，它具有与气体角动量相关的附加项。本文考虑了Boltzmann方程在转动局部Maxwell附近的初边值问题。在文献[12]的L2-L1框架下，我们证明了该方程的整体适定性和收敛于这种平衡态的性质.
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Rates of Convergence to Equilibrium for the Degenerate Linear Boltzmann equation on the Torus
本文研究了环面上跳跃率可退化为零的线性松弛 Boltzmann 方程，利用基于马尔可夫链 Doeblin 定理的概率方法，推导出在满足几何控制条件时收敛到平衡态的定量速率。
2023-11-21 math-ph math.AP math.MP
The Boltzmann equation for a multi-species mixture close to global equilibrium
我们研究的柯西理论的多物种的混合物，其中不同的物种可以有不同的质量，在微扰设置上的$3$维环面。本文的最终目的是得到多种群Boltzmann方程在$L^1_vL^\infty_x(m)$中解的存在性、唯一性和指数趋于平衡的结论，其中$m\sim (1+|v|^k)$是多项式权.我们证明了允许不同质量的线性多物种Boltzmann算子的谱隙的存在，然后我们建立了一个半群属性感谢一个新的明确的强制估计的Boltzmann算子。在此基础上，我们发展了线性扰动方程的$L^2-L^\infty$理论\textit{à la Guo}.最后，我们结合后者的结果与分解的多物种玻尔兹曼方程，以处理完整的方程。我们强调，处理不同的质量会导致玻尔兹曼算子的对称性损失，从而防止直接适应标准的单种方法（\textit{e.g.} Carleman表示，Povzner不等式）。值得注意的是，在这项工作中使用和发展的所有方法都是建设性的。此外，它们不需要任何Sobolev正则性，并且对任何$k>k_0$处理$L^1_vL^\infty_x$框架，在具有相同质量的多物种硬球混合物的特定情况下恢复有限能量$k_0=2$的最佳物理阈值。
2016-06-29 math-ph math.AP math.MP
The Maxwell-Boltzmann Distribution is not the Equilibrium on a Hyperboloid
本文给出了在耗散力和随机力作用下，粒子在李代数上运动的Fokker-Planck-Kramer方程的几何形式。感兴趣的特殊情况是流体力学，随机Loewner方程和刚体。我们发现，玻尔兹曼分布，虽然是一个静态的解决方案，是不正规化的代数时，不是么模。这是因为动量空间中积分的不变测度不是标准的。我们明确地解决了上半平面（双曲面）的特殊情况：福克-普朗克方程存在另一个平衡解，这是可积的。它破坏了旋转不变性;此外，速度的最可能值不是零。
2009-07-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
