Finiteness of the number of critical values of the Hartree-Fock energy functional less than a constant smaller than the first energy threshold
研究了多电子问题中普遍使用的Hartree-Fock方程和能量泛函。我们证明了Hartree-Fock能量泛函的所有临界值的集合小于一个常数小于第一能量阈值是有限的。由于对应的Euler-Lagrange方程是Hartree-Fock方程，它是一个非线性特征值问题组，线性算子的谱理论不适用。本文的结果是建立与轨道能量小于负常数有关的临界值的有限性，并将此结果与Koopmans的著名定理相结合而得到的。主要成分是证明收敛的解决方案和分析的Fréchet二阶导数的功能在极限点。
2021-05-15 math-ph math.MP
On the Hartree-Fock equations of the electron/positron field
在Hartree-Fock近似下，研究了荷核Z场中相对论性电子和正电子通过二次量子化库仑势相互作用的能量。我们表明，相关的功能有一个极小。此外，所有的极小化子都是纯电子态，它们是投影，并且满足无对Dirac Fock方程。
2004-04-02 math-ph math.MP
The semi-classical limit of the time dependent Hartree-Fock equation. II. The Wick symbol of the solution
本文研究了含时Hartree-Fock方程解的Wick符号，其假设条件比第一篇同名论文中Weyl符号的假设条件要弱.类似地，我们证明了非伪微分算子的可观测量的某种埃伦费斯特定理。
2011-12-28 math-ph math.MP
Two Hartree-Fock models for the vacuum polarization
本文综述了真空极化的两个Hartree-Fock型模型的推导和分析的最新结果。我们特别注意的变分建设的自洽极化真空，我们的非微扰建设和微扰量子电动力学提供的描述之间的物理协议。
2012-09-27 math-ph math.MP
On the Hartree-Fock-Bogoliubov equations
我们回顾了我们的论文arXiv：1602.05171v2中关于玻色气体多体薛定谔动力学的“非线性准自由近似”的一些结果。在这篇论文中，我们利用这种近似，导出了含时的Hartree-Fock-Bogoliubov（HFB）方程，给出了玻色-爱因斯坦凝聚体周围量子涨落动力学的近似描述，并研究了这些方程的性质.
2018-05-12 math-ph math.MP
Mean field dynamics of fermions and the time-dependent Hartree-Fock equation
含时的Hartree-Fock方程是由N粒子薛定谔方程在无限粒子极限下的平均场标度导出的，初始数据类似于斯莱特行列式。只有有界相互作用势的情况下，在这项工作中处理。证明了在无限粒子极限下，N粒子密度算子的第一部分迹在迹范数下逼近含时Hartree-Fock方程的解.
2002-11-15 math-ph math.MP
Some connections between Dirac-Fock and Electron-Positron Hartree-Fock
利用分歧理论研究了弱电子排斥作用下Dirac-Fock模型的基态解.它们是一个最小-最大问题的解。然后我们研究了Bach-Barbaroux-Helffer-Siedentop的正负电子场论中的一个极大极小问题。我们表明，给定一个径向对称的核电荷，基态的Dirac-Fock解决了这个最大-最小的问题，一定数量的电子。但是，我们也表现出的最大-最小水平不对应的Dirac-Fock方程的解决方案连同其相关的自洽投影仪的情况。
2004-09-02 math-ph math.MP
Hartree--Fock Theory, Lieb's Variational Principle, and their Generalizations
从量子力学提出后Hartree-Fock近似的提出到Hartree-Fock近似在近代物理中的应用，综述了量子力学中的Hartree-Fock理论。这包括量子化学中传统的哈特里-福克理论的描述，它的各种推广，以及它对预测对称性破缺的存在或不存在的重要性。
2022-09-21 math-ph math.MP quant-ph
Properties of the periodic Hartree-Fock minimizer
本文研究了用于描述晶体中电子的周期性Hartree-Fock模型。Catto、Le Bris和Lions（Ann. Inst. H.庞加莱肛门。Non Lineaire} 18（2001），no.6，687- 760）。我们证明在本文中，任何极小是必然的投影仪，它解决了一定的非线性方程，类似于原子的情况。特别是，我们表明，费米能级是空的或完全填充。
2008-03-22 math-ph math.MP
The classical limit of the time dependent Hartree-Fock equation. I. The Weyl symbol of the solution
研究了含时Hartree-Fock方程解的Weyl符号随时间的演化，假设当t=0时，该方程的Weyl符号在相空间中是可积的，如它的所有导数.我们证明了该解决方案具有相同的属性为所有的t，我们给一个渐近展开，在L1意义下，这个Weyl符号。
2011-12-28 math-ph math.MP
A Microscopic Derivation of the Time-Dependent Hartree-Fock Equation with Coulomb Two-Body Interaction
我们研究了具有库仑相互作用势的费米气体的动力学，并表明，在平均场限制制度下，动力学由Hartree-Fock方程描述。这将Bardos等人以前的工作扩展到无界相互作用势的情况。我们还表示作为一个“超哈密顿”系统的平均场极限，并说明我们的主要结果的海森堡图片动态观测。这是一个Egorov型定理。
2011-08-29 math-ph math.MP
Derivation of Hartree-Fock Dynamics and Semiclassical Commutator Estimates for Fermions in a Magnetic Field
该研究针对恒定磁场中大量相互作用费米子的量子动力学，通过推广已有结果并沿Hartree-Fock流传播界，证明了耦合标度极限下多体薛定谔方程解收敛于非线性Hartree-Fock方程解。
2025-03-20 math-ph math.MP
Localization and IDS Regularity in the Disordered Hubbard Model within Hartree-Fock Theory
使用分数阶矩方法，它表明，在Hartree-Fock近似的无序哈伯德哈密顿量，弱相互作用费米子在正温度下表现出本地化，适当地定义为指数衰减的本征函数衰减。我们的结果适用于任何尺寸的大无序政权和任何无序的一维情况。作为我们的方法的结果，我们能够使用已知的技术来显示关于能量、无序和相互作用的积分态密度的霍德尔连续性。
2020-02-13 math-ph math.MP
Hartree-Fock dynamics for weakly interacting fermions
本文综述了近年来有关费米子系统演化的研究结果。我们感兴趣的平均场制度，粒子经历许多弱碰撞。对于费米子，平均场区自然地与半经典极限联系在一起。假设相互作用势具有一定的规律性，我们证明了接近斯莱特行列式的初始态的多体演化可以用Hartree-Fock方程来近似。我们的方法提供了精确的边界上的收敛速度。
2014-04-30 math-ph math.MP
On Blowup for time-dependent generalized Hartree-Fock equations
证明了描述吸引费米子系统演化的Hartree-Fock和Hartree-Fock-Bogoliubov型方程的球对称解和负能量解的有限时间爆破。G.白矮星）。我们的主要结果有两个方面：首先，我们将[Hainzl and Schlein，Comm. Math. Phys. \textbf{287}（2009），705- 714]的最近的爆破结果推广到具有无限秩解和一般类牛顿型相互作用的Hartree-Fock方程。其次，我们证明了球对称的Hartree-Fock-Bogoliubov模型的解的有限时间爆破的存在性，其中引入了角动量截断。我们还解释了在整个Hartree-Fock-Bogoliubov理论中遇到的关键困难。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
Structures of sets of solutions to the Hartree-Fock equation
本文证明了与低于第一能量阈值的临界值相关的Hartree-Fock方程解集为有限个紧连通实解析空间的并集，为近似求解方法奠定基础。
2022-11-14 math-ph math.AP math.MP
On the Hartree-Fock Eigenvalue Problem
本文针对Hartree-Fock特征值问题，借助多维调和函数性质将其转化为消去拉普拉斯算子的更易处理形式，为电子问题近似解新方法的开发提供便利。
2025-11-14 math-ph math.CA math.MP
Stellar Collapse in the Time Dependent Hartree-Fock Approximation
证明了具有负能量的伪相对论性Hartree-Fock方程的径向对称解在有限时间爆破。非线性Hartree-Fock方程是物理学文献中常用的描述白矮星动力学的方程。因此，我们推广了Fröhlich和Lenzmann最近的结果，他们在\cite{FL1,FL2}中建立了伪相对论性Hartree方程解的爆破。作为处理交换项的关键成分，我们使用角动量算符平方的期望守恒。
2008-03-25 math-ph math.AP math.MP
Mass-Critical Neutron Stars in the Hartree-Fock and Hartree-Fock-Bogoliubov Theories
本文研究 HF 和 HFB 理论中临界质量下中子星与白矮星的基态存在性，证明 HFB 极小元不存在而 HF 极小元几乎处处存在，补充了次临界情形的已知结果。
2025-09-25 math-ph math.AP math.MP
Existence of Hartree-Fock excited states for atoms and molecules
对于中性和带正电荷的原子和分子，我们证明了在第一能量阈值（即，同一系统的最低能量与一个电子被删除）以下存在无限多个Hartree-Fock临界点。在哈特里-福克理论中，这是著名的日斯林-西加洛夫定理的等价物，该定理指出在$N$ -粒子线性薛定谔算子的本质谱的底部以下存在无穷多个本征值。我们的结果改进了Lions在1987年提出的一个定理，Lions已经构造了无穷多个Hartree-Fock临界点，但能量要高得多。我们的主要贡献是证明了Hartree-Fock泛函在第一能量阈值以下满足Palais-Smale性质。然后，我们在$N$ -粒子空间中使用极大极小方法，而不是在单粒子空间中工作。
2017-10-18 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Collapse of White Dwarfs in Hartree- and Hartree-Fock Theory
本文研究了白矮星动力学演化的模型方程--伪相对论性Hartree-和Hartree-Fock方程的有限时间爆破。特别是，我们证明了径向对称的初始配置与负能量导致有限时间爆破的解决方案。此外，我们推导出径向爆破解决方案的质量浓度估计。这两个结果在数学上都是严格的，并且与卡拉拉塞卡的白矮星物理理论相一致，该理论指出，超过一定极限质量的恒星配置会导致这些物体的“引力坍缩"。除了研究爆破，我们还证明了局部适定性的初始值问题的Hartree和Hartree-Fock方程的基础，我们的分析，以及全球的时间存在的解决方案，具有足够小的初始数据，对应于白矮星的恒星质量低于Brachasekhar极限。
2006-08-07 math-ph math.AP math.MP
On the Reduced Hartree-Fock Equations with a Small Anderson Type Background Charge Distribution
我们证明了约化Hartree-Fock方程（REHF）与一个小的安德森型背景电荷分布有一个唯一的固定的解决方案，明确计算屏蔽质量在正温度。
2022-03-09 math-ph math.AP math.FA
Generalization of Cramer's rule and its application to the projection of Hartree-Fock wave function
我们推广了线性代数的Cramer法则。将Hill-Wheeler投影算符应用于Hartree-Fock波函数，计算了原子核的能谱，并导出了Löwdin公式和无量纲定理。本文用初等方法导出了用于Slater行列式投影的无穷小或Löwdin投影算子及其积分表示。
2009-09-01 math-ph math.MP nucl-th
Stability of homogeneous equilibria of the Hartree-Fock equation, for its equivalent formulation for random fields
本文证明 Hartree-Fock 方程齐次平衡态在大维度下渐近稳定，扰动散射为线性波，并在随机场等价表述中首次纳入交换项。
2024-10-15 math-ph math.AP math.MP
The maximal excess charge for a family of density-matrix-functional theories including Hartree-Fock and Müller theories
本文证明了由包含Hartree-Fock和Müller理论的一类密度矩阵-泛函所描述的原子的最大过剩电荷受一个普适常数约束。我们将使用Frank等人介绍的新技术（arXiv：1608.05625 [math-ph]）。
2016-09-20 math-ph math.AP math.MP
Global Solutions of Hartree-Fock Theory and their Consequences for Strongly Correlated Quantum Systems
基于半定规划（SDP）给出了Hartree-Fock理论的整体解的密度矩阵计算方法，给出了量子系统Hartree-Fock能量的上下界.上下界能量相等保证了计算的解是Hartree-Fock理论的全局最优解。对于强关联系统，SDP方法要求我们重新评估电子结构理论标准软件包中Hartree-Fock能量和密度的准确性。对H $_{4}$二聚体和N $_{2}$分子的计算表明，在离解区，SDP Hartree-Fock方法的能量比标准Hartree-Fock方法的能量低100-200 kcal/mol。目前的研究结果具有重要的后果的计算和解释的电子相关性，这是典型的定义相对于Hartree-Fock能量和密度。
2014-02-10 math-ph math.MP physics.chem-ph
Screening in the finite-temperature reduced Hartree-Fock model
我们证明了在有限温度下，含小缺陷的周期晶体的约化Hartree-Fock方程解的存在性，并证明了电子对缺陷电荷的完全屏蔽.我们还显示了收敛的阻尼自洽场迭代使用Kerker预处理，以消除电荷晃动。作为证明的关键步骤，我们定义并研究了介电算符的性质。
2020-07-27 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Strong semiclassical limit from Hartree and Hartree-Fock to Vlasov-Poisson equation
本文研究了从Hartree和Hartree-Fock到Vlasov方程的半经典极限，在Schatten范数下证明了强拓扑中的显式界，并给出了费米子情形下交换项估计及收敛速率，适用于一般初始数据和任意固定时间区间。
2021-02-26 math-ph math.AP math.MP
Decay and Scattering in energy space for the solution of weakly coupled Schrödinger-Choquard and Hartree-Fock equations
通过给出新的Morawetz不等式和估计，证明了一类具有非局部非线性项的薛定谔方程关于某些Lebesgue范数的衰减性.作为一个副产品，我们获得了大数据散射在能量空间中的$N$散焦Schrödinger-Choquard方程组的质量-能量临界非线性在任何空间维度和散焦Hartree-Fock方程组的解决方案，对于任何尺寸$d\geq3$。
2019-09-11 math-ph math.AP math.MP
On a Novel Effective Equation of the Reduced Hartree-Fock Theory
我们证明了在低温下Poisson-Landscape方程和约化的Hartree-Fock方程在半经典极限下的解之间存在一一对应的关系。此外，我们证明了两个相应的解决方案之间的差异是小的，通过提供明确的估计。
2021-06-25 math-ph math.AP math.FA
Boltzmann limit for a homogenous Fermi gas with dynamical Hartree-Fock interactions in a random medium
研究了在弱静态随机势作用下，均匀相互作用费米气体在$\Z^3$上热动量分布函数的动力学性质，其中费米子间的相互作用采用动力学Hartree-Fock理论.我们确定玻尔兹曼限制与不同的标度制度所定义的随机势的大小，和费米子相互作用的强度。
2011-01-28 math-ph math.AP math.MP
Convergence of SCF sequences for the Hartree-Fock equation
本文证明Hartree-Fock方程的SCF迭代序列在乘以酉矩阵后收敛，给出极限为方程解的充分条件，并证明密度算子收敛，从而确保SCF方法的有效性。
2023-01-25 math-ph math.AP math.MP
Weighted analyticity of Hartree-Fock eigenfunctions
在加权索伯列夫空间中，证明了一类带奇异位势的椭圆型非线性本征值问题（包括Hartree-Fock方程）的本征函数的解析估计.超越经典的结果的解析波函数远离核，我们证明加权估计本地在每个奇点，精确控制的所有订单的衍生物。我们的估计有深远的影响，所考虑的问题的本征函数的近似，他们可以用来证明先验估计的数值解这样的本征值问题。
2020-10-14 math-ph math.AP math.MP
Minimizers for the Hartree-Fock-Bogoliubov Theory of Neutron Stars and White Dwarfs
我们证明了Hartree-Fock-Bogoliubov（HFB）能量泛函与吸引的两体相互作用的牛顿引力的存在性极小。这类HFB泛函作为模型问题的自引力相对论费米系统，这是发现在中子星和白矮星。此外，我们得到了一些基本性质的HFB极小，如衰减估计的最小化密度。引力物理中HFB模型的一个决定性特征是它的弱下半连续性的失败。与原子物理学中研究得很好的哈特里-福克理论相比，这一事实本质上使分析复杂化。
2010-03-23 math-ph math.AP math.MP
Blow-up profile of neutron stars in the Hartree-Fock-Bogoliubov theory
在Hartree-Fock-Bogoliubov理论中考虑了中子星的引力坍缩。我们证明了当粒子数变大而引力常量变小时，吸引相互作用强度缓慢地接近于Escherasekhar极限质量时，极小化子会发展出一个普适的爆破轮廓.它由Lane-Emden解给出。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Time-Dependent Hartree-Fock Solution of Gross-Neveu models: Twisted Kink Constituents of Baryons and Breathers
我们找到了Gross-Neveu模型的含时Hartree-Fock问题的一般解，同时具有离散（GN 2）和连续（NJL 2）手征对称性。我们发现了新的多重子、多呼吸子和扭曲呼吸子解，并证明了所有的GN 2重子和呼吸子都是由NJL 2模型的扭曲扭结组成的。
2013-06-17 hep-ph hep-th math-ph
Higher order Schrodinger and Hartree-Fock equations
以谐振子势和库仑势为例，分析了高阶薛定谔方程的有效域。在此基础上，发展了高阶Hartree-Fock方程的Cauchy理论。最后，证明了奇阶方程的关联基态的存在性。这使得这些量子方程与物理学相关。
2015-11-19 hep-ph hep-th math-ph
Ground state properties of graphene in Hartree-Fock theory
我们研究了无限大体积中石墨烯的Hartree-Fock近似，考虑了瞬时库仑相互作用。首先，我们构造了它的自旋不变基态，并恢复了众所周知的事实，即由于交换项，有效费米速度在零动量时是发散的。在第二步中，我们证明了局部缺陷的存在下的基态的存在，我们讨论了外部电场的线性响应的一些性质。我们的结果都是非微扰的。
2012-03-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
