On the direct and inverse electromagnetic scattering in a parallel-plate waveguide
本文通过引入基于 Calderón 算子的精确透明边界条件，将平行板波导电磁散射正问题化为有界域边值问题并证明其适定性，进而利用探针方法证明反障碍问题的唯一性。
2025-07-19 math-ph math.AP math.MP
Global Minimality in Constrained Inverse Source Problems for Complex Electromagnetic Media
Prince Mohammad Bin Fahd University（穆罕默德·本·法赫德国王大学）
该研究探讨了在非均匀电磁介质中，通过最小化L²范数和虚功率约束来重构辐射源，并发现双正和双负基板在调谐性能上优于单负材料。
2025-03-07 math-ph math.MP
Inverse time-harmonic electromagnetic scattering from coated polyhedral scatterers with a single far-field pattern
证明了阻抗型凸多面体散射体可以由非零入射场的电远场图唯一确定。入射波可以是平面电磁波、矢量Herglotz波函数或由磁偶极子激发的点源波。我们的证明依赖于反射原理的麦克斯韦方程组的阻抗（或Leontovich）的边界条件上执行的超平面。我们证明，这是不可能的解析扩展的总场跨越任何顶点的散射体。这导致了一个数据驱动的反演方案成像的任意凸多面体。
2021-01-21 math-ph math.AP math.MP
The enclosure method for inverse obstacle scattering using a single electromagnetic wave in time domain
介绍了一种求解电磁波障碍物散射反问题的时域封闭法。作为麦克斯韦方程组的解的波由具有{ \it取向}的施加的体积电流产生，并且在未知障碍物外部被支撑，并且在有限的时间间隔内在相同的支撑上被观察。假设障碍物是理想导体。给出了两类解析公式，它们采用一个{ \it单}观测波，并明确包含有关障碍物的几何形状的信息。特别地，电流的取向的效果被捕获在两个公式之一中。文中还给出了关于检测障碍物表面上最靠近当前支撑中心的点和这些点处曲率的两个推论。
2015-09-24 math-ph math.AP math.MP
On an inverse boundary problem arising in brain imaging
我们考虑从边界测量中恢复未知电流和介质周围电磁参数的逆问题。这个逆问题出现在脑成像中。我们表明，在一般条件下，可以恢复源和电磁参数，如果这些是分段恒定的和电流源是不变的，在一个固定的方向或调和函数。
2017-10-24 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness in inverse acoustic and electromagnetic scattering with phaseless near-field data at a fixed frequency
本文讨论了在固定频率下，无相位总场数据的声电磁散射反问题的唯一性结果。受我们之前工作的启发（{ \em SIAM J. Appl. Math. \bf 78}（2018），1737-1753），其中证明了利用通过以固定频率叠加作为入射波的两个平面波生成的无相位远场数据的逆声散射的唯一性结果，我们用两个点源的叠加作为固定频率的入射场，测量了声场的模（称为无相位声学近场数据），所述无相位声学近场数据包围由两个球体上的这种入射场生成的散射体。基于这一思想，我们证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位声准域数据唯一确定。此外，还将这一思想推广到电磁场的情况，证明了不可穿透的有界障碍物或非均匀介质的折射率可以由固定频率下的无相位电准域数据唯一确定，即切向分量分别以$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$为方向的模，在包围散射体的球体上测量的电场总场，该电场总场由位于测量球体和另一个较大球体上的两个固定频率的电偶极子叠加而成，其极化矢量分别为$\mathbf e_ϕ$和$\mathbf e_θ$。据我们所知，这是第一个三维无相位准域电磁逆散射的唯一性结果。
2019-06-03 math-ph math.AP math.MP
Recovery of small electromagnetic inhomogeneities from boundary measurements in time-dependent Maxwell's equations
我们考虑的时间相关的麦克斯韦方程组的反问题，确定的位置和某些性质的小电磁不均匀性在均匀的背景介质从动态测量的切向分量的磁场的边界（或边界的一部分）的域。
2007-06-01 math-ph math.MP
Frame Indifferent Formulation of Maxwell's Elastic Fluid and the Rational Continuum Mechanics of the Electromagnetic Field
我们表明，不可压缩弹性介质的线性化方程承认一个“麦克斯韦形式”，其中的应力矢量的剪切分量起的作用的电场，和涡起的作用的磁场。相反，动态麦克斯韦方程组是不可压缩弹性介质的控制方程的严格数学推论。这表明“电磁场”的性质实际上可能与弹性连续介质有关。如果假设介质在剪切运动中表现为流体，而在压缩运动下仍然表现为弹性固体，则类比是完整的。然后，弹性流体的控制方程重新推导的欧拉框架中的部分时间导数的适当不变（帧无关）的时间速率。无差别框架公式的“麦克斯韦形式”给出了要取代麦克斯韦系统的无差别框架系统。这个新系统包括经典麦克斯韦方程组中已经存在的项，以及毕奥-萨伐尔定律、奥斯特-安培定律和洛伦兹力定律的前身项。因此，电磁学的框架无关（真正的协变）制定是从一个单一的假设，即电磁场是一种弹性（部分液体，部分固体）连续。
2011-03-06 math-ph math.MP
Solving the multi-frequency electromagnetic inverse source problem by the Fourier method
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学系）；Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系）
本文提出基于傅里叶方法和极化向量分解的新型方法，用于求解时谐麦克斯韦方程组的源分布反问题，并通过数学证明和数值实验验证了方法的有效性。
2017-08-02 cs.NA math-ph math.AP
Analytic properties of the electromagnetic Green's function
电磁格林函数表示从逆亥姆霍兹算子，其中第二频率已被引入作为一个新的自由度。第一频率由电磁场的频率分解产生，而第二频率与介电常数的色散相关联。然后，它表明，电磁格林函数是解析的关于这两个复杂的频率，只要他们有积极的虚部。这种分析性质也扩展到复杂的波矢量。其次，推导了逆亥姆霍兹算子和电磁格林函数的Kramers-Kronig表达式。此外，这些Kramers-Kronig表达式示出对应于在简单的情况下建立的格林函数的经典本征模展开。最后，引入第二频率作为一个新的自由度，利用非色散系统的特点。
2015-12-22 math-ph math.MP physics.optics
Regularization of the Singular Inverse Square Potential in Quantum Mechanics with a Minimal length
在广义测不准关系下研究了量子力学中的平方反比势吸引问题。利用动量表象，我们证明了这种势在这个框架中是正则的。我们解析地解决S波束缚态方程的Heun的功能。我们详细讨论了一种特定形式的广义不确定关系的束缚态谱。最小长度可以解释为表征系统的尺寸。
2007-11-05 gr-qc hep-th math-ph
Reduced-order modeling for electromagnetic inverse problems: a layered medium benchmark
CMAP, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心）；CMAP, CNRS, Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院应用数学中心法国国家科学研究中心）
该研究针对层状介质逆问题，采用Goupillaud结构构建离散动力系统，提出基于ROM的目标函数，经5层介质数值实验验证其反演重构效果优于经典方法且竞争力稳定。
2026-08-05 cs.NA math-ph math.AP
Symmetries of vector exterior differential systems and the inverse problem in second-order Ostrohrads'kyj mechanics
变分问题的对称性被认为是向量丛值外微分系统的对称性。然后将这种方法应用于半经典自旋粒子运动的三阶常变分方程。
2014-06-23 math-ph math.DG math.DS
Isotropic submanifolds and the inverse problem for mechanical constrained systems
变分法的反问题在于确定给定的二阶微分方程的解是否与欧拉-拉格朗日方程的解对应于某个正则拉格朗日量。这个问题在一般版本中仍然没有解决。在这里，我们有助于它与一个新的描述方面的拉格朗日子流形的辛流形，也有效的一些适应下的非自治版本。这种新的观点的优点之一是，我们可以很容易地将我们的描述扩展到研究二阶系统沿子流形的变分反问题。在这种情况下，而不是拉格朗日子流形，我们将使用各向同性子流形，涵盖了自治和非自治系统的非完整和完整约束作为特殊的例子。此外，我们使用辛技术扩展这些各向同性的拉格朗日子流形，使我们能够描述的变分问题的解决方案，现在没有限制的约束解决方案。力学的例子，如滚动盘来说明的主要结果。
2014-04-07 math-ph math.DG math.MP
Invisibility enables super-visibility in electromagnetic imaging
本文研究了各向异性介质的电磁散射逆问题。我们使用内部共振模式，以发展一个逆散射计划的散射成像。整个过程包括三个阶段。首先，我们从一组远场数据中，利用线性采样方法的机制，确定散射体的内部麦克斯韦传输本征值。接下来，我们通过求解一个约束最优化问题来确定相应的传输本征函数。最后，基于传输本征函数的全局和局部几何性质，我们设计了一个成像泛函，它可以用来确定介质散射体的形状。我们为我们的方法提供了严格的理论依据。数值实验验证了该方法的有效性、较好的精度和超分辨效果。
2022-09-09 cs.NA math-ph math.AP
