Existence and symmetric result for Liouville-Weyl fractional nonlinear Schrödinger equation
研究了一类具有混合Lioville-Weyl分数阶导数\begin{eqnarray*}\label{Eq00} _{t}D_{\infty}^α({_{-\infty}}D_{t}^αu(t)) + V(t) u(t) = & f(u(t)),\;\;t\in \mathbb{R}\\ u\in H^α(\mathbb{R}).\nonumber \end{eqnarray*}的一维薛定谔方程正解的存在性，并分析了这些解的径向对称性.证明是用变分法结合比较和重排论证进行的。
2014-12-04 math-ph math.MP
Liouville integrable defects: the non-linear Schrodinger paradigm
基于泊松代数结构，提出了一种系统的方法来解决刘维尔可积缺陷。通过这种代数方法的非线性薛定谔模型中存在一个单一的粒子状缺陷的调查。构造运动的局部积分以及相应的拉克斯对的时间分量。连续性条件施加在时间分量的拉克斯对的所有订单引起缝合条件，这原来是兼容的层次结构的收费对合。我们的结果与早期工作中得到的离散表达式的连续极限的重合进一步证实了我们的方法。
2012-02-14 hep-th math-ph math.MP
On the parabolic and hyperbolic Liouville equations
本文研究了二维随机非线性热方程（SNLH）和随机阻尼非线性波动方程（SdNLW）在时空白噪声作用下的指数非线性项$λβe^{βu }$解.我们证明了这些方程的局部和全局适定性，这取决于$λ$的符号和$β^2 > 0$的大小，以及相关的吉布斯测度的不变性。更精确的摘要见论文摘要。(Due由于arXiv对摘要的字符数设置了限制，因此无法在此处显示完整的摘要。）
2021-06-22 math-ph math.AP math.MP
Hierarchy of integrable Hamiltonians describing of nonlinear n-wave interaction
本文构造了一族描述非线性介质中n波包络变化的可积哈密顿系统。用第一类椭圆函数给出了某些特殊哈密顿量的精确解。
2011-06-16 math-ph math.MP nlin.SI
Actions for an Hierarchy of Attractive Nonlinear Oscillators Including the Quartic Oscillator in 1+1 Dimensions
在本文中，我们提出了一个明确的形式，在端点数据的经典作用量$S_{2n}$评估的极值满足Hamilton-Jacobi方程的每一个成员的经典非相对论性振荡器的特点是偶数幂势（即，吸引势$V_{2n}(y_{2n})={\frac{1}{2n}}k_{2n}y_{2n}^{2n}(t)|_{n{\geq}1}$）。非线性四次振子对应于$n=2$，而谐振子对应于$n=1$。
2013-06-12 math-ph math.MP
The matrix-resolvent method to tau-functions for the nonlinear Schrödinger hierarchy
本文将计算τ函数对数导数的矩阵预解式方法推广到非线性薛定谔方程组。在此基础上，我们给出了Carlet，Dubrovin和Zhang关于Toda格族与NLS格族之间关系的一个定理的详细证明。作为应用，我们给出了一种改进的计算厄米矩阵模型中矩阵元的算法。
2022-01-26 math-ph math.MP nlin.SI
Derivation of the Boltzmann equation and entropy production in functional mechanics
本文提出了在有限体积中利用Grad极限方法从Liouville方程导出Boltzmann方程的方法。我们引入了两个尺度的时空：宏观和微观尺度，并使用BBGKY层次和经典力学的功能制定。根据力学的泛函方法，粒子质点系的状态由有理数的测量值形成。因此，人们可以谈论刘维尔方程中初始概率密度函数的准确性。我们假设微观密度函数的初始数据是由宏观密度函数分配的（因此，可以说是微观尺度对宏观尺度的一种层次和从属关系），并推导出玻尔兹曼方程，这导致了熵的产生。
2011-08-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
Evolution Equations in Functional Derivatives of Many-Particle Systems
将经典多粒子系统的演化方程族表示为泛函导数形式的演化方程。特别是BBGKY层次的边缘分布函数，双BBGKY层次的边缘观测，刘维层次的关联函数和非线性BBGKY层次的边缘关联函数被认为是。这些族的柯西问题的非微扰解展开的基础上建立相应的功能之间的生成泛函的关系。所得结果推广到通过多体势相互作用的粒子系统。
2011-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Double Scaling Limit in Random Matrix Models and a Nonlinear Hierarchy of Differential Equations
本文导出了随机矩阵模型特征值相关性在临界点处的双标度极限，并将极限关联函数与一个非线性常微分方程族联系起来。
2002-09-10 cond-mat hep-th math-ph
A hierarchy of Poisson brackets in non-equilibrium thermodynamics
宏观和介观系统的可逆演化可以方便地从两个成分：能量泛函和泊松括号。本文的目标是阐明如何泊松括号可以构造和什么额外的功能，我们也获得了建设。特别地，从Liouville方程导出了单粒子动力学理论、二元混合物动力学理论、二元流体混合物、经典不可逆热力学和经典流体力学中控制可逆演化的Poisson括号。虽然这种构造是非常自然的，但也包括了一些不起作用的例子（例如BBGKY层次结构）。最后，提出了一个新的无限大正则泊松括号的层次，这导致泊松括号表示非局部现象，如湍流运动或聚合物流体的演化。最后，李泊松结构站在后面的一些括号被确定。
2016-07-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On a hierarchy of nonlinearly dispersive generalized KdV equations
我们提出了一个层次的非线性色散广义Korteweg-德弗里斯（KdV）发展方程的基础上修改的拉格朗日密度的诱导作用功能的KdV方程极值。结果表明，最近的两个非线性演化方程描述波在某些广义连续介质中的传播与固有的材料长度尺度的建议的层次的成员。与KdV一样，所提出的方程族也具有Hamilton结构。然而，与KdV不同，这些方程的解可以是紧凑的（即，它们在某个开放间隔之外消失），此外，达到峰值。隐式的解决方案，这些峰值，紧凑的行波（“peakompactons”）。
2015-07-30 math-ph math.MP nlin.PS
Liouville-type equations for the n-particle distribution functions of an open system
在这项工作中，我们推导出一个数学模型的开放系统，交换粒子和动量与水库从他们的联合哈密顿动力学。这个多粒子问题的复杂性是通过引入一组可数的n粒子相空间分布函数只为开放的子系统，而占水库的统计预期。从刘维尔方程的完整系统，我们推导出一组耦合刘维尔型方程的n粒子分布的边缘化相对于水库状态。由此产生的方程层次描述了外部动量强迫的开放系统的水库跨越其边界，它涵盖了粒子交换的影响，诱导概率转移之间的n-和（n+1）-粒子分布。与开放系统的Bergmann-Lebowitz模型的异同（P.G.Bergmann，J.L. Lebowitz，Phys.Rev.，99：578- 587（1955））在分子模拟的计算方案中实施这些指导原则的背景下进行了讨论。
2020-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Nonlinear supersymmetry in the quantum Calogero model
人们早就知道，有理Calogero模型描述的n个全同粒子在一条直线上，相互作用势为平方反比，是量子超可积的。我们回顾了（非线性）代数的保守量子电荷和纠缠，其中涉及刘维电荷在耦合g和g+1。对于整数值的g，这些缠绕引起额外的保守电荷与所有刘维尔电荷交换，并自20世纪90年代以来已知。我们给出了这样一个收费的直接建设，唯一的是完全反对称粒子排列下。它的动量阶数为n（n-1）（2g-1）/2，在刘维尔电荷中是多项式的平方。该电荷具有自然的Z_2分次，将守恒电荷代数推广到非线性超对称电荷代数。我们提供了明确的表达式的纠缠，电荷和它们的代数的情况下，两个，三个和四个粒子。
2014-04-25 hep-th math-ph math.MP
Generalised reversible transformations and the inhomogeneous nonlinear Schrödinger equation hierarchy
本文提出广义可逆变换，将聚焦/散焦非齐次NLSE层级映射到含线性势的NLSE层级，直接获得加速暗/亮孤子，并发现色散与非线性系数的新约束，统一了非等谱与等谱逆散射问题框架。
2019-07-08 math-ph math.MP nlin.SI
The Bogoliubov/de Gennes system, the AKNS hierarchy, and nonlinear quantum mechanical supersymmetry
我们表明，Ginzburg-Landau展开的大潜力的Bogoliubov-德Gennes哈密顿量是由可积的非线性方程的AKNS系列，这提供了一个隐藏的非线性量子力学超对称性的动力学的自然数学框架。
2009-11-10 cond-mat.supr-con hep-ph hep-th
Integrable Hierarchy of Higher Nonlinear Schrödinger Type Equations
在可积的非线性薛定谔（NLS）方程中加入高阶非线性项，保持相同的线性色散（LD），通常会使系统不可积。我们提出了一个系统的方法，通过一个新的Eckhaus-Kundu族，它可以产生更高的非线性NLS和衍生NLS方程保持其可积性。此外，类似的非线性可积扩展可以再次在一个层次的方式为每个方程在已知的可积NLS和导数NLS族与高阶LD，而不改变他们的LD。
2006-11-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Hierarchy of (2+1)-dimensional nonlinear Schroedinger equation, self-dual Yang-Mills equation, and toroidal Lie algebras
作为KP族理论的推广，讨论了（2+1）维非线性Schroedinger方程的族结构.给出了几种构造特解的方法。利用自由费米子的语言建立了环面李代数的表示与其族之间的关系。本文还讨论了与自对偶Yang-Mills方程的关系。
2001-07-30 hep-th math-ph math.DG
