The Principle of the Fermionic Projector, Chapters 0-4
“费米子投影原理”为物理理论的表述提供了一个新的数学框架，是一种有前途的超越标准模型的物理学方法。这本书首先简要回顾了相对论，相对论量子力学和经典规范理论，重点是基本的物理概念和数学基础。讨论了外场问题和克莱因悖论，然后通过引入所谓的费米子投影仪来解决，费米子投影仪是时空中的一个全局对象，它概括了狄拉克海的概念。数学的核心，这本书是给一个精确的定义，费米子投影仪和采用的方法，双曲微分方程的详细分析。费米子投影使得在时空中建立一种新的变分原理成为可能。相应的欧拉-拉格朗日方程的分析的数学工具的开发。提出了一种特殊的变分原理，它产生了一个有效的相互作用，显示出许多相似之处的标准模型的相互作用。这本书的主要章节很容易为数学或物理学的研究生入门。几个附录提供了对有经验的研究人员有用的补充材料。
2016-08-20 gr-qc hep-th math-ph
A Non-Perturbative Construction of the Fermionic Projector on Globally Hyperbolic Manifolds I - Space-Times of Finite Lifetime
给出了有限寿命全局双曲洛伦兹流形上费米子投影的泛函解析构造。费米子投影的积分核由流形上的两点分布表示。通过引入紫外正则化，我们得到了因果费米子系统的框架。狄拉克方程和WKB近似的“负能量解”的连接被解释和量化的封闭的弗里德曼-罗伯逊-沃克宇宙的详细分析。
2016-01-25 gr-qc math-ph math.FA
Pure quasifree states of the Dirac field from the fermionic projector
我们考虑具有紧致空间截面的定向全局双曲超静态板时空上的量子化自由Dirac场，并证明了如何从Finster和Reintjes的费米子投影构造中提取自对偶CAR-代数的C*-完备上的规范不变纯准自由态.这种状态类似于最近文献中讨论的自由标量场的“Sj-态”。我们证明，这种状态一般不阿达玛。然而，我们也展示了如何修改版本的建设，灵感来自工作的Brum和Fredenhold，产量的国家是阿达玛。我们还将Hadamard条件与Wick多项式波动的有限性联系起来。
2014-09-26 math-ph math.MP
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
A Formulation of Quantum Field Theory Realizing a Sea of Interacting Dirac Particles
在这篇综述文章中，我们解释了费米子投影方法背后的一些想法，并总结了最近的结果，澄清了与量子场论的联系。介绍了费米子投影，它用狄拉克态的集合来描述物理系统，包括狄拉克海的态。用费米子投影的作用量原理来描述相互作用，得到了相互作用量子场的一致描述，再现了微扰量子场论的结果。我们发现了一种新的机制，产生玻色子的质量，并获得小的修正违反因果关系的场方程。
2011-04-28 hep-th math-ph math.MP
A Lattice Model for the Fermionic Projector in a Static and Isotropic Space-Time
本文介绍了一个静态各向同性相对论费米子系统的格点模型。一个作用原理制定，它描述了粒子粒子之间的相互作用的所有费米子。该模型是专门为非线性相互作用的数值分析，预计将导致形成的狄拉克海结构。我们讨论了系统的基本性质。证明了该变分原理的极小值。第一个数值结果揭示了自发对称性破缺的影响。
2008-03-16 hep-lat math-ph math.MP
A Non-Perturbative Construction of the Fermionic Projector on Globally Hyperbolic Manifolds II -- Space-Times of Infinite Lifetime
本文将以往在全局双曲洛伦兹流形上的费米子投影的泛函解析构造推广到无限寿命时空。的建设是基于一个家庭的狄拉克方程的解决方案与变化的质量参数的分析。它利用了所谓的质量振荡性质，这意味着在质量参数上积分会产生狄拉克波函数在无穷远处的衰减。我们得到一个规范分解的解决方案空间的大量狄拉克方程成两个子空间，独立的观察员或坐标的选择。超静态时空和德西特时空的例子说明的建设。
2020-10-12 gr-qc math-ph math.FA
A new class of Fermionic Projectors: Møller operators and mass oscillation properties
最近，在\cite{Felix2}中给出了自对偶CAR代数的一个新的准自由态的泛函解析构造。这种方法依赖于所谓的强质量振荡性质。我们提供了一个例子，这个要求是不满足的，由于非零跟踪的解决方案的狄拉克方程的地平线上的Rindler空间，我们提出了一个修改的建设，以削弱这一条件。最后，建立了两种方法之间的联系。
2017-09-09 gr-qc math-ph math.MP
The Fermionic Signature Operator in De Sitter Spacetime
在整体双曲时空中，费米子投影态是狄拉克场代数中一种特殊的准自由态。我们在四维德西特时空中构造和分析它，在封闭的和平坦的切片。在后一种情况下，我们表明，质量振荡属性不持有由于边界效应。这在所谓的质量分解中被考虑。所涉及的费米子签名运营商定义了一个费米子投影状态。在一个封闭的切片的情况下，我们构造的费米子签名运营商，并表明，随之而来的状态是最大对称和阿达玛形式，从而符合对应的旋量的Bunch-Davies状态。
2020-01-09 gr-qc hep-th math-ph
The Continuum Limit Analysis of Causal Fermion Systems for Curved Spacetimes
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文在全局双曲时空中从代数量子场论出发构造因果费米子系统，通过准自由Hadamard态的单粒子密度算子识别费米子投影子，并发展连续极限分析，证明因果作用原理的Euler-Lagrange方程等价于耦合的Einstein-Dirac方程。
2026-10-21 gr-qc math-ph math.MP
Rényi divergences and binary state discrimination error exponents for fermionic quasi-free states
HUN-REN Wigner Research Centre for Physics（匈牙利科学院维格纳物理研究中心）；Department of Analysis and Operations Research, Institute of Mathematics, Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯科技大学数学研究所分析与运筹学系）
针对双无限费米子链上的平移不变且规范不变的拟自由态，给出了多种正则化Rényi散度的显式公式，并分析了单模与多模情形下的渐近行为及误差概率的超指数衰减。
2026-09-11 cs.IT math-ph math.IT
The Fermionic Entanglement Entropy of the Vacuum State of a Schwarzschild Black Hole Horizon
该研究定义并计算了Schwarzschild黑洞视界正则化真空态的费米子纠缠熵，借助变量分离与Dirac传播子积分表示，得出其正比于视界上已占据角动量模式数的结论。
2024-06-24 gr-qc math-ph math.MP
Towards Vacuum Superstring Field Theory: The Supersliver
我们将真空弦场论的某些方面推广到了Berkovits公式中的超弦场论，并研究了费米子物质扇区中的星代数。在澄清了Gross和Jevicki算子形式中相互作用顶点的结构之后，我们提供了无限维矩阵的超肝态的代数构造。这种状态是一个幂等弦场，并解决了超弦场论运动方程的物质部分与纯鬼BRST运营商。我们确定的频谱的特征值和特征向量的无穷维矩阵的诺依曼系数在费米子物质部门。然后，我们分析相干态的超肝的基础上，并使用它们来构建更高级别的投影仪的解决方案，以及构建封闭的子代数的恒星代数的费米子物质部门。最后，我们表明，几何超肝是超弦场论运动方程的解决方案，包括（超）鬼部门，真空BRST运营商最近提出的规范选择Gaiotto，Rastelli，森和Zwiebach。
2002-01-23 hep-th math-ph math.MP
