相关衰减的Witten Laplacian方法

Witten deformation for noncompact manifolds with bounded geometry

Motivated by the Landau-Ginzburg model, we study the Witten deformation on a noncompact manifold with bounded geometry, together with some tameness condition on the growth of the Morse function $f$ near infinity. We prove that the cohomology of the Witten deformation $d_{Tf}$ acting on the complex of smooth $L^2$ forms is isomorphic to the cohomology of Thom-Smale complex of $f$ as well as the relative cohomology of a certain pair $(M, U)$ for sufficiently large $T$. We establish an Agmon estimate for eigenforms of the Witten Laplacian which plays an essential role in identifying these cohomol…

具有分支的平面区域上Laplacian特征函数的指数衰减

On the exponential decay of Laplacian eigenfunctions in planar domains with branches

本文考虑Laplace算子在平面区域中的本征值问题，该区域可分解为任意形状的有界区域和变截面的伸长的\branches“。当本征值小于一个给定的阈值时，相应的本征函数沿每个分支呈指数衰减。我们证明了Robin边界条件的这种行为，并通过数值计算的本征函数说明了一些相关的结果。

平面上的塞伯格-维顿漩涡方程解的存在性

On the Existence of Solutions to the Seiberg-Witten Vortex Equations with Exponential Decay on the Plane

本文研究了平面上的希奇金型降维塞伯格-维顿方程模空间，证明其包含指数衰减解和多项式增长解。

分支区域上Laplacian本征函数的指数衰减

Exponential decay of Laplacian eigenfunctions in domains with branches

研究了具有分支区域的拉普拉斯特征函数的性质。如果一个特征值低于一个阈值，这是由分支的形状所确定的，相关的特征函数被证明是指数衰减内的分支。衰减率是阈值和本征值之差的平方根的两倍。导出的指数估计适用于任何空间维度中的任意域。数值模拟说明并进一步扩展了理论估计。

一类经典无界自旋系统压力解析性的直接方法

Towards a Direct Method for the Analyticity of the Pressure for Certain Classical Unbounded Spin Systems

本文的目的是研究某些经典无界自旋模型压力解析性的直接方法。我们提供了一个表示的威滕拉普拉斯算子的一种形式的n阶导数的压力作为函数的一些序参量t。该技术涉及B引入的两个函数的协方差公式。Helffer和J. Sjostrand.

$\mathbb{R}^3$ 上非阿贝尔拉普拉斯算子的曲率衰减与谱

Curvature Decay and the Spectrum of the Non-Abelian Laplacian on $\mathbb{R}^3$

研究 $\mathbb{R}^3$ 上与 $\mathrm{SU}(2)$ 联络相关的协变拉普拉斯算子 $\Delta_A$ 的谱行为，通过建立曲率衰减阈值、构造临界联络及给出非阿贝尔例子，确定了本质谱稳定与离域模式间的确切衰减率，对应磁薛定谔算子经典结果。

A dissipative logarithmic-Laplacian type of plate equation: Asymptotic profile and decay rates

We introduce a new model of the logarithmic type of wave like plate equation with a nonlocal logarithmic damping mechanism. We consider the Cauchy problem for this new model in the whole space, and study the asymptotic profile and optimal decay rates of solutions as time goes to infinity in L^{2}-sense. The operator L considered in this paper was first introduced to dissipate the solutions of the wave equation in the paper studied by Charao-Ikehata in 2020. We will discuss the asymptotic property of the solution as time goes to infinity to our Cauchy problem, and in particular, we classify the…

n点关联函数的指数衰减与压力的解析性

On the Exponential Decay of the n-point Correlation Functions and the Analyticity of the Pressure

本文的目的是提供估计，直接证明的指数衰减的n点关联函数的某些无界模型的Kac型。该方法是基于估计高阶导数的解决方案的威滕拉普拉斯方程的一种形式与系统的哈密顿量。我们还提供了一个公式的泰勒系数的压力，这是适合于直接证明的解析。

具有轴解析渐近柱端流形上本征函数的指数衰减与本征值的积累

Exponential Decay of Eigenfunctions and Accumulation of Eigenvalues on Manifolds with Axial Analytic Asymptotically Cylindrical Ends

在本文中，我们继续我们的研究的拉普拉斯流形上的轴解析渐近圆柱形结束开始在~arXiv：1003.2538。利用复尺度方法和Phragmén-Lindelöf原理，证明了Laplacian函数的非阈值特征值对应的特征函数的指数衰减性.在有（非紧）边界的流形的情况下，它是狄利克雷拉普拉斯算子或诺依曼拉普拉斯算子。我们表明，指数衰减的本征函数的速率规定的距离从相应的本征值到下一个阈值。根据我们的假设的行为度量在无穷大积累孤立和嵌入的特征值发生。本征函数的衰减结果与Perry的紧性论证相结合，意味着本征值只能在阈值处积累，并且只能从下面积累。特征值是有限重数的。

离散亚稳态扩散的谱分析

Spectral Analysis of Discrete Metastable Diffusions

该研究分析离散薛定谔算符（离散Witten拉普拉斯算子）在半经典区域的谱底，证明指数小特征值与多阱能量景观的局部极小值一一对应，还计算了双稳态下特征值的渐近分裂，自洽推导出亚稳态隧穿时间的Eyring-Kramers公式。

Hardy不等式与曲楔中的热流

The Hardy inequality and the heat flow in curved wedges

证明了曲平面楔中Dirichlet Laplacian热半群的多项式衰减率等于通常维数衰减率与开角倒数的倍数之和.为了证明这一结果，我们发展了自相似变量方法，并研究了变换后的非自治抛物问题的大时间渐近性态。我们还建立了一个改进的Hardy不等式的Dirichlet Laplacian在非平凡的曲楔和国家的猜想，在这种情况下，一个改进的衰减率。