On the large N limit of matrix integrals over the orthogonal group
本文重新研究了正交群O（N）上矩阵积分的大N极限及其与酉群U（N）上矩阵积分的大N极限的关系。证明了lim_{N to infty} N^{-2} \int DO exp N tr JO是U（N）中相应函数的一半，并证明了A和B都对称或都斜对称时，lim_{N to infty} \int DO exp N tr（A O B O^t）的类似关系.
2008-05-03 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Correlation Functions of Harish-Chandra Integrals over the Orthogonal and the Symplectic Groups
哈里什-钱德拉关联函数，即不变单项式的紧群上的积分生成tr{X^{p_1} Omega Y^{q_1} Omega^dagger X^{p_2}.对于正交群和辛群，计算具有权重的exp tr{X Ω Y Ω ^dagger}。我们分两步进行。首先，紧群上的积分被改写为严格上三角复矩阵（具有一些额外的对称性）上的高斯积分，并补充了Weyl群上的求和。这一结果来自于对相关的二矩阵积分中的回路方程的研究，并且可以被看作是我们的关联函数积分的Duistermaat-Heckman定理的适当版本。其次，在三角矩阵上进行高斯积分，得到紧致行列式表达式。
2008-02-25 hep-th math-ph math.MP
Classical discrete multiple orthogonal polynomials: hypergeometric and integral representations
本文研究任意权重的经典离散多重正交多项式，推导了Hahn多项式递归系数的显式表达式，利用多重Askey方案为各后裔族提供了I型多项式及递归系数的超几何与积分表示，并补充了相应的极限以完善该方案。
2024-09-24 math-ph math.CA math.MP
The Boundary-Integral Formulation and Multiple-Reflection Expansion for the Vacuum Energy of Quantum Graphs
真空能量和拉普拉斯型微分算子的其他谱函数已经近似地通过经典路径构造和更基本地通过边界积分方程来研究。作为阐明这些方法之间的联系和改进计算结果的程序的第一步，我在这里展示了基尔霍夫量子图的已知解如何出现在边界积分公式中。
2009-07-20 math-ph math.MP
Families of orthogonal Laurent polynomials, hyperelliptic Lie algebras and elliptic integrals
我们描述了一个家庭的多项式发现通过一个特定的递归关系，其中有连接到切比雪夫多项式的第一和第二类，和佩尔方程的多项式版本。他们的许多财产在第3节中列出。我们表明，这些家庭的多项式在变量$t$满足一定的二阶线性微分方程，可能会感兴趣的数学家在共形场论和数论。我们还证明了这些家庭的多项式的设置日期Jimbo-Kashiwara-Miwa代数乘以适当的权力时，$t$是正交的显式描述的内核。特殊情况导致新的身份椭圆积分（见第5节）。
2018-09-09 math-ph math.MP math.RT
Quantum mechanics with orthogonal polynomials
提出了一种基于正交多项式的量子力学公式。波函数在位形空间中展开到一组完备的平方可积基上，展开系数为能量的正交多项式。有关相应的物理系统（结构和动力学）的信息来自这些多项式的属性。我们证明了这种公式的一个优点是，精确可解的非相对论性量子力学问题的类别比传统公式中的大（例如，参见本文中的表1）。
2017-10-13 math-ph math.MP quant-ph
Orthogonal and symplectic Harish-Chandra integrals and matrix product ensembles
在本文中，我们突出的作用所发挥的正交和辛Harish-Chandra积分的研究实值矩阵乘积系综。通过利用这些积分和矩阵值Fourier-Laplace变换，我们找到了特定Hermitian反对称矩阵和特定Hermitian反自对偶矩阵的显式特征值分布，包括和积。作为这些结果的结果，可以确定随机乘积结构$X_M \cdots X_1( iA) X_1^T \cdots X_M^T$的本征值概率密度函数，其中每个$X_i$是标准实高斯矩阵，并且$A$是实反对称矩阵。对于$M=1$和$A$，对角线上有1的双对角反对称矩阵，这回收了Defosabix的结果。对于一般$M$，这种选择的$A$，或$A$本身是一个标准的高斯反对称矩阵，特征值分布与平方奇异值的产品，某些复杂的高斯矩阵首先由Akemann等人研究作为一个独立的兴趣点，我们还包括一个独立的扩散方程推导的正交和辛哈里什-钱德拉积分。
2017-11-29 math-ph math.MP math.PR
On Integrals, Hamiltonian and Metriplectic Formulations of 3D Polynomial Systems
我们应用达布可积性方法来确定三维多项式系统的第一积分和哈密顿公式，即减少三波相互作用问题，Rabinovich系统，Hindmarsh-Rose模型和oregonator模型。此外，我们还研究了它们的Hamilton，Nambu-Poisson和metriplectic性质。
2016-08-04 math-ph math.MP math.SG
First integrals of ordinary difference equations which do not possess a variational formulation
本文给出了一种求不具有拉氏函数和哈密顿函数的常差分方程第一积分的新方法。作为一个例子，我们解决了一个三阶非线性常微分方程和它的不变离散使用三个首次积分，用这种方法获得。
2013-07-29 math-ph math.MP nlin.SI
Boundary integral formulation for interfacial cracks in thermodiffusive bimaterials
本文提出了一种新的边界积分公式，用于求解在两种不同弹性材料之间的界面处存在热流和质量扩散的半无限裂纹问题。对称和斜对称的权重函数矩阵一起使用广义贝蒂的互易定理，以推导出一个系统的积分方程，涉及所施加的负载，温度和质量浓度场，热通量和质量通量的断裂表面和由此产生的裂纹开口。所获得的积分恒等式可以有许多相关的应用，例如用于在以多层结构（固体氧化物燃料电池和锂离子电池）为特征的电化学能量装置中的不同部件之间的界面处的裂纹和损伤过程的建模。
2015-04-29 math-ph math.MP
Normalization Integrals of Orthogonal Heun Functions
本文提出一种基于微分方程极限过程的方法，利用局部幂级数解及其导数显式计算正交Heun函数的归一化积分，为构建标准正交基提供高效替代方案。
1997-07-14 cs.NA funct-an math-ph
An integral formulation of Yang-Mills on loop space
基于回路空间中的概念和推广的非交换Stokes定理，提出了一类带源的经典Yang-Mills方程的积分形式.该配方导致在一个相当直接的方式建设规范不变的保守量，这也是独立的参数化的表面和体积。我们的结果对于理解非交换规范理论的整体性质具有重要意义。
2011-09-20 hep-th math-ph math.MP
Integration with respect to the Haar measure on unitary, orthogonal and symplectic group
我们重温的工作，第一个命名的作者和使用简单的代数参数，我们计算积分的多项式函数的Haar措施的酉群U（d）。以前的结果提供了精确的公式，只有2d大于的次数的集成多项式，我们表明，这些公式仍然适用于所有的d值。此外，我们还考虑了正交群O（d）和辛群Sp（d）上多项式函数的积分.我们得到了一个精确的特征展开式和大d时的渐近性质。因此，我们可以证明Haar分布的正交和辛随机矩阵的渐近自由性，以及Itzykson-Zuber型积分的收敛性。
2004-02-26 math-ph math.MP math.PR
Path-Integral Formulation of Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics and the Role of the Metric Operator
我们提供了一个认真的分析，在路径积分制定的伪厄米特，特别是PT对称量子力学的生成功能，并显示如何进入的度量运营商的生成功能的表达。
2007-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Asymptotics of skew orthogonal polynomials
得到了正交（β =1）和辛（β =4）随机矩阵系综中斜正交多项式的精确积分表达式：（偶数秩）斜正交多项式是随机矩阵的平均特征多项式。从那里，斜正交多项式的渐近推导。
2000-12-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A note on parameter derivatives of classical orthogonal polynomials
计算了$\partial P_{n}(λ;z)}/\partialλ=\sum_{k=0}^{n}a_{nk}(λ)P_{k}(λ;z)$形式展开式中的系数，其中$P_{n}(λ;z)$是变量$z$的第$n$经典（广义Laguerre、Gegenbauer或Jacobi）正交多项式，$λ$是参数。本文所采用的方法与Fröhlich [积分变换Spec.Funct. 2（1994）253]和Koepf [积分变换Spec.Funct. 5（1997）69]的广义Laguerre和Gegenbauer多项式。
2010-11-16 math-ph math.CA math.MP
Duality of Orthogonal and Symplectic Matrix Integrals and Quaternionic Feynman Graphs
给出了四元数自伴矩阵积分的一个渐近展开式。展开式中出现的费曼图是普通的带状图和它们的不可定向对应图。结果显示出四元数自伴积分与实对称矩阵积分之间的对偶性。这些积分的渐近展开式给出了在拓扑结构的紧凑的表面，定向和非定向，所有的一般和任意正数的标记点。我们表明，高斯正交包络（GOE）和高斯辛包络（GSE）有完全相同的图形扩展项的条款（适当规范化时），除了从非定向表面的贡献与奇数欧拉特征进行相反的符号。作为应用，我们给出了特征多项式相关的已知对偶性的一个新的拓扑证明。事实上，我们表明，这种对偶性是等价的庞加莱对偶图上绘制的一个紧凑的表面。我们的图形展开公式的另一个应用是对GOE、GUE（高斯酉系综）和GSE的中心极限定理进行简单且同时的（重新）推导：这三种情况具有完全相同的图形极限公式，除了代表系综类型的总常数。
2002-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Integrating Gauge Fields in the $ζ$-formulation of Feynman's path integral
作者在最近的工作中，建立了费曼路径积分和傅里叶积分算子$ζ$ -函数之间的联系，作为正则化量子场论中真空期望值的一种手段。然而，迄今为止，大多数使用这种正则化技术的显式例子都没有详细考虑规范场。在这里，我们通过从傅里叶积分算子$ζ$ -函数的角度来看待量子场的一些著名物理例子来解决这个差距。
2019-03-28 hep-lat math-ph math.MP
New families of superintegrable systems from Hermite and Laguerre exceptional orthogonal polynomials
近年来，许多例外正交多项式（EOP）被引入并用于构造新的一维精确可解量子势族，其中一些势是形状不变的。本文从Hermite和Laguerre EOP及其相关的量子系统出发，构造了新的具有高阶运动积分的二维超可积Hamilton算子和由其运动积分生成的多项式代数.我们得到了多项式代数的有限维酉表示和相应的能量谱。我们还指出了一种新的类型的退化的能级的这些系统，是与空穴序列的EOP。
2012-11-13 math-ph math.MP quant-ph
A Derivation of Classical Orthogonal Polynomials using Generalized Vandermonde Determinants
我们直接通过Gram-Schmidt正交化过程推导出经典的Hermite、Laguerre和Jacobi正交多项式。推导过程中使用了某些广义范德蒙德行列式，其元素由Gamma和β函数定义。我们还提供了一个几何公式的Gram-Schmidt正交化使用霍奇星算子。
2022-01-15 math-ph math.FA math.MP
Boundary integral formulations of eigenvalue problems for elliptic differential operators with singular interactions and their numerical approximation by boundary element methods
本文研究了具有奇异$δ$ -和$δ'$ -相互作用的二阶椭圆微分算子在$L^2(\mathbb{R}^n)$，$n \in \mathbb{N}$中的离散特征值.我们证明了这些算子的自伴性，并导出了涉及边界积分算子的本征值问题的等价公式。这些公式适用于用边界元法数值计算离散特征值和相应的特征函数。我们提供收敛结果，并显示数值例子。
2019-07-09 cs.NA math-ph math.AP
Integral formulation of Klein-Gordon singular waveguides
针对二维分隔绝缘相的奇异波导，本文建立积分公式并分析其性质，采用快速多极与扫描加速迭代法求解，数值验证快速收敛及散射效应。
2024-08-09 cs.NA math-ph math.AP
Pauli-Villars' regularization of ghosts in path-integral string formulation
本文通过为路径积分弦表述中的鬼场引入Pauli-Villars正规子，证明其保持共形不变性，并据此验证了2<d≤26维下Nambu-Goto弦平均场量子化的一致性。
2023-05-08 hep-ph hep-th math-ph
Integral formulation of Dirac singular waveguides
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文研究了二维狄拉克方程的边界积分公式，探讨了质量项在界面处的跃变对表面波的影响，并提出了一种快速数值方法进行求解。
2023-12-27 cs.NA math-ph math.AP
Towards optimal boundary integral formulations of the Poisson-Boltzmann equation for molecular electrostatics
Poisson-Boltzmann方程提供了一种有效的方法来研究静电在分子设置。采用边界元法的数值解由于能精确地表示复杂的分子表面，并能明确地考虑点电荷，因而得到了广泛的应用。事实上，在文献中有几个著名的边界积分公式。本文给出了隐式溶剂模型的边界整表示的一般表达式，从而产生了计算静电势的新形式。此外，它提出了一种策略，以建立有效的预条件的任何产生的系统，提高线性求解器的收敛性。我们进行系统的基准测试的一组配方和预条件，专注于解决方案的时间，矩阵调理，和特征值谱。我们看到，特征值聚类是一个很好的指标的矩阵调理，并表明，他们可以很容易地操纵缩放的预条件。我们的研究结果表明，最佳的选择是问题的大小依赖，其中一个简单的直接配方是最快的小分子，但更多涉及的第二类方程更好地为较大的问题。我们还提出了一个快速的Calderón预条件的第一类配方，这表明有前途的行为，为未来的分析。这项工作的基础上选择最方便的边界积分公式的泊松-玻尔兹曼方程为一个给定的问题。
2021-08-24 cs.NA math-ph math.MP
Boundary Integral Formulations for Flexural Wave Scattering in Thin Plates
本文针对薄板弯曲波散射问题，利用 Hilbert 变换消除层势奇异性并改进简支板表示，为固支、简支和自由板边界条件建立了第二类 Fredholm 积分方程，从而支持高阶精度求解、远场模式分析及多散射体大规模计算。
2025-04-08 cs.NA math-ph math.MP
Boundary integral formulations for transient linear thermoelasticity with combined-type boundary conditions
研究了均匀各向同性区域中热弹性动力学方程的内/外初边值问题的边界积分公式。处理的时间依赖性，Lubich的方法的基础上，通过一个通道的拉普拉斯域。我们专注于的情况下，其中一个未知领域满足Dirichlet边界条件，而另一个是受诺依曼型的条件。在Laplace域中，引入了单层和双层位势的组合边界积分算子，并证明了其强制性。基于Laplace域估计，可以证明解在时域中的存在性和唯一性。这一分析补充了以前的结果，可以作为离散计划的基础上结合使用的边界元方法和卷积求积的数学基础。
2020-10-10 cs.NA math-ph math.AP
