松弛的矩阵模型
A Matrix Model of Relaxation
摘要：
我们考虑一个二能级系统$\mathcal{S}_{2}$通过一个随机矩阵耦合到一个一般的$n$能级系统$\mathcal{S}_{n}$。我们推导出一个积分表示的平均约化密度矩阵$ρ (t)$的$\mathcal{S}_{2}$在极限$n\to \infty $，我们确定了一个模型的$\mathcal{S}_{n}$，它具有一些预期的宏观热储层的属性。特别地，它产生了$ρ (\infty)$的Gibbs形式。我们还考虑了一个模拟的van Hove极限，并获得一个主方程（马尔可夫动力学）的$ρ(t)$在适当的时间尺度上的演变。
英文摘要：
We consider a two level system, $\mathcal{S}_{2}$, coupled to a general $n$ level system, $\mathcal{S}_{n}$, via a random matrix. We derive an integral representation for the mean reduced density matrix $ρ (t)$ of $\mathcal{S}_{2}$ in the limit $n\to \infty $, and we identify a model of $\mathcal{S}_{n}$ which possesses some of the properties expected for macroscopic thermal reservoirs. In particular, it yields the Gibbs form for $ρ (\infty)$. We consider also an analog of the van Hove limit and obtain a master equation (Markov dynamics) for the evolution of $ρ(t)$ on an appropriate time scale.
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