Maass cusp forms for large eigenvalues

单穿孔双环面和三穿孔双球面上的Maass尖形

Maass Cusp Forms on Singly Punctured Two-Torus and Triply Punctured Two-Sphere

本文研究了双曲空间模型下打孔表面上的两个量子力学系统，即单打孔双环面和三打孔双球面的情形。我们研究的系统使用其马斯波形与拉普拉斯算子的本征函数。这样的表面上的能量本征函数正是双曲拉普拉斯算子满足$Γ$（$2)$ -自同构的三穿孔球和$Γ^{\prime}$ -自同构的单穿孔环面）的本征函数。我们介绍的算法，数值计算的马斯尖点形式在这两个表面上，并报告（初步）的计算结果，每个奇数和偶数的马斯尖点形式在这两个表面上的低躺特征值。

Hecke–Maass尖形式的三次矩与$L$-函数的矩

The cubic moment of Hecke--Maass cusp forms and moments of $L$-functions

该研究证明Hecke–Maass尖形式的光滑三次矩多项式衰减（随机波猜想新案例），通过估计中心$L$-值矩，得到$\rm GL(3)\times GL(2)$等$L$-函数的矩界与新次凸界。

On the distribution of eigenvalues of Maass forms on certain moonshine groups

In this paper we study, both analytically and numerically, questions involving the distribution of eigenvalues of Maass forms on the moonshine groups $Γ_0(N)^+$, where $N>1$ is a square-free integer. After we prove that $Γ_0(N)^+$ has one cusp, we compute the constant term of the associated non-holomorphic Eisenstein series. We then derive an "average" Weyl's law for the distribution of eigenvalues of Maass forms, from which we prove the "classical" Weyl's law as a special case. The groups corresponding to $N=5$ and $N=6$ have the same signature; however, our analysis shows that, asymptoticall…

马斯波形和低位零点

Maass waveforms and low-lying zeros

卡茨-萨纳克密度猜想指出，一个$L$ -函数族的零点在中心点附近的行为（当导体趋于零时）与一个经典紧群的特征值在1附近的行为（当矩阵大小趋于无穷大时）一致。Iwaniec，Luo和Sarnak利用Petersson公式证明了，对于适当限制的检验函数$ϕ$，全纯尖形的中心点附近零点的行为与正交矩阵特征值的行为一致.我们证明了类似的结果，家庭的尖形马斯形式，其他自然家庭的${\rm GL}_2/\mathbb{Q}$ $L$ -功能。对于适当的权函数在空间上的马斯形式，极限行为符合预期的正交群。我们证明了这一点$\Supp(\widehatϕ)\subseteq (-3/2, 3/2)$的水平$N$趋于无穷大时，通过无平方数，如果水平是固定的支持减少到被包含在$(-1,1)$，虽然我们仍然唯一指定的对称类型通过计算2级密度。

Maass波形的算术量子混沌

Arithmetic quantum chaos of Maass waveforms

我们数值计算了描述点粒子在有限体积三维双曲空间中自由运动的量子力学的量子哈密顿量的本征值和本征函数，并研究了本征值的分布.

连续Maass型的大集与Weyl余项的涨落

Large sets of consecutive Maass forms and fluctuations in the Weyl remainder

我们探索一种算法，系统地发现所有离散特征值的解析本征值问题。该算法比以往的算法更简单、更初级。它包括Hejhal的身份，线性化，和图灵界限。利用该算法，我们计算了模曲面上Laplacian的16万个连续特征值，并研究了Weyl余项涨落的渐近性和统计性质.我们总结了两个实验结果。一个是关于外尔余项的最大尺寸，另一个是关于外尔余项的适当缩放版本的分布。