非Noether对称性与双微分演算的注记

Differential Calculi on Associative Algebras and Integrable Systems

After an introduction to some aspects of bidifferential calculus on associative algebras, we focus on the notion of a "symmetry" of a generalized zero curvature equation and derive Backlund and (forward, backward and binary) Darboux transformations from it. We also recall a matrix version of the binary Darboux transformation and, inspired by the so-called Cauchy matrix approach, present an infinite system of equations solved by it. Finally, we sketch recent work on a deformation of the matrix binary Darboux transformation in bidifferential calculus, leading to a treatment of integrable equatio…

非Noether对称性及其对相空间几何的影响

Non-Noether symmetries and their influence on phase space geometry

我们讨论了非Noether对称性概念的一些几何方面。结果表明，在正则Hamilton系统中，这种对称性正则地导致相空间上余切丛上的线性算子代数上的一个拉克斯对。对应的非Noether对称性和其他广泛的几何方法，如双哈密顿形式主义，双微分演算和Frolicher-Nijenhuis几何生成守恒律被认为是。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter型方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的.

Hamilton动力系统的非Noether对称性

Non-Noether symmetries in Hamiltonian Dynamical Systems

讨论了非Noether对称的几何性质及其在可积Hamilton系统中的可能应用。非Noether对称性和守恒律之间的对应关系被重新审视。本文证明了在正则Hamilton系统中，这种对称性正则地导致相空间上余切丛上线性算子代数上的一个拉克斯对。考虑了非Noether对称性与其他广泛应用的生成守恒律的几何方法如双Hamilton形式主义、双微分微积分和Frolicher-Nijenhuis几何之间的关系。证明了当连续非Noether对称性的生成元满足一定的Yang-Baxter型方程时，与连续非Noether对称性相关的运动积分是对合的.研究了单参数对称群对运动积分代数的作用，讨论了群轨道的对合性。揭示并讨论了Toda链、非线性Schrodinger方程、Korteweg-de Vries方程、Benney系统、非线性水波方程和Broer-Kaup系统的隐藏非Noether对称性。