一个物理学反问题的非唯一性实例

具有固定能量数据的逆散射问题解的稳定性

Stability of solutions to inverse scattering problems with fixed-energy data

作者的结果进行了审查。得到了三维定能量逆散射问题解的反演公式和稳定性估计。研究了精确数据和噪声数据的反演问题。详细讨论了势散射反问题，导出了反演公式，并给出了误差估计。研究了具有固定频率数据的障碍物散射反问题。得到了唯一性定理和稳定性估计。讨论了地球物理逆散射问题。给出了由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射和由散射振幅计算Dirichlet-to-Neumann映射的算法。构造了一个三维地球物理反问题解的非唯一性分析实例。讨论了一类抛物型方程的反问题。

关于一类相对区域的谱逆问题

On one inverse spectral problem relatively domain

不同的实际问题，特别是流体力学、弹性理论、物理学和空气动力学问题，都可以归结为寻找最佳形状。这些问题的研究是建立在泛函的依赖域、一阶变分和梯度的研究基础上的。本文考虑了二维Schrodinger算子和算子的相对论域反问题，并引入了函数的定义。本文提出了一种由给定的函数集确定区域的方法。

Determining the shape of a human vocal tract from pressure measurements at the lips

The inverse problem of determining the cross-sectional area of a human vocal tract during the utterance of a vowel is considered in terms of the data consisting of the absolute value of sound pressure at the lips. If the upper lip is curved downward during the utterance, it is shown that there may be up to an $M$-fold nonuniqueness in the determination, where $M$ is the maximal number of eligible resonances associated with a related Schrödinger operator. Each of the $M$ such distinct candidates for the vocal-tract area corresponding to the same absolute pressure is uniquely determined. The mat…

纯奇异一维声反射问题

The purely singular 1-D acoustic reflection problem

本文分析了由一系列均匀水平层组成的三维半空间的反射率剖面（模型）和边界处的平面波脉冲响应（数据）之间的非线性对应关系。这种对应关系在地球物理成像中非常重要，半个多世纪以来，人们从各种角度对其进行了研究。本文的主要贡献是在有限时间确定性方法的背景下推导出一些新的东西：（i）模型中数据的精确有限（非渐近）公式，（ii）相应的精确逆算法，以及（iii）固有非线性的精确表征。关于（iii），对于一般模型，对应关系被表征为一对映射，其中一个是局部线性的，另一个是局部多项式的。两者都是由一个局部组合不变量，一个整数矩阵。关于（ii），基本的逆算法被修改，以允许错误的幅度数据，利用逆问题的超确定性，以恢复精确的模型，即使在数据严重失真的情况下。最后用数值例子说明了结果。