C=1 Superliouville理论中的因式分解和离散态

用离散能谱搜索超势的一般形式

Search of a general form of superpotential in hierarchy with discrete energy spectrum

提出了一个广义的超势定义，它将两个一维势$V_{1}$和$V_{2}$与离散能谱完全联系起来，其中：1）因子分解能等于$V_{1}$谱的任意能级，并定义了与该能级束缚态有关的因子分解函数，2）因子分解能等于任意能量，定义了在该能量下的非束缚态（或不可归一化态）的因子分解函数。结果表明，对于未知的超势，在给定的$V_{1}$下，它的定义可由Riccati方程的解得到.利用任意束缚态构造超势，超对称量子力学方法在详细计算光谱特性方面已达到反问题方法的水平。因此，如果从$V_{1}$出发，选择有限宽无限高的矩形势阱，我们用超对称量子力学方法重建了早期用反问题方法得到的该势阱的所有形变图象及其最低束缚态的波函数。发现了超对称量子力学方法与反问题方法的变形参数之间的依赖关系，分析了波函数和变形势的行为，提出了势零点、变形波函数节点、波函数未变形点的分类，分析了波函数离开这些点的角度。利用任意分解能量下的非束缚态，我们得到了新的变形类型。因此，只使用一个超势，就可以连接两个势，这两个势具有各自的束缚态和不重合的能级的实能谱。

Gravity factorized

We find models of two-dimensional gravity that resolve the factorization puzzle and have a discrete spectrum, whilst retaining a semiclassical description. A novelty of these models is that they contain non-trivially correlated spacetime branes or, equivalently, nonlocal interactions in their action. Such nonlocal correlations are motivated in the low-energy gravity theory by integrating out UV degrees of freedom. Demanding factorization fixes almost all brane correlators, and the exact geometric expansion of the partition function collapses to only two terms: the black hole saddle and a suble…

二维量子引力中的物理态、因子分解和非线性结构

Physical States, Factorization and Nonlinear Structures in Two Dimensional Quantum Gravity

在Liouville理论下研究了二维量子引力与$(q+1,q)$最小模型耦合的非线性结构，阐明了其因式分解和物理状态。证实了最小表外的缀饰初态与引力子态是一致的。利用鬼数为0和1的离散态，我们构造了电流，并研究了与W和Virasoro约束相一致的Ward恒等式。作为非平凡的例子，我们精确地导出了$L_0$，$L_1$和$W_{-1}^{(3)}$方程.并对$L_n$和$W^{(k)}_n$方程进行了讨论。然后，我们明确地显示了边缘态$O_j ~(j=0~ {\rm mod}~ q) $的去耦。我们考虑了受宇宙学常数$O_1$和屏蔽电荷$S^+ =O_{2q+1}$扰动的相互作用理论。形式主义可以很容易地推广到潜在的模型以外的屏蔽电荷。