Achieving AWGN Channel Capacity with Sparse Graph Modulation and "In the Air" Coupling
被认为是在一个多址信道的通信。每个用户将其信号调制为冗余数据流的叠加，其中数据位的互连可以通过稀疏图来表示。接收器观察由稀疏调制图的耦合产生的信号。对迭代干扰抵消译码进行了分析。证明了空间图形耦合允许在等功率传输的情况下实现AWGN信道容量。
2011-11-24 cs.IT math.IT
Compressive Sensing with Redundant Dictionaries and Structured Measurements
本文研究了在冗余字典和结构化测量下信号恢复问题，提出通过子采样固定正交矩阵保证D-RIP条件，从而为结构化测量和冗余字典的压缩感知提供理论保障。
2015-06-08 cs.IT cs.NA math.IT
An Open Problem on Sparse Representations in Unions of Bases
我们认为稀疏表示的信号从冗余字典是工会的几个正交基。由Donoho和Elad引入的火花在稀疏表示中起着重要作用。然而，火花的数值计算通常是组合的。对于多个标准正交基的并，通过相互相干建立了火花的两个下界。我们建设性地证明了它们都是紧的。我们的主要结果给出了积极的答案Gribonval和Nielsen的公开问题稀疏表示工会的正交基。构造性的证明依赖于一个相互无偏基族，它首先出现在量子信息论中。
2021-09-16 cs.IT math.IT
Sparse Recovery of Fusion Frame Structured Signals
融合帧是提供信号空间的冗余表示的子空间的集合。他们通过用框架子空间代替框架向量来推广经典框架。本文考虑了从融合帧中稀疏恢复信号的问题。我们使用块稀疏模型的融合帧，然后表明，稀疏信号在此模型下可以压缩采样和重建的方式类似于标准的压缩感知（CS）。特别是，我们调用混合l1/l2范数最小化，以重建稀疏信号。在我们的工作中，我们表明，假设一定的不相干属性的子空间和先验知识，它允许我们提高恢复时，通常的块稀疏的情况下相比。
2018-04-05 cs.IT math.IT
Compressed Sensing with Coherent and Redundant Dictionaries
Stanford University（斯坦福大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Center for Communications Research（通信研究中心）
针对信号在冗余字典而非正交基下稀疏的情况，提出测量矩阵的广义限制等距性质，保证通过L1分析优化问题实现精确恢复，填补了压缩感知在相干冗余字典领域的空白。
2010-12-04 cs.IT cs.NA math.IT
On the Minimal Overcompleteness Allowing Universal Sparse Representation
冗余字典上的稀疏表示构成了许多类信号的良好模型（例如，自然图像块、语音信号段等）。然而，尽管它的流行，很少有人知道这个模型的代表性能力。在本文中，我们研究如何冗余的字典必须允许任何向量承认稀疏近似与规定的稀疏性和规定的精度水平。我们解决这个问题，在最坏的情况下，并在一个平均情况下。对于每一种情况下，我们推导出最小所需的过完备性的下限和上限。我们的边界有简单的封闭形式的表达式，可以很容易地推导出大尺寸的渐近行为。特别是，我们发现，所需的过完备性指数增长的稀疏性水平和多项式与允许的表示误差。这意味着通用稀疏表示仅在中等稀疏水平下是实用的，但可以在相对高的精度下实现。作为我们分析的一个副作用，我们得到了正则化不完全beta函数的一个紧下界，这本身可能很有趣。我们说明了我们的结果的有效性，通过数值模拟，支持我们的研究结果。
2019-03-06 cs.IT eess.SP math.IT
Recovery of Sparsely Corrupted Signals
我们研究了在一般情况下（即，可能是冗余的或不完整的）字典，该字典被允许另一个通用字典中的稀疏表示的加性噪声破坏。这种设置覆盖了广泛的应用，例如图像修补、超分辨率、信号分离和被例如以下损害的信号的恢复：削波、脉冲噪声或窄带干扰。我们提出了一种新的不确定性关系的基础上对一般字典的确定性恢复保证，我们提供了相应的切实可行的恢复算法。我们发现的恢复保证取决于信号和噪声稀疏水平，所涉及的字典的相干参数，以及关于信号和噪声支持集的先验知识的量。
2011-12-07 cs.IT math.IT
Uncertainty Relations and Sparse Signal Recovery for Pairs of General Signal Sets
我们提出了一个不确定性关系表示的信号在两个不同的一般（可能是冗余或不完整的）信号集。这种不确定性关系是相关的分析信号包含两个不同的功能，其中每一个可以描述稀疏在一个合适的一般信号集。此外，新的不确定性关系，导致改善稀疏阈值恢复的信号稀疏在一般字典。具体来说，我们的研究结果提高了著名的$(1+1/d)/2$阈值的字典一致性$d$的一个因素。此外，我们提供了概率恢复保证对一般字典，也使我们能够了解一个一般字典的哪些部分需要随机化，以“淘汰”的稀疏模式，禁止打破平方根瓶颈。
2011-02-02 cs.IT math.IT
Inter-atom Interference Mitigation for Sparse Signal Reconstruction Using Semi-blindly Weighted Minimum Variance Distortionless Response
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
针对冗余字典中原子间干扰影响稀疏信号重建可行性的问题，提出半盲加权最小方差无失真响应（SBWMVDR）方法抑制干扰，在波达方向估计中基于SBWMVDR的正交匹配追踪（OMP）优于普通OMP算法。
2010-06-01 cs.IT cs.NA math.IT
Adaptive Recovery of Dictionary-sparse Signals using Binary Measurements
一比特压缩感知（CS）是稀疏恢复的高级版本，其中感兴趣的稀疏信号可以从极度量化的测量中恢复。也就是说，只有每个测量的符号对我们可用。在许多应用中，地面实况信号本身并不稀疏，但可以在冗余字典中表示。一个强大的研究线已经解决了传统的CS在这个信号模型，包括其扩展到一位测量。然而，一位CS遭受了实现预定义重构误差水平所需的极大量的测量。解决这个问题的一个常见的替代方案是利用自适应方案。自适应采样作用于采集的样本，以有效的方式跟踪信号。在这项工作中，我们利用自适应采样策略来恢复字典稀疏信号从二进制测量。对于这项任务，提出了一个多维阈值，将以前的信号估计到当前的采样过程。这种策略大大减少了精确恢复所需的测量次数。我们的证明方法是基于最近的工具，在高维几何，特别是随机超平面镶嵌和高斯宽度。我们通过严格的数值分析表明，该算法大大优于国家的最先进的方法。此外，我们的算法达到了指数误差衰减的量化测量的数量。
2019-10-19 cs.IT math.IT
Stable recovery of complex dictionary-sparse signals from phaseless measurements
本文针对复字典稀疏信号的无相位恢复问题，提出新的 $\ell_1$-DRIP 条件，证明在该条件下可通过 $\ell_1$ 及广义 $\ell_q$ 分析最小化实现稳定恢复。
2025-06-04 cs.IT math.IT
Spark Deficient Gabor Frame Provides a Novel Analysis Operator for Compressed Sensing
分析稀疏模型是现代压缩感知应用中一种非常有效的方法。具体地，当在压缩感知中采用分析$l_1$ -最小化时，冗余分析算子可以导致重建所需的更少的测量。在本文中，我们挑选了一个特征向量的Zauner酉矩阵和-在一定的假设下的环境尺寸-我们建立了一个火花不足的Gabor框架。与这种火花不足的Gabor框架相关联的分析算子是一种新的（高度）冗余的Gabor变换，我们将其用作压缩感知中的稀疏化变换。我们进行计算实验-在合成和真实世界的数据-解决压缩感知的分析$l_1$ -最小化问题，有四种不同的选择的分析运营商，包括我们的Gabor分析运营商。结果表明，我们提出的冗余Gabor变换优于-在所有情况下- Gabor变换产生的国家的最先进的窗口向量的时间-频率分析。
2021-10-13 cs.IT math.IT
Smoothing and Decomposition for Analysis Sparse Recovery
我们考虑算法和恢复保证的分析稀疏模型中，信号是稀疏的相对于一个高度相干的帧。我们考虑使用单调版本的快速迭代收缩阈值算法（MFISTA）来解决分析稀疏恢复问题。由于MFISTA中的近端算子没有分析模型的闭合解，因此不能直接应用。相反，我们研究了两种替代方案的基础上平滑和分解变换，放松原来的稀疏恢复问题，然后实施MFISTA的放松制定。我们将这两种方法称为基于平滑和基于分解的MFISTA。我们分析了这两种算法的收敛性，并建立了平滑的MFISTA收敛更快时，适用于一般的非光滑最优化问题。然后，我们推导出使用这些技术的重建误差的性能界限。该界证明了当测量矩阵满足适当适应的约束等距性时，我们的方法可以在冗余紧框架中恢复信号稀疏。数值例子证明了我们的方法的性能，并表明，平滑为基础的MFISTA收敛速度比基于分解的替代在实际应用中，如MRI图像重建。
2014-01-14 cs.IT math.IT math.OC
Sparse Approximation is Hard
给定由$M \times N$矩阵（$Φ\in \mathbb{R}^{M \times N}$）和目标信号$y \in \mathbb{R}^M$表示的冗余字典$Φ$，\emph{sparse approximation problem}要求使用至多$k$原子的线性组合来找到$y$的近似表示。通过对稀疏逼近问题的解的质量进行不同的度量，给出了稀疏逼近问题的一个新的复杂性理论困难性结果。有人认为，从算法的角度来看，这个问题是更有意义的，如果它要求最大限度地提高规范的目标信号的投影到所选择的原子列向量表示。然后，在一个合理的复杂性理论假设下，利用这个新测度建立了一个乘法不可逼近性结果。这个结果反过来又暗示了标准测度问题的加法不可逼近性。具体地，如果是$ZPP \neq NP$，则提供$k$ -稀疏向量$x$的所有多项式时间算法应当满足用于$1/4(1-1/e) > c \geq 0$的$$ {\|y-Φx\|}_2^2 \geq (1-c){\|y-Φx^*\|}_2^2 + c {\|y\|}_2^2, $$ \noindent，其中$x^*$是最优$k$ -稀疏解。该结果提供了$y-Φx^* = 0$案例的硬度的量化，揭示了关于问题的内在结构的更多细节。
2011-11-28 cs.CC cs.IT math.IT
Data Separation by Sparse Representations
Institute of Mathematics, University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学数学研究所）
本文介绍并综述了利用稀疏表示通过ℓ1最小化或阈值化方法分离由多个形态不同成分组成的数据的研究领域。
2011-02-22 cs.IT cs.NA math.IT
Learning Invariant Graph Representations Through Redundant Information
University of Maryland, College Park（马里兰大学 College Park 分校）
本文提出RIG框架，通过冗余信息学习不变图表示，以实现分布外泛化。
2025-12-05 cs.AI cs.IT cs.LG
eOMP: Finding Sparser Representation by Recursively Orthonormalizing the Remaining Atoms
Polytechnic School of Engineering, New York University（纽约大学普瑞坦工程学院）
本文提出eOMP算法，通过递归正交化剩余原子以提高稀疏性，实验显示其在恢复率和L0范数方面优于传统OMP。
2015-02-12 cs.IT cs.NA math.IT
Star DGT: a Robust Gabor Transform for Speech Denoising
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
针对含高斯、粉红和蓝色噪声的语音去噪问题，论文利用 Zauner 酉矩阵特征向量构造 spark 亏缺的冗余 Gabor 框架，并证明其在真实语音实验中一致优于三种先进窗函数基线。
2021-12-27 cs.IT cs.SD eess.AS
Optimally Sparse Frames
University of Missouri（密苏里大学）；Universität Bonn（波恩大学）；University of Osnabrück（奥斯纳布吕克大学）
针对大维信号处理中框架分解计算复杂的问题，引入稀疏框架概念，并利用Spectral Tetris算法构造出相对于标准单位向量基最优稀疏的紧框架。
2011-06-28 cs.IT cs.NA math.FA
Sparse Recovery for Overcomplete Frames: Sensing Matrices and Recovery Guarantees
本章综述了过完备框架稀疏信号恢复的感知矩阵设计与解码器恢复保证，重点介绍了支持随机感知矩阵的类基追踪凸优化方法，并发表了关于框架受限等距性质的新定理。
2024-08-28 cs.IT cs.NA math.FA
