Elementary Cellular Automata as Multiplicative Automata
该研究将初等元胞自动机（ECA）转换为乘法版本，通过置换伽罗瓦域和八元数乘法表扩展至复数域，找到恒等解并生成多项式，还完成了Java实现。
2025-02-19 cs.DM nlin.CG
k-neighborhood for Cellular Automata
引入了一个d维元胞自动机的邻域，它使用一个参数表示连接相邻单元的超立方体的维数，该参数跨越了从von Neumann到Moore邻域的范围。邻域被扩展以包括半径的概念。计算邻居的数量。对于菱形邻域，得到了一个部分和等于Delannoy数的序列。
2016-05-28 cs.DM
About Strongly Universal Cellular Automata
本文在具有11个状态和标准邻域的直线上构造了一个强泛元胞自动机。我们将这种结构嵌入到双曲平面和双曲3D空间的几个平铺中，从而产生具有10个状态的强通用元胞自动机。
2013-09-06 cs.DM nlin.CG
Revisiting the Rice Theorem of Cellular Automata
元胞自动机是一种并行同步计算模型，它由一组有限自动机组成，它们的状态根据相邻自动机的状态演化。它诱导一个动力学系统的配置，即无限序列的细胞状态。元胞自动机的极限集是在进化的任意后期可以达到的配置的集合。本文证明了二元状态元胞自动机的极限集除满射性外的所有性质都是不可判定的。这是经典的“赖斯定理”的改进，卡里证明了细胞自动机与任意状态集。
2011-08-24 cs.DM cs.FL
Simple Cellular Automata-Based Linear Models for the Shrinking Generator
分析了两个著名的密钥流生成器家族，收缩生成器和元胞自动机的结构特性。重点讨论了由这两种生成器得到的二元序列的等价性。事实上，收缩生成器（SG）可以用线性元胞自动机的子集（主要是规则90，规则150或两种规则的混合组合）来识别。这些细胞模型的线性可以有利地用于这些密钥流生成器的密码分析中。
2010-06-09 cs.CR cs.DM
Phase Space Invertible Asynchronous Cellular Automata
虽然对于同步确定性细胞自动机有一个公认的可逆性定义，但异步细胞自动机的情况不太清楚。我们首先讨论了几种可能性，然后研究我们称之为相空间可逆异步细胞自动机更详细。我们将证明，对于每一个图灵机，都有这样一个元胞自动机来模拟它，并且即使在更高的维度上，异步元胞自动机是否具有这种性质也是可判定的。
2012-08-14 cs.CC cs.DM cs.FL
The Mirage of Universality in Cellular Automata
本说明是关于元胞自动机的例子和结果的调查，目的是回顾没有“通用”的方法可以在计算上通用。特别是，我们展示了一些细胞自动机可以嵌入有效的，但有界的计算，而其他人可以嵌入无界的计算，但效率不高。我们还研究了布尔电路嵌入的两种变体，瞬态与可重复模拟，并强调它们的差异。最后，我们展示了如何强大的形式的普遍性可以隐藏在一些看似简单的细胞自动机根据一些经典的动力学参数。
2021-12-02 cs.CC cs.DM math.DS
Cellular Automata in Stream Ciphers
一个广泛的家庭的非线性序列发生器，所谓的时钟控制收缩发生器，已被分析和识别的一个子集的线性细胞自动机。将给定的生成器转换为基于自动机的线性模型的算法非常简单，并且可以应用于实际感兴趣的范围。由于这些自动机的线性以及此类生成器的特性，可以提出一种密码分析方法。线性元胞结构很容易模拟密钥流生成器，并应用于流密码学。
2010-05-18 cs.CR cs.DM
Circular Motion of Strings in Cellular Automata, and Other Surprises
一个两个国家，三维的，确定性的，可逆的元胞自动机被证明是能够近似圆形的轨道，波状起伏，和粒子状的配置，按照半衰期法衰减。
2012-06-10 cs.DM nlin.CG
Unraveling simplicity in elementary cellular automata
我们表明，大量的基本元胞自动机是计算简单。这项工作是第一个系统的分类基础上的正式概念的计算复杂性的基本细胞自动机。由于通信复杂性的普遍性，我们的方法的前景包括其应用到其他自然系统，如神经网络和基因调控网络。
2014-06-20 cs.CC cs.DM cs.FL
Construction of Minkowski Sums by Cellular Automata
本研究提出在一维元胞自动机列中构造两个可出现在元胞自动机列中的集合的闵可夫斯基和的方法，借此得到三平方和整数集合的新构造，解答了作者此前提出的相关问题。
2024-06-24 cs.DM cs.FL
Differentiable cellular automata
我们描述了一类细胞自动机（CA）是端到端可微的。DCA通过作用于状态分布的规则来插值普通CA的行为。DCA相对于其参数的梯度可以使用迭代传播方案来计算，该迭代传播方案使用先前计算的梯度和值。在DCA上的基于一致性的优化可以用于找到具有所需属性的普通CA。
2017-08-31 cs.DM nlin.CG
Stochastic Cellular Automata: Correlations, Decidability and Simulations
本文介绍了一种简单的形式化方法，用于统一地、可组合地处理确定性、非确定性和随机性细胞自动机。这种形式主义允许局部概率相关性，这是不存在于通常的定义中的功能。我们表明，这个功能允许严格更多的行为（例如，数量守恒的随机细胞自动机需要这些本地概率相关性）。我们还表明，几个问题，这是看似简单的通常的定义，成为不可判定的，当我们允许当地的概率相关性，即使在一维。有了这种形式主义，我们扩展了确定性细胞自动机之间的内在模拟的概念，非确定性和随机设置。虽然内在的模拟关系在二维和更高的维度上变得不可判定，我们提供了明确的工具来证明或反驳任何两个给定的随机细胞自动机之间存在这样的模拟。这些工具依赖于平等的随机全球地图的表征，被证明是等价的随机源之间的随机耦合的存在。我们应用它们证明了不存在普适的随机元胞自动机。然而，我们提供了随机细胞自动机实现最佳的部分普遍性，以及一个普遍的非确定性细胞自动机。
2013-05-17 cs.DM cs.FL
Cellular automata between sofic tree shifts
研究了有限秩正则根树$A^{Σ^*}$的sofic树移位，其中$Σ^*$是有限秩正则根树.特别是，我们给他们的刻画的不受限制的拉宾自动机。证明了如果$X \subset A^{Σ^*}$是sofic树移位，则在移位作用下轨道有限的$X$中的组态在$X$中是稠密的，并由此推论出每个内射元胞自动机$τ\colon X \to X$都是满射的.此外，给出了sofic树移位的一般Rabin自动机的一个刻画。我们提出了一个算法，以确定是否两个无限制拉宾自动机接受相同的sofic树移位或没有。这使我们能够证明sofic树移位之间的元胞自动机满射性问题的可判定性。我们还证明了有限型树移位上定义的细胞自动机的内射性问题的可判定性。
2014-02-07 cs.DM cs.FL
Signals for Cellular Automata in dimension 2 or higher
我们研究了如何增加数组的维数来帮助细胞自动机提取信号，我们证明了在任何维度上都存在可构造信号的缺口。我们展示了两个元胞自动机在2维，以表明，增加的维度可以减少一些建设所需的状态数。
2004-12-03 cs.CC cs.DC cs.DM
On the Garden of Eden theorem for non-uniform cellular automata
本文扩展了非均匀元胞自动机的伊甸园定理，定量揭示部分预内射性与像大小的关系，并为强不可约有限型子移位上的多维元胞自动机提供了增强的满射性结果。
2023-04-03 cs.DM math-ph math.DS
Strictly Temporally Periodic Points in Cellular Automata
研究满射细胞自动机中的严格周期点集，即，对于给定的自动机，时间上是周期性的但空间上不是周期性的那些配置的集合。这个集合对于几乎等度连续满射元胞自动机是稠密的，而对于正扩张元胞自动机是空的。在加法细胞自动机类中，严格周期点集可以是稠密的，也可以是空的。后者发生当且仅当细胞自动机是拓扑传递的。
2012-08-14 cs.CC cs.DM cs.FL
Rice's theorem for generic limit sets of cellular automata
元胞自动机的一般极限集是一组拓扑化的简化集，旨在捕获渐近行为，同时避免非典型行为。它是由米尔诺提出的，然后由杰纳维和吉隆首先研究，后来又由T{<$}rm{ä}研究。他们给出了这个集合与元胞自动机的动力学相关的性质，以及其语言的最大复杂性。本文证明了这些元胞自动机一般极限集的所有非平凡性质都是不可判定的。
2021-06-15 cs.DM math.DS
Topological properties of cellular automata on trees
证明了不存在定义在满k元树移位上的正扩张元胞自动机（k>=2）。此外，我们还研究了这些自动机的一些拓扑性质以及它们之间的关系，即置换性、满射性、预内射性、右闭性和开性。
2012-08-14 cs.CC cs.DM cs.FL
On number of nonzero cells in some two-dimensional reversible second-order cellular automata
本文证明了二维可逆二阶元胞自动机在第$n$步具有非零值的元胞个数的递推方程。初始配置是一个单元格，值为1，所有其他值为0。
2014-07-24 cs.DM math.CO nlin.CG
On reversible asynchronous non-uniform cellular automata
研究了任意群论域上具有多个局部转移规则的异步非均匀元胞自动机（ANUCA）。我们引入了稳定内射性、稳定可逆性、稳定后满射性的概念，并研究了这类自动机的动力学性质。特别是，我们建立可逆性，稳定的可逆性，稳定的注入ANUCA之间的等价性。我们还证明了几类内射和稳定内射ANUCA的可逆性。给出反例来突出元胞自动机和ANUCA之间的差异。
2022-03-02 cs.DM cs.FL math.DS
Intrinsic Simulations between Stochastic Cellular Automata
本文提出了一个简单的形式主义处理确定性，非确定性和随机元胞自动机在一个统一的和可组合的方式。武装与此形式主义，我们扩展的概念，内在的模拟之间的确定性细胞自动机，非确定性和随机设置。然后，我们提供了明确的工具来证明或证伪两个随机元胞自动机之间的这种模拟的存在，即使内在的模拟关系被证明是不可判定的二维和更高。这背后的关键结果是刻画的平等的随机全球地图之间存在的随机源的耦合。然后，我们证明，有一个普遍的非确定性细胞自动机，但没有普遍的随机细胞自动机。然而，我们提供了随机细胞自动机实现最佳的部分普遍性。
2012-08-14 cs.CC cs.DM cs.FL
Stationary measures and phase transition for a class of probabilistic cellular automata
我们讨论了概率元胞自动机的各种性质，如可逆模型的平稳测度集的结构和平稳测度（或相变）的多重性。
2016-04-27 cs.DM math.PR nlin.AO
Boundary action of automaton groups without singular points and Wang tilings
我们研究自动机组没有奇点，也就是说，在边界上的点，其稳定器的映射，关联到每个点，是不连续的。这是由Grigorchuk和Savchuk提出的，在边界上找到所有平凡稳定器的无限双可逆自动机群的例子的问题。我们证明，在一般情况下，该集的奇点有措施零。然后，我们把注意力集中在几类自动机。我们刻画了无奇点的收缩自动机生成群，并将此刻画应用于Basilica群。我们证明了生成无奇点的无限群的可逆自动机的潜在例子必然是双可逆的。然后给出了这类例子存在的必要条件，并研究了它们的Schreier图在边界上的动力学性质。最后，我们将这些自动机与非周期性平铺的离散平面通过王平铺。从算法和动力学的观点来看，这有一系列的后果，并且与格罗莫夫的一个问题有关，即寻找CAT（0）复形的例子，这些复形的基本群不是双曲的，并且不包含与$\mathbb{Z}^{2}$同构的子群。
2016-04-26 cs.DM cs.FL math.GR
Freezing, Bounded-Change and Convergent Cellular Automata
本文从计算的角度研究了三类元胞自动机：冻结元胞自动机，其中一个元胞的状态只能按照某种状态顺序减少;元胞自动机，其中每个元胞在任何轨道上只进行有限数量的状态变化;在文献中研究的许多例子都符合这些定义，特别是S。60年代的乌拉姆。这里解决的中心问题是如何的计算能力和计算硬度的基本属性的收敛，有界的变化，或在每个细胞的状态的局部减少的约束的影响。通过研究各种基准问题（短期预测，长期可达性，限制），并考虑各种复杂性措施和规模（LOGSPACE与PTIME，通信复杂性，图灵可计算性和算术层次），我们给出了一个丰富而细致的答案：这种细胞自动机的整体计算复杂性取决于类考虑（上述三个），尺寸，和精确的问题研究。特别是，我们表明，所有的设置可以实现普遍性的意义上的Blondel-Delvenne-Krka，虽然短期的可预测性不同，从NLOGSPACE到P-完成。此外，从可计算的初始配置开始的极限配置的可计算性将有界变化与收敛的元胞自动机在~1维上分开，但也将冻结的元胞自动机的~1维与更高维分开。另一个令人惊讶的维数敏感的结果是，幂零性成为可判定的维度~ 1的所有三个类，而它仍然是不可判定的，即使在更高的维度冻结细胞自动机。
2022-01-26 cs.CC cs.DM nlin.CG
An overview of Quantum Cellular Automata
量子元胞自动机由相同的有限维量子系统的阵列组成，通过迭代幺正算子G以离散时间步长演化。此外，全局演化G必须是因果的（它以有限的速度传播信息）和不变性（它在任何地方都是一样的）。量子元胞自动机为分布式量子计算提供了一种模型/架构。更一般地说，它们包含了大部分离散空间离散时间量子理论。我们给出了他们的理论的概述，特别侧重于结构的结果;可计算性和普适性的结果;和量子模拟的结果。
2019-09-06 cs.DM hep-lat math-ph
