On the complexity of the identifiable subgraph problem, revisited
一个至少有一条边的二分图$G=(L,R;E)$称为可识别的，如果对于每个顶点$v\in L$，由它的非邻居导出的子图具有基数匹配$|L|-1$ . $G$的$\ell$ -子图是$G$的导出子图，它是通过删除$L$中的某些顶点及其所有邻居而得到的.可识别子图问题是判定给定的二部图是否包含可识别的$\ell$ -子图的问题。我们发现，可识别的子图问题是多项式可解的，随着版本的问题，其中的任务是删除尽可能少的顶点$L$连同所有的邻居，使所产生的$\ell$ -子图是可识别的。我们还补充了一个已知的APX硬度结果的互补问题，其中的任务是最小化剩余顶点的数量在$L$，通过显示两个参数化的问题的变体是W[1]-硬。
2016-03-20 cs.CC cs.DM math.CO
Superredundancy: A tool for Boolean formula minimization complexity analysis
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
超冗余子句是在公式的归结闭包中冗余的子句。超无冗余的逆概念确保了子句在所有等价于给定公式的最小CNF公式中的成员资格。这允许构建公式，其中在最小化大小时某些子句是固定的。最后给出了最小公式长度问题的复杂性和困难性的证明.其他的是当忘记变量或修改公式时的大小证明。大多数子句都可以通过在一个新变量上拆分它们而变得超冗余。
2022-05-02 cs.AI cs.AR cs.CC
CSPs with Global Modular Constraints: Algorithms and Hardness via Polynomial Representations
研究了在模M的不同选择下，当赋值在某个同余类中必须具有Hamming权时，布尔约束满足问题的复杂性.由于已知的易处理的布尔CSP的分类，这主要减少到三种情况下的研究：2-SAT，HORN-SAT和LIN-2（线性方程模2）。我们对这些相应问题在多项式时间内可解的模M进行分类，以及当它们不可解时（假设ETH）。我们的研究表明，这种模块化约束为这些经典的、经过充分研究的问题提供了惊人的丰富性，与复杂性理论和编码理论有着更广泛的联系。HORN-SAT情况与表示NAND函数mod M的多项式的覆盖复杂度有关。LIN-2的情况与表示OR函数mod M的多项式的稀疏性有关，这又与线性码和局部可解码码的模块化权重分布特性有关。在这两种情况下，我们的算法的分析以及硬度降低依赖于这些多项式表示，突出了我们的算法和显示硬度的小工具的硬情况之间有趣的代数共同点。这些新的多项式表示的复杂性措施值得进一步研究。我们研究的灵感来自于Nägele，Sudakov和Zenklusen最近的一项关于具有全局同余约束的子模最小化的工作。我们的HORN-SAT算法有很强的相似性，他们的算法，特别是相同的一套系统出现在这两种情况下。我们的多项式表示的连接导致一个更简单的分析这样的集合系统，也揭示了（但没有解决）的复杂性，子模最小化的同余要求模复合M。
2019-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
Geometric and computational hardness of bilevel programming
本文揭示了双层优化的几何与计算硬度：无约束平滑双层规划与广义下半连续最小化同等困难，且多项式双层规划的判定版本是$Σ^p_2$-hard，凸显了对下层施加正则性的必要性。
2025-01-28 cs.CC math.OC
Geometric Barriers for Stable and Online Algorithms for Discrepancy Minimization
对于许多涉及随机性的计算问题，解空间的复杂几何特征已被用来严格排除强大的算法类别。这通常是通过多重重叠间隙属性（$m$ -OGP）来实现的，这是对表现出输入稳定性的算法的严格障碍。在本文中，我们专注于两个模型的算法的易处理性：（i）差异最小化，和（ii）对称二进制感知器（\texttt{SBP}），一个随机约束满足问题，以及玩具模型的单层神经网络。我们首先关注的是在线算法的局限性。通过建立和利用一个新的几何障碍，我们获得了尖锐的硬度保证对在线算法的\texttt{SBP}和差异最小化。我们的结果匹配最知名的算法保证，常数因子。我们的第二个重点是有效地找到一个常数差异的解决方案，给定一个随机矩阵$\mathcal{M}\in\mathbb{R}^{M\times n}$。在平滑设置中，其中$\mathcal{M}$的条目是i.i.d.标准正常，我们确定$n=Θ(M\log M)$存在$m$-OGP。因此，我们排除了这类稳定的算法在这个值。这些结果为Altschuler和Niles-Weed~ \cite [猜想~1]{altschuler 2021 discrimination}的一个猜想提供了第一个严格的证据.我们的方法使用复杂的几何形状的解决方案空间，以证明紧硬度在线算法的结果。我们建立的屏障是$m$ -OGP的新变体。此外，它认为$m$ -元组的解决方案相对于相关的情况下，随着…
2023-02-13 cs.CC cs.DS math-ph
Improved Hardness for Cut, Interdiction, and Firefighter Problems
我们研究了经典的$s$ - $t$切割问题的变体，并证明了以下改进的硬度结果假设唯一游戏猜想（UGC）。- 对于任何常数$k \geq 2$和$ε> 0$，我们表明，定向多切与$k$源-汇对是很难近似的一个因素$k - ε$。这与普通的$k$近似算法相匹配。通过简单的简化，我们对$k = 2$的结果意味着具有两个终端的定向多路切割（也称为$s$ - $t$ Bicut）难以在因子$2 - ε$内近似，从而匹配平凡的$2$ -近似算法。以前，这些问题的最佳硬度因子（对于恒定的$k$）是UGC下的$1.5 - ε$。- 对于长度有界切割和最短路径阻断，我们表明，这两个问题是很难近似在任何恒定的因素，即使我们允许双准则近似。如果我们想切割顶点或图是有向的，我们的长度有界切割的硬度因子匹配最佳近似比直到一个常数。以前，最佳硬度因子是长度限制切割的$1.1377$和最短路径阻断的$2$。- 假设一个变种的UGC（暗示的另一个变种的Bansal和Khot），我们证明，这是很难近似资源最小化火灾遏制在任何恒定的因素。以前，最好的硬度因子是$2$。我们的研究结果是基于一个通用的方法转换的完整性差距的实例，长度控制独裁测试的变种的$s$ - $t$切问题，这可能是有用的其他问题。
2016-07-18 cs.CC cs.DS
A Note on Hardness of Multiprocessor Scheduling with Scheduling Solution Space Tree
研究了在一组相同的并行处理机上以最小化完工时间为目标的独立工件列表的非抢占式调度问题的计算复杂性。通过定义\textit{Scheduling Solution Space Tree (SSST)}的数据结构，我们首次尝试探索显示问题的穷举解空间的组合结构。的\textit{SSST}的属性被正式定义，并通过我们的分析结果的特点。我们开发了一种独特的技术来显示使用SSST和\textit{Weighted Scheduling Solution Space Tree (WSSST)}数据结构的问题$\mathcal{NP}$。我们设计了第一个非确定性多项式时间算法\textit{Magic Scheduling (MS)}的基础上减少框架的问题。我们还定义了一个新的变种，多处理器调度包括用户作为一个额外的输入参数。我们正式建立的复杂性类的变体的归约原则。最后，我们通过探讨未来研究调查的几个有趣的开放性问题来结束本文。
2022-01-21 cs.CC cs.DS
The Hardness of Optimization Problems on the Weighted Massively Parallel Computation Model
本文提出加权大规模并行计算模型，研究其通信成本最小化问题，通过严格证明确定了8个相关问题的计算复杂性，分别属于P、FPT、NP完全或W[1]完全类。
2023-06-17 cs.CC
Scheduling Problems with Constrained Rejections
研究不相关机器调度与 Santa Claus 问题的双准则版本，允许约束拒绝，改进了调度比率并首次给出 Santa Claus 问题的 NP 硬度证明。
2025-10-31 cs.CC cs.DS
On the Hardness of Compressing Weights
我们调查的计算问题，涉及大权重通过镜头的内核化，这是一个框架的多项式时间预处理，旨在压缩实例大小。我们的主要重点是加权团问题，在这里我们给出了一个边加权图，目标是检测一个团的总重量等于一个规定的值。我们表明，加权的变体，参数化的顶点数$n$，是显着比未加权的问题，提出了一个$O(n^{3 - \varepsilon})$下界的大小的内核，假设NP $\not \subseteq$ coNP/聚。这个下限基本上是紧的：我们表明，我们可以减少问题的情况下，由$2^{O(n)}$，这会产生一个随机内核的$O(n^3)$位的权重有界。我们将这些结果推广到加权$d$ -一致超集问题、子集和以及加权布尔约束满足问题。我们还研究了加权最小化问题，并表明，当我们只想保留最优解的集合时，权重压缩更容易。也就是说，我们表明，对于节点加权顶点覆盖二分图，它是可能的，以保持使用整数权重的范围$[1, n]$的最佳解决方案的集合，但如果我们想保持所有包含最小的解决方案的权重的顺序，那么权重大$2^{Ω(n)}$是必要的。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
Hardness of Approximation for Morse Matching
离散莫尔斯理论已经成为一个强大的工具，为广泛的问题，包括计算（持久）同源。在这种情况下，离散Morse理论被用来减少计算输入单纯复形的拓扑不变量的问题，以计算相同的拓扑不变量的（显着更小的）塌陷细胞或链复形。因此，在过去的十年中，设计用于获得复形上的梯度向量场以减小问题实例的大小的方法已经成为一个新兴的主题。虽然计算单纯复形上的最优梯度向量场是NP难的，但已经观察到几种算法可以在各种数据集上计算接近最优的梯度向量场。因此，理解这些策略的理论极限是计算拓扑学中的一个基本问题。在本文中，我们考虑的Morse匹配问题的最大化和最小化变量的逼近性，构成了Joswig和Pfetsch的开放问题。我们建立了最大莫尔斯匹配和最小莫尔斯匹配的硬度结果。特别是，我们表明，对于一个单纯复形的n个单形和尺寸$d \leq 3$，它是NP-困难的近似Min-Morse匹配的一个因素内的$O(n^{1-ε})$，任何$ε> 0$。此外，利用从3度极大无环子图到Max-Morse匹配的L-约简，证明了在一定的显式常数因子内，对维数为$d \leq 2$的单纯复形，近似Max-Morse匹配是NP-困难和UGC-困难的.
2018-07-13 cs.CC cs.CG math.AT
Generating Weighted MAX-2-SAT Instances of Tunable Difficulty with Frustrated Loops
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
许多优化问题可以转换为最大可满足性（MAX-SAT）的形式，并已开发了许多解决方案来解决这些问题。要评估MAX-SAT求解器，可以方便地生成具有已知解的硬MAX-SAT实例。在这里，我们提出了一种生成加权MAX-2-SAT实例的方法，该方法受到量子退火社区使用的挫折循环算法的启发。我们扩展的算法的情况下，一般的二分耦合，与相关的优化问题是最小化的限制玻尔兹曼机（RBM）能量的节点值，这是有用的有效地预训练的RBM。生成的实例的硬度可以通过称为挫折指数的中心参数进行调整。两个版本的算法：随机和结构化循环算法。对于随机循环算法，我们从阻挫的角度对其数学性质进行了深入的理论和实证分析，并在经验上观察到阻挫指数驱动的硬度标度行为中的双相变行为。对于结构化循环算法，我们表明，它提供了一个改进的硬度在高循环密度的政权的随机循环算法，与硬度的变化可调通过浓度的挫折权重。
2020-03-11 cs.CC cs.DM cs.LG
Fixed-Support Wasserstein Barycenters: Computational Hardness and Fast Algorithm
我们研究固定支持Wasserstein重心问题（FS-WBP），它包括在计算的Wasserstein重心的$m$离散概率测度上支持一个有限的度量空间的大小$n$。我们首先表明，从标准的线性规划（LP）表示的FS-WBP的约束矩阵是\textit{not totally unimodular}时，$m \geq 3$和$n \geq 3$。这一结果解决了一个悬而未决的问题有关的FS-WBP和最小费用流（MCF）问题之间的关系，因为它证明了在标准LP形式的FS-WBP是不是一个MCF问题时，$m \geq 3$和$n \geq 3$。我们还开发了一个可证明的快速\textit{deterministic}变体的著名的迭代Bregman投影（IBP）算法，命名为\textsc{FastIBP}，与复杂性界的$\tilde{O}(mn^{7/3}\varepsilon^{-4/3})$，其中$\varepsilon \in (0, 1)$是所需的公差。该复杂性界优于已知的IBP算法的$\tilde{O}(mn^2\varepsilon^{-2})$的$\varepsilon$复杂性界，以及加速交替极小化算法或加速原始-对偶自适应梯度算法的$\tilde{O}(mn^{5/2}\varepsilon^{-1})$的$n$复杂性界.最后，我们进行了大量的实验与合成数据和真实图像和证明良好的性能…
2022-06-04 cs.CC cs.DS stat.ML
Vanilla Exact Synthesis of CNOT Circuits is NP-hard
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本研究证明了基础设定下的精确CNOT综合问题的判定版本为NP完全、优化版本为NP难，通过从网格图哈密顿路径问题的多项式归约完成证明，还暗示了多个相关问题的难度。
2026-10-19 cs.CC quant-ph
Truth Table Minimization of Computational Models
复杂性理论为计算布尔函数提供了多种简洁的计算模型-分支程序、电路、决策树和有序二元决策图等等。对于任何这样的模型，在这种背景下出现的一个自然问题是：给定函数f：{0，1}^n \to {0，1}，我们能计算出在所讨论的计算模型中计算f的最优复杂度吗？（根据某种可取的措施）。关于这个问题的一个关键问题是如何精确地给出f，因为更详细的f描述允许算法使用更多的计算资源。在可能的表示中有黑盒访问f（例如在计算学习理论中），在期望的计算模型中表示f或在其他模型中表示f。人们可能会猜想，如果f作为其完整的真值表给出（即，f在其2^n个可能输入中的每一个上的值的列表），这是可以想到的最精细的描述，那么任何计算模型都可以被有效地计算，因为计算它的算法可以运行poly（2^n）时间。最近的几项研究表明，这与事实相去甚远-一些模型具有有效和简单的算法，可以产生所需的结果，其他模型被认为是困难的，并且对于某些模型，这个问题仍然存在。在这篇论文中，我们将针对几种常见的计算模型来讨论这个问题的计算复杂性。我们将提出几个新的硬度结果和有效的算法，以及新的证明和已知定理的扩展，为变种的决策树，公式和分支程序。
2013-06-17 cs.CC
The complexity of minimum-density locating-dominating set in infinite periodic graphs
University of São Paulo, Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science（圣保罗大学数学、统计和计算机科学学院）
该研究证明具有有限周期的无限ℤ-周期图中最小密度定位支配集问题是NP难题，通过周期归约弥合了有限图与无限图相关问题的复杂性研究缺口。
2026-08-05 cs.CC math.CO
On the Complexity of the Circuit Width Problem
Tsinghua University（清华大学）；Institute for Interdisciplinary Information Sciences, Tsinghua University（清华大学交叉信息研究院）
研究电路宽度w(f)的计算复杂性，证明对于无常数项的三次多项式，判定w(f)≤k是NP完全的，并给出近似难度和精确算法的下界与上界。
2026-06-17 cs.CC
The Computational Complexity of Training ReLU(s)
我们考虑了训练深度为2的神经网络的计算复杂性，该网络由整流线性单元（ReLU）组成。我们表明，即使对于单个ReLU的情况，找到一组最小化给定训练集的平方误差（甚至近似）的权重也是NP困难的。我们还表明，对于一个由两个ReLU组成的简单网络，即使在可实现的情况下，误差最小化问题也是NP难的。我们通过证明，当权重和样本属于单位球时，人们可以（不可知地）正确可靠地学习深度为2的ReLU与$k$单位，并在时间上误差最多为$ε$ $2^{(k/ε)^{O(1)}}n^{O(1)}$ ;这扩展了Goel，Kanade，Klivans和Thaler（2017）之前的工作，该工作为ReLU提供了有效的非正确学习算法。
2018-10-16 cs.CC
Properly Learning Decision Trees with Queries Is NP-Hard
Stanford（斯坦福大学）
本文证明使用查询正确 PAC 学习决策树是 NP 难的，解决长期开放问题，并引入困难度蒸馏技术识别导致复杂度的关键输入，同时排除了允许常数误差的查询学习器。
2023-07-09 cs.CC cs.DS cs.LG
Minimal Model Reasoning in Description Logics: Don't Try This at Home!
Institute of Logic and Compuation, TU Wien（逻辑与计算研究所，维也纳技术大学）；Department of Computer Science, Leipzig University（计算机科学系，莱比锡大学）；Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence (ScaDS.AI), Dresden/Leipzig, Germany（可扩展数据解析与人工智能中心（ScaDS.AI），德累斯顿/莱比锡，德国）
本研究探讨描述逻辑中纯最小模型推理，发现EL中概念可满足性不可判定，通过无环性条件恢复可判定性，并证明DL-Lite_horn的ExpSpace难度。
2025-08-07 cs.AI cs.CC cs.LO
