线性分组码最小伪码重的松弛界

LDPC卷积码伪码字性能分析

Pseudo-Codeword Performance Analysis for LDPC Convolutional Codes

已知用于低密度奇偶校验（LDPC）分组码的消息传递迭代解码器由于所谓的伪码字而遭受解码失败。这些故障会导致消息传递迭代解码的大信噪比性能比最大似然解码联合界预测的性能更差。在本文中，我们从卷积码的角度来解决伪码字问题。特别是，我们比较的LDPC卷积码的性能与他们的“包装”的准循环块版本，我们表明，LDPC卷积码的最小伪权重至少是一样大的基本准循环码的最小伪权重。这个结果与卷积码的最小汉明重量和它们的准循环对应物的最小汉明重量之间的公知关系相似，这是由于卷积码中的每个伪码字在块码中产生伪码字，该伪码字的伪重量不大于卷积码的伪码字的伪重量。权重谱的这种差异导致卷积码在低到中等信噪比下的性能改善，这一结论得到了仿真结果的支持。

三维Turbo码的最小伪八分析

Minimum Pseudoweight Analysis of 3-Dimensional Turbo Codes

在这项工作中，我们考虑伪码字的（松弛）线性规划（LP）解码的三维Turbo码（3D-TC）。我们提出了一个宽松的LP解码器的3D-TC，适应松弛LP解码器的传统Turbo码提出的Feldman在他的论文。我们证明了3D-TC多面体是正确的和$C$ -对称的，并建立了3D-TC因子图的有限图覆盖的联系。这种连接是用来表明，任何伪码字的支持集是一个停止集的迭代解码的3D-TC使用最大后验成分解码器上的二进制擦除信道。此外，我们计算3D-TC的集合平均伪八枚举数，并对小覆盖度进行有限长度的最小伪八分析。此外，给出了3D-TC多面体的基本锥的显式描述。最后，我们提出了一个广泛的数值研究的小到中等块长度的3D-TC，这表明：1）通常（即，在大多数情况下）当最小距离$d_{\rm min}$和/或停止距离$h_{\rm min}$高时，最小伪八（在加性高斯白噪声信道上）严格小于$d_{\rm min}$和$h_{\rm min}$两者，以及2）至少对于小到中等块长度，最小伪八随着块长度增长。

基于线性规划的有限块长有损联合信源-信道编码的逆变换

Linear Programming based Converses for Finite Blocklength Lossy Joint Source-Channel Coding

针对有限块长有损联合信源-信道编码问题，提出了一种基于线性规划的求解方法。该框架适用于任何损失标准，概括了某些以前已知的对话，并扩展到多终端设置。有限块长问题等价地作为一个非凸优化问题，并使用提升和投影的方法，一个封闭的，但听话的LP松弛这个问题。通过构造LP松弛对偶的可行点，得到了原问题的下界。这种方法的一个特殊应用导致新的逆，恢复和改进有限块长度有损联合信源-信道编码和有损信源编码的Kostina和Verdu的逆。对于有限块长度信道编码，LP松弛恢复了Polyanskiy，Poor和Verdu的逆，并导致了Wolfowitz逆的新改进，从而表明对于信道编码，无损信源编码和联合信源-信道编码，以过量失真概率作为损失准则，我们的LP松弛随着块长度的增加是渐近紧的。本文利用对偶理论，导出了一类信源信道对的有限块长联合信源信道编码的一个新逆。采用这种相反的，LP松弛也被证明是紧的所有块长度的预期平均符号的汉明失真的$q$ -ary均匀源的$q$-ary对称无记忆信道的任何$q \in N$的最小化。优化配方和升降机和项目的方法扩展到网络设置，并证明通过获得一个改进的周等人的逆。连续细化问题连续细化源失真测量三元组。

Free Pseudodistance Growth Rates for Spatially Coupled LDPC Codes over the BEC

The minimum pseudoweight is an important parameter related to the decoding performance of LDPC codes with iterative message-passing decoding. In this paper, we consider ensembles of periodically time-varying spatially coupled LDPC (SC-LDPC) codes and the pseudocodewords arising from their finite graph covers of a fixed degree. We show that for certain $(J,K)$-regular SC-LDPC code ensembles and a fixed cover degree, the typical minimum pseudoweight of the unterminated (and associated tail-biting/terminated) SC-LDPC code ensembles grows linearly with the constraint (block) length as the constrai…

循环码的LP伪码字是半整数

LP Pseudocodewords of Cycle Codes are Half-Integral

在他的博士学位。Feldman和他的合作者定义了二进制线性码的线性规划解码器，这是最大似然解码问题的线性规划松弛。这种解码器不，在一般情况下，达到最大似然性能，然而，这种差异的来源是已知的基本多面体内的非整数极值点（顶点），矢量也被称为非平凡的线性规划伪码字的存在。在循环码类的限制下，给出了向量是线性规划伪码字的必要条件。特别地，任何这样的伪码字的分量只能假定值为零、二分之一或一。