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arXiv cs/05080372005-08cs.CC

正合覆盖中的相变

The Phase Transition in Exact Cover

Vamsi Kalapala, Cris Moore

备注：: 9 pages, 1 figure, 1 table

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摘要：

我们研究EC 3，一个变种的确切覆盖，这是相当于积极的1-在3 SAT。EC 3的随机实例最近被用作绝热量子算法模拟的基准。实验结果表明，当每个变量的子句数r超过某个阈值r* ~= 0.62 +- 0.01时，EC 3有一个从可满足到不可满足的相变。利用微分方程的方法，我们证明了当r <= 0. 546 w. h. p.时，EC 3的一个随机实例是可满足的.结合先前的结果，这将阈值的位置（如果存在）限制在0.546 < r* < 0.644的范围内。

英文摘要：

We study EC3, a variant of Exact Cover which is equivalent to Positive 1-in-3 SAT. Random instances of EC3 were recently used as benchmarks for simulations of an adiabatic quantum algorithm. Empirical results suggest that EC3 has a phase transition from satisfiability to unsatisfiability when the number of clauses per variable r exceeds some threshold r* ~= 0.62 +- 0.01. Using the method of differential equations, we show that if r <= 0.546 w.h.p. a random instance of EC3 is satisfiable. Combined with previous results this limits the location of the threshold, if it exists, to the range 0.546 < r* < 0.644.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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