线性码的原对偶距离界及其在密码学中的应用
Primal-dual distance bounds of linear codes with application to cryptography
摘要：
令$N(d,d^\perp)$表示具有$d$和$d^{\bot}$的线性码$C$的最小长度$n$，其中$d$是$C$的最小汉明距离，而$d^{\bot}$是$C^{\bot}$的最小汉明距离。本文给出了$N(d,d^\perp)$的一个下界和一个上界。进一步，对于$d$和$d^\perp$的小值，我们确定了$N(d,d^\perp)$，并给出了最佳线性码的生成矩阵。这个问题与黑泽明等人提出的密码布尔函数的设计方法直接相关。
英文摘要：
Let $N(d,d^\perp)$ denote the minimum length $n$ of a linear code $C$ with $d$ and $d^{\bot}$, where $d$ is the minimum Hamming distance of $C$ and $d^{\bot}$ is the minimum Hamming distance of $C^{\bot}$. In this paper, we show a lower bound and an upper bound on $N(d,d^\perp)$. Further, for small values of $d$ and $d^\perp$, we determine $N(d,d^\perp)$ and give a generator matrix of the optimum linear code. This problem is directly related to the design method of cryptographic Boolean functions suggested by Kurosawa et al.
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