Stochastic Dynamic Pricing of Electric Vehicle Charging with Heterogeneous User Behavior: A Stackelberg Game Framework
Monash University（蒙纳士大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Tongji University（同济大学）
本文提出一种基于Stackelberg博弈的随机动态定价框架，用于应对电动汽车充电中异质用户行为和系统不确定性的挑战，通过双层优化提升系统效用和用户满意度。
2026-01-20 cs.GT
Stackelberg Network Pricing Games
我们研究了一个多人单轮博弈Stackelberg网络定价博弈，其中领导者可以为图中的$m$可定价边的子集定价。其他边具有固定成本。基于领导者的决策，一个或多个跟随者优化多项式时间可解的组合最小化问题，并基于固定成本和领导者的价格选择满足其要求的最小成本解决方案。领导者收到的收入是追随者为解决方案中的可定价边缘支付的价格总额，问题是找到收入最大化价格。我们的模型扩展了几个已知的定价问题，包括单一的和单位需求的定价，以及Stackelberg定价的某些追随者的问题，如最短路径或最小生成树。我们的第一个主要结果是一个严格的分析单一价格算法的单一追随者的游戏，它提供了一个$(1+ε) \log m$ -近似任何$ε>0$。这可以被扩展以提供一般问题和$k$跟随者的$(1+ε)(\log k + \log m)$近似。后一个结果基本上是最好的可能，因为问题被证明是很难近似在$\mathcal{O(\log^εk + \log^εm)$。如果追随者有需求，单一价格算法提供了一个$(1+ε)m^2$ -近似，并且对于某些$ε>0$，该问题很难在$\mathcal{O(m^ε)$内近似。我们的第二个主要结果是一个多项式时间算法的收入最大化的特殊情况下的Stackelberg二部顶点覆盖，这是基于非平凡的最大流和LP-对偶技术。我们的结果可以扩展到提供常数因子近似的任何常数数量的追随者。
2008-02-20 cs.DS cs.GT
Stackelberg Pricing is Hard to Approximate within $2-ε$
Stackelberg定价博弈是经济学、运筹学和计算机科学界研究的两级组合定价问题。在本文中，我们考虑这个问题的最短路径版本，这是第一个和最研究的问题，在这个家庭的十年之久。游戏在由{ \em固定成本}边和{ \em价格}或{ \em可变成本}边组成的图（表示网络）上进行。固定成本边已经有了一些固定价格（代表竞争对手的价格）。我们的任务是为可变成本边缘选择价格。之后，客户端将使用固定成本和可变成本边的任何组合来购买从节点$s$到节点$t$的最便宜路径。其目标是在可变成本边缘上最大化收入。在本文中，我们表明，这个问题是很难近似的$2-ε$，改善以前的\APX -硬度结果由乔雷特[出现在{ \em网络}]。我们的技术结合了现有的想法，对价格结构及其与实例硬度的关系有了新的认识。
2009-10-02 cs.CC cs.DS cs.GT
Shared Infrastructure Investment and Pricing: Stackelberg Equilibria in Risk-Aware Take-or-Pay Contracts
Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
研究基础设施提供商与多个风险厌恶型企业在不确定收益下的共享基础设施投资与定价问题，通过斯塔克尔伯格博弈和条件风险价值模型，证明均衡存在性并给出多项式时间近似算法。
2026-07-24 cs.GT
A Pricing-Based Cooperative Spectrum Sharing Stackelberg Game
研究了在服务质量（QoS）约束下，主用户（PU）和多个次用户（SU）之间的协作频谱共享问题。SU网络由PU通过中继器控制，中继器获得用于放大SU信号并将SU信号转发到其相应目的地的收入。中继根据其接收的信号干扰噪声比（SINR）向每个SU收取不同的价格。中继可以控制SU网络并最大化任何期望的PU效用函数。PU效用函数表示其受SU接入影响的速率以及其允许SU接入所获得的收益。SU网络可以被表述为一个博弈，其中每个SU都希望最大化其效用函数;该问题被表述为Stackelberg博弈。最后，通过三种不同的方法，即最优算法，启发式算法和次优算法来解决最大化主效用函数的问题。
2014-03-28 cs.GT cs.NI
A Stackelberg Game Framework with Drainability Guardrails for Pricing and Scaling in Multi-Tenant GPU Cloud Platforms
CFINS, Department of Automation, Tsinghua University（清华大学自动化系）
本文提出了一种Stackelberg游戏框架，用于解决多租户GPU云平台中的定价与扩展问题，通过引入排水性护栏机制，确保系统在有限价格和服务容量下实现稳定收敛。
2026-08-18 cs.GT cs.SY eess.SY
Joint User Association and Resource Pricing for Metaverse: Distributed and Centralized Approaches
Metaverse作为下一代互联网为用户提供了物理-虚拟世界的交互。为了提高沉浸式体验的质量，用户访问Metaverse服务提供商（MSP）并购买带宽资源，以减少Metaverse服务的通信延迟。MSP决定带宽资源的销售价格，以使收入最大化。这导致了所有用户和MSP之间的联合用户关联和资源定价问题。为了解决这个问题，我们制定了一个Stackelberg游戏的MSP是游戏的领导者和用户的游戏追随者。根据不同的隐私需求，我们通过分布式和集中式的方法解决Stackelberg均衡。在分布式方法中，MSP彼此竞争以最大化个体收益，并且用户以概率方式选择MSP。Stackelberg均衡是以隐私友好的方式实现的。在集中式方法中，所有的MSP和用户都接受统一的管理，并指导他们的策略。集中式方法获得了优越的决策性能，但牺牲了游戏玩家的隐私。最后，我们提供的数值结果来证明我们的计划的有效性和效率。
2022-08-14 cs.GT
Game-based Pricing and Task Offloading in Mobile Edge Computing Enabled Edge-Cloud Systems
移动边缘计算（MEC）作为物联网（IoT）的重要使能技术，为IoT移动设备（MD）提供了强大的外部计算和存储资源。然而，针对开放交换市场的分布式任务卸载和价格竞争机制尚未建立，这已成为MEC在物联网市场应用的巨大障碍。在本文中，我们制定了一个分布式的机制，以分析在MEC启用边缘云系统中的OSP和物联网MD之间的交互，通过应用多领导者多追随者两层Stackelberg博弈理论。首先证明了Stackelberg均衡的存在性，然后提出了两种分布式算法，即迭代最近卸载算法（IPOA）和迭代Stackelberg博弈定价算法（ISPA）。IPOA解决了物联网MD之间的跟随者非合作博弈，ISPA使用逆向归纳来处理OSP之间的价格竞争。实验结果表明，与传统的任务卸载方案相比，IPOA能显著降低物联网MD的负效用，无政府状态的无政府代价始终小于150%.此外，研究结果还表明，ISPA是可靠的，以提高收入的OSP。
2021-01-14 cs.GT
Cloud/fog computing resource management and pricing for blockchain networks
区块链中的挖掘过程需要解决工作量证明难题，由于需要高计算能力和能源，在移动设备中实现这一难题需要耗费大量资源。在本文中，我们首次将边缘计算视为移动区块链的推动者。特别是，我们研究了边缘计算资源管理和定价，以支持移动区块链应用程序，其中矿工的挖掘过程可以卸载到边缘计算服务提供商。我们制定了一个两阶段的Stackelberg游戏，以共同最大化边缘计算服务提供商的利润和矿工的个人效用。在第一阶段，服务提供商设定边缘计算节点的价格。在第二阶段，矿工根据观察到的价格决定购买的服务需求。我们应用逆向归纳法分析了统一定价方案和歧视性定价方案在每个阶段的子博弈完美均衡。在统一定价的情况下，通过确定矿工的最佳反应策略，证明了Stackelberg均衡的存在性和唯一性.对于不同矿商采用不同价格的歧视性定价，利用变分不等式理论证明了Stackelberg均衡的存在性和唯一性。此外，真实的实验结果被用来证明我们提出的模型。
2018-11-19 cs.CR cs.GT
Negative Prices in Network Pricing Games
在Stackelberg网络定价博弈中，领导者为给定的边子集设定价格，以使利润最大化，然后一个或多个追随者选择从源到汇的最短路径。我们研究的反直觉的现象，使用负价格的领导者实际上可能会增加他的利润。为此，我们回答以下两个问题。第一，通过设定负价格，领导者可以获得多少利润？第二，对于哪些网络拓扑结构，使用负价格可以增加利润？我们的主要结果表明，负价格的利润可以是一个因子$Θ(\log (m\cdot\bar k))$大于最大利润的正价格，其中$m$是价格的边缘图的数量和$\bar k \leq 2^m$的追随者的数量。特别地，对于单个跟随者的情况，该因子不能有界，并且如果跟随者的数量很大，则该因子甚至可以在$m$中线性增长。我们的第二个结果表明，串并联图与一个单一的追随者和Stackelberg游戏与拟阵追随者是免疫的负价格悖论。
2019-04-18 cs.GT
Joint Service Pricing and Cooperative Relay Communication for Federated Learning
为了保护数据隐私以及由于移动设备的快速发展，例如，强大的中央处理单元（CPU）和新生神经处理单元（NPU），移动设备上的协作机器学习，例如，联邦学习被认为是一种具有广阔应用前景的新的人工智能方法。然而，现有的联邦学习平台的学习过程依赖于模型所有者之间的直接通信，例如，中央云或边缘服务器，以及用于传输模型更新的移动设备。这样的直接通信在移动环境中可能是能量低效的或者甚至是不可用的。本文考虑采用中继网络来构建一个支持模型更新、传递和交易的协同通信平台。在该系统中，移动设备基于它们的训练数据生成模型更新。然后，通过协作中继网络将模型更新转发给模型所有者。模型拥有者享受移动设备提供的学习服务。作为回报，移动设备向模型所有者收取一定的价格。由于使用同一中继节点的移动设备之间的无线传输的耦合干扰，理性的移动设备必须选择他们的中继节点以及决定他们的发射功率。因此，我们制定了一个Stackelberg博弈模型来研究移动设备之间的互动，移动设备和模型所有者之间的互动。利用外点法研究了Stackelberg均衡。此外，我们提供了一系列有见地的分析和数值结果的Stackelberg游戏的平衡。
2018-11-29 cs.CR cs.GT
A Stackelberg Game Model for Overlay D2D Transmission with Heterogeneous Rate Requirements
本文研究了通过载波侦听多址（CSMA）协议的覆盖设备到设备（D2D）通信链路的性能。我们假设D2D链路具有异构的速率要求和不同的支付意愿，并且它们中的每一个都非利他地行动以实现其目标速率，同时最大化其自身的收益。如果链路不相互干扰，则允许空间重用。使用非合作博弈模型来解决D2D链路之间的资源分配，同时利用理想CSMA网络（ICN）模型来解决物理信道接入问题。我们提出了一个Stackelberg游戏中的蜂窝网络中的基站作为一个Stackelberg领导者调节个人的回报，通过修改单位服务价格，使总D2D吞吐量最大化。问题被证明是准凸的，可以解决一系列等价的凸优化问题。定价策略的设计，使网络始终在可行的吞吐量范围内运行。仿真结果验证了该方法的有效性。
2015-12-19 cs.GT
The Stackelberg Minimum Spanning Tree Game on Planar and Bounded-Treewidth Graphs
Stackelberg最小生成树博弈是一个两层的组合定价问题，在一个代表网络的图上进行。它的边缘被涂上红色或蓝色，红色边缘有一个给定的固定成本，代表竞争对手的价格。第一个玩家选择一个价格分配给蓝色边，第二个玩家然后购买最便宜的生成树，使用红色和蓝色边的任何组合。第一个玩家的目标是最大化购买蓝边的总价格。我们研究这个问题的情况下，平面和有界树宽图。我们表明，这个问题是NP-困难的平面图，但可以解决在多项式时间有界树宽的图。
2011-09-13 cs.DS cs.GT
Incentive Mechanism Design for Heterogeneous Peer-to-Peer Networks: A Stackelberg Game Approach
对等网络（P2P）系统具有高扩展性、高视频流质量和低带宽要求，已经成为在互联网上交换文件和传送多媒体内容的流行方式。然而，目前的P2P系统遭受“搭便车”，由于节点的自私性质。在本文中，我们提出了一个基于信用的激励机制，以鼓励对等点相互合作，在一个异构的网络，由有线和无线对等点。该机制通过有偏的资源分配为具有不同信用的节点提供差异化服务。一个Stackelberg游戏制定，以获得最优的定价和购买策略，这可以共同最大化的收入的上传者和下载者的效用。特别地，在设计Stackelberg博弈的效用函数时，考虑了节点的异质性和自私性。实验结果表明，所提出的资源分配方案能够有效地为节点提供服务差异化，激励节点为P2P流媒体系统做出贡献.
2014-07-24 cs.GT cs.NI
Specializations and Generalizations of the Stackelberg Minimum Spanning Tree Game
给定一个图$G=(V,E)$，其边集被划分为\emph{red}边集$R$和\emph{blue}边集$B$，并假设红边被加权并形成$G$的生成树.然后，\emph{Stackelberg Minimum Spanning Tree}（\stack）问题是定价问题（即，加权）蓝边，使得在所得图的最小生成树中选择的蓝边的总权重最大化。当不同的红色权重的数量为2时，已知\stack \已经是\apx -hard。在本文中，我们分析了\stack的一些有意义的特殊化和一般化，从而揭示了问题的计算复杂性。更确切地说，我们首先表明，如果$G$被限制为\emph{complete}，那么以下成立：（i）如果只有2个不同的红色权重，那么问题可以得到最佳解决（这与相应的\apx -一般问题的硬度形成对比）;（ii）否则，问题可以近似在$7/4 + ε$内，对于任何$ε> 0$。之后，我们定义了一个自然的扩展\stack，即在其中的蓝色边缘有一个非负的\emph{activation cost}相关联的，它是一个全球性的\emph{activation budget}，不能超过定价时的蓝色边缘。在这里，后显示，可以实现相同的近似比，原来的问题，我们证明，如果生成树的红色边缘可以生根，使任何根叶路径包含最$h$边缘，那么这个问题承认一个$(2h+ε)$近似算法，任何$ε> 0$。
2014-07-04 cs.DS cs.GT
Tackling Stackelberg Network Interdiction against a Boundedly Rational Adversary
这项工作研究了Stackelberg网络阻断游戏-一类重要的游戏，其中防御者首先将（随机）防御资源分配给图上的一组关键节点，而对手相应地选择其攻击这些节点的路径。我们考虑一个有限理性的对手，对手的反应模型是基于一个动态形式的经典的基于logit的离散选择模型。我们证明了在理性环境下为防守者寻找最优拦截策略的问题是NP难的。由此产生的优化实际上是非凸的，并且另外，涉及在指数级许多路径上求和的复杂项。我们解决这些计算挑战，提出了新的有效的近似算法有界的解决方案的保证。首先，我们提出了一个多项式时间的动态规划为基础的配方，以解决指数多路径的挑战。然后，我们证明了非凸目标的梯度也可以在多项式时间内计算，这使我们能够使用基于梯度的方法来有效地解决问题。其次，我们确定了一个受限制的问题，是凸的，因此基于梯度的方法找到这个受限制的问题的全局最优解。我们进一步确定温和的条件下，这个限制问题提供了一个有界的近似原问题。
2023-01-28 cs.GT math.OC
Stackelberg Game for Distributed Time Scheduling in RF-Powered Backscatter Cognitive Radio Networks
在本文中，我们研究了在射频供电的认知无线电网络中的传输策略自适应问题，在该网络中，混合次级用户能够在捕获然后发送模式和环境反向散射模式之间切换，以与次级网关进行通信。在该网络中，引入了一种货币激励机制，用于管理由具有不完美信道感测的二次传输引起的干扰。二级网关和发送者的感知-定价-发送过程被建模为一个单领导者-多跟随者的Stackelberg博弈。此外，从发射机之间的追随者子博弈建模为一个广义的纳什均衡问题的共享约束。基于我们的理论发现，在追随者的子游戏和Stackelberg游戏的均衡的属性，我们提出了一个分布式的，迭代的策略搜索计划，保证收敛到Stackelberg均衡。数值仿真结果表明，所提出的混合传输方案总是优于固定传输模式的方案。此外，仿真结果表明，所采用的混合方案是能够实现更高的吞吐量比从固定的传输模式的方案获得的吞吐量之和。
2018-04-08 cs.GT cs.IT cs.NI
Bidirectional Pricing and Demand Response for Nanogrids with HVAC Systems
由于可再生能源发电和电力需求的波动，每个纳米网格中的能量盈余或赤字随时间的推移而不同地体现。为了刺激当地可再生能源的消费和最大限度地降低长期能源成本，一些问题仍然有待探索：何时以及如何安排能源需求和双向交易价格，考虑个人舒适偏好和环境因素。为此目的，需求响应和双向定价问题，同时纳米网格和公共监测实体（PME）的研究，利用大的潜在的热弹性能力的供暖，通风和空调（HVAC）的单位。与纳米网格不同，在最小化时间平均成本方面，PME旨在通过与纳米网格和主网格双向交易来设定合理的价格并优化利润。特别是，这种双层能源管理问题制定为一个随机的形式，在长期的地平线。由于存在不确定的系统参数，时间耦合的队列约束和两层决策的相互作用，它是具有挑战性的解决制定的问题。为此，我们推导出一种形式的放松基于李雅普诺夫优化技术，使能源管理问题易于处理，而无需预测相关的系统参数。纳米网格和PME之间的交易由一个领导者和多个追随者Stackelberg游戏框架捕获。然后，基于所提出的博弈性质，对Stackelberg均衡（SE）的存在性和唯一性进行了理论分析。在此之后，我们设计了一个优化算法，以达到SE与较少的信息交换。数值实验验证了该方法的有效性。
2022-03-01 cs.GT eess.SP
Game-Theoretic Pricing and Selection with Fading Channels
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文研究了在衰减信道中基于Stackelberg博弈的定价与选择问题，证明了客户端存在最优确定性和马尔可夫策略，并通过数值模拟验证了结果。
2017-10-15 cs.GT cs.SY eess.SY
Mobile Social Services with Network Externality: From Separate Pricing to Bundled Pricing
如今，许多无线设备提供商选择销售与补充移动社交服务捆绑的设备，这表现出很强的正网络外部性。本文旨在量化销售设备和补充服务的好处下，以下三种策略：单独定价，捆绑定价和混合定价（单独和捆绑选项都提供）。本文分别针对物理连接共享和虚拟内容共享这两种流行的服务模型，对上述三种策略进行了综合比较。我们首先研究物理服务模型，其中提供商（例如，FON）为用户提供定制的WiFi设备，用于室内互联网接入，并允许服务订阅者在旅行时物理访问所有设备所有者的WiFi。观察到所有的设备所有者有助于连接共享，我们表明，通过Stackelberg博弈论的方法，捆绑定价优于单独定价，只要设备和服务的总成本是合理的低，以刺激网络外部性。此外，由于定价的灵活性，混合定价严格优于捆绑定价，以保持较高的边际利润的设备销售。接下来，我们研究虚拟共享服务模型，其中提供商（例如，苹果）销售设备和设备支持的应用程序。与连接服务模型不同，在该模型中，服务订户直接贡献于虚拟内容共享，并且网络外部性可以相当强。我们证明了混合定价退化为捆绑定价，如果网络外部性程度大于平均设备估值，这是在形成鲜明对比的连接服务模型，混合定价总是优于捆绑定价。
2018-03-20 cs.GT
Practical Scalability for Stackelberg Security Games
Stackelberg安全游戏（SSG）已被广泛用于对抗性交互的建模。随着SSG应用规模的不断扩大，平衡计算的可扩展性成为一个重要的研究问题。虽然先前的研究在可扩展性方面取得了进展，但根据当前的要求，许多现实世界的问题还不能令人满意地解决;这些问题包括部署的联邦空警（FAMS）应用程序和机场的威胁筛选（TSG）问题。此外，这些问题域固有地受到现有文献中所示的NP硬度的限制。我们发起了一个原则性的研究近似零和SSGs。我们的贡献包括：（1）一个被称为对抗随机分配（ARA）博弈的SSG的统一模型，该模型允许在一个模型中研究大多数SSG，（2）零和ARA以及在机场分配联邦空警（FAMS）和威胁筛选问题（TSG）的子问题的近似结果的困难性，（3）具有可证明的近似保证的零和ARA的近似框架和（4）实验证明了在可接受的5%解质量损失的情况下，在运行时间上高达1000倍的改进的显著可扩展性。
2017-11-11 cs.GT
No-Regret Learning in Stackelberg Games with an Application to Electric Ride-Hailing
LUTS group, School of Architecture, Civil and Environmental Engineering, EPFL Switzerland（瑞士洛桑联邦理工学院建筑、土木与环境工程学院LUTS小组）
本文提出了一种在Stackelberg博弈中无需跟随者信息的无遗憾学习算法，应用于电动网约车市场中的最优定价问题。
2025-12-10 cs.GT cs.SY eess.SY
Robust Stackelberg buyers in repeated auctions
我们考虑的实际和经典的设置，卖方是使用一个探索阶段，以学习的价值分布的投标人之前，在开发阶段运行的收入最大化拍卖。在这两个阶段的过程中，我们展示了实用，简单和强大的战略与大效用提升的投标人。我们精确地量化了卖方收入对非折扣买家，补充了最近的研究，重点是不耐烦/严重折扣买家。我们还证明了这些阴影策略的鲁棒性样本近似误差的卖方，投标人的近似误差的竞争和可能的变化的机制。
2019-05-29 cs.GT
Cooperative Resource Trading for Network Slicing in Industrial IoT: A Multi-Agent DRL Approach
针对工业物联网网络切片的资源共享需求，本文将租户间资源交易建模为合作Stackelberg博弈，提出多智能体深度强化学习方法实现均衡，在效用最大化上优于基准方法。
2023-08-26 cs.GT
Double-oracle sampling method for Stackelberg Equilibrium approximation in general-sum extensive-form games
Warsaw Univeristy of Technology（华沙理工大学）
本文提出了一种新的不完全信息和完全回忆一般和序列对策强Stackelberg均衡的近似方法。所提出的方法是通用的，因为它不依赖于任何特定的游戏模型的特定属性。该方法是基于以下两个阶段的迭代交错：（1）引导蒙特卡罗树搜索抽样的追随者的战略空间和（2）建立领导者的行为战略树，抽样追随者的战略是一个最佳的响应。上述解决方案的评估与预期的领导者的效用和时间要求上的三套拦截游戏具有可变的特点，发挥图。与三个国家的最先进的MILP/LP为基础的方法的比较表明，在绝大多数的测试情况下，提出的基于仿真的方法导致最佳的领导者的战略，同时优于竞争力的方法，在更好的时间可扩展性和更低的内存要求。
2019-09-09 cs.AI cs.GT
Learning in Stackelberg Games with Non-myopic Agents
UC Berkeley（伯克利大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
针对非短视代理可能误导学习的问题，提出将其归约为短视代理下鲁棒bandit优化的通用框架，并显著提升了SSG的查询复杂度至近线性。
2025-05-28 cs.DS cs.GT cs.LG
DDPS: Dynamic Differential Pricing-based Edge Offloading System with Energy Harvesting Devices
针对带能量收集设备的边缘卸载场景，提出动态差异化定价系统（DDPS），通过卸载决策与Stackelberg博弈定价算法优化资源分配，提升服务器利用率。
2024-03-15 cs.GT
Function Approximation for Solving Stackelberg Equilibrium in Large Perfect Information Games
School of Computer Science, Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学计算机科学学院）
针对一般和扩展型博弈中缺乏状态价值函数简单对应物的挑战，提出学习可实施收益前沿（EPF）并用神经网络逼近最优 Stackelberg 扩展型相关均衡，首次将函数逼近应用于 Stackelberg 设定，实现了更大规模博弈的扩展并保证了激励相容性与性能。
2023-04-02 cs.AI cs.GT cs.MA
Is Learning Effective in Dynamic Strategic Interactions? Evidence from Stackelberg Games
本文研究动态贝叶斯Stackelberg博弈中领导者能否通过重复互动学习改进策略，证明即使追随者完全战略且类型未知，学习仍有效，并给出基于混合整数线性规划的算法及启发式近似方法。
2025-04-22 cs.GT
Computing Resource Allocation in Three-Tier IoT Fog Networks: a Joint Optimization Approach Combining Stackelberg Game and Matching
雾计算是为未来基于物联网（IoT）的网络系统提供经济且低延迟的数据服务的有前途的架构。它依赖于一组接近最终用户的低功耗雾节点来卸载最初针对云数据中心的服务。在本文中，我们考虑了一个特定的雾计算网络组成的一组数据服务运营商（DSO），每个控制一组雾节点提供所需的数据服务的数据服务用户（DSS）的集合。如何将有限的雾节点计算资源分配给各个决策支持系统，使系统性能达到最优和稳定是一个重要的问题。在本文中，我们提出了一个联合优化框架，所有的FN，DSO和DSS，以实现最佳的资源分配计划在分布式的方式。在这个框架中，我们首先制定了一个Stackelberg游戏来分析的DSO的定价问题，以及资源分配问题的DSS。在DSO可以知道DSS购买资源的期望量的情况下，应用多对多匹配博弈来研究DSO和FN之间的配对问题。最后，在同一个DSO中，我们在每个配对的FN和服务DSS之间应用另一层多对多匹配来解决FN-DSS配对问题。仿真结果表明，我们提出的框架可以显着提高基于物联网的网络系统的性能。
2017-01-14 cs.DC cs.GT
Economic Analysis of Crowdsourced Wireless Community Networks
众包无线社区网络可以通过鼓励个人（用户）与其他人共享其私人住宅Wi-Fi接入点（AP）来有效地缓解Wi-Fi接入点（AP）的有限覆盖问题。在本文中，我们提供了一个全面的经济分析，这样的众包网络，特别侧重于用户的行为分析和社区网络运营商的定价设计。具体来说，我们制定网络运营商和用户之间的互动作为一个两层的Stackelberg模型，其中运营商确定的定价方案在第一层，然后用户确定他们的Wi-Fi共享方案在第二层。首先，我们分析了用户的行为在第二层通过两个阶段的成员选择和网络访问游戏，无论是小规模的网络和大规模的网络。然后，我们为第一层的运营商设计了一个部分价格差异化方案，它推广了完全价格差异化方案和单一定价方案（即，没有价格差异）。我们表明，建议的部分定价方案可以实现一个很好的权衡之间的收入和实施的复杂性。数值结果表明，采用两种价格的部分定价方案，运营商的收益比单一定价方案提高了124.44%，平均可达到完全价格差异化方案下运营商最大收益的80%。
2016-08-31 cs.GT
Tight Approximation Ratio of Anonymous Pricing
我们考虑两个典型的贝叶斯机制设计设置。在单项目设置，我们证明了紧近似比匿名定价：与迈尔森拍卖相比，它提取至少$\frac{1}{2.62}$ -收入的一部分，有一个匹配的下限的例子。在单位需求的单一买家设置，我们证明了最简单的和最佳的确定性机制之间的紧密近似比：在收入方面，统一定价承认一个$2.62$近似的项目定价，我们进一步验证了这个比例的紧密性。这些结果解决了在~ \cite{H13,CD15,AHNPY15,L17,JLTX18}中提出的两个公开问题。作为一个启示，在单物品拍卖中：我们改进了带匿名保留的第二价格拍卖对$2.62$的逼近比，突破了现有的$e \approx 2.72$的上界。
2018-11-02 cs.GT
Non-zero-sum Stackelberg Budget Allocation Game for Computational Advertising
计算广告已被研究设计有效的营销策略，最大限度地提高获得客户的数量。然而，在竞争日益激烈的市场中，市场领导者（领导者）需要获得新的客户以及保留她的忠诚客户，因为经常存在竞争对手（追随者），他们试图吸引客户远离市场领导者。在本文中，我们正式提出了一个新的模型，称为Stackelberg预算分配游戏的二分影响力模型，通过扩展一个预算分配问题的二分图的Stackelberg游戏。为了找到一个强Stackelberg均衡，一个标准的解决方案的Stackelberg游戏的概念，我们提出了两个算法：一个近似算法与可证明的保证和一个有效的启发式算法。此外，对于客户不相交的特殊情况，我们提出了一个基于线性规划的精确算法。我们使用真实世界的数据集的实验表明，我们的算法优于基线算法，即使追随者是一个强大的竞争对手。
2019-06-17 cs.DS cs.GT
Online Stackelberg Optimization via Nonlinear Control
Columbia University（哥伦比亚大学）；Morgan Stanley（摩根士丹利）；a16z crypto（a16z加密货币）
针对涉及自适应智能体的重复交互问题，本文将其转化为满足局部可控性的在线非线性控制问题，提出统一算法框架实现可处理的遗憾最小化，并给出了多种动态与反馈设置下的遗憾界及其在多个经典问题中的应用扩展。
2024-06-27 cs.GT cs.LG
Learning Local Stackelberg Equilibria from Repeated Interactions with a Learning Agent
UC Berkeley（伯克利大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
针对委托人与学习型智能体重复博弈中全局均衡计算困难的问题，提出在平滑分析下求ε-近似局部斯塔克尔伯格均衡的多项式时间近似方案，运行时间对动作空间规模多项式、对1/ε指数，并证明该依赖不可避免。
2025-10-26 cs.GT cs.LG
Price Doubling and Item Halving: Robust Revenue Guarantees for Item Pricing
我们研究了基于静态物品定价的收益最大化的近似算法。在静态物品定价中，卖方为市场上的各种商品选择价格，然后买方以这些给定的价格购买效用最大化的捆绑产品。我们制定了两个有点通用的技术，设计良好的定价算法，这种设置：价格加倍和项目减半。使用这些技术，我们统一了许多现有的结果，在一个共同的框架下的项目定价文献，以及提供了几个新的项目定价算法近似的收入和社会福利。更具体地说，对于各种设置与项目定价，我们表明，它是可以确定性地获得一个对数近似的收入和一个常数近似的社会福利同时：因此，一个不需要牺牲收入，如果目标是仍然有体面的福利保障。%此外，我们提供了一个新的黑盒减少从收入到福利的基础上项目定价，这立即给我们新的收入-近似算法（例如，替代品估值）。本文的主要技术贡献是一个$O((\log m + \log k)^2)$ -近似算法的收入最大化的基础上，项目减半技术，设置买家有XoS估值，其中$m$是商品的数量和$k$是平均供应。令人惊讶的是，我们的是第一个已知的项目定价算法与多对数近似这样的一般类的估值，并部分解决了一个重要的公开问题，从算法定价文献的存在项目定价算法与对数因子的一般估值。我们还使用项目减半的框架，以形成羡慕免费项目定价机制的流行设置的多单位市场，提供了一个对数近似的收入在这种情况下。
2017-05-02 cs.GT
Optimal Auctions vs. Anonymous Pricing: Beyond Linear Utility
对于具有线性效用的代理人来说，向具有独立但不相同分布的价值的代理人出售单一物品的收入最优机制是复杂的（Myerson，1981），并且对于具有非线性效用的代理人来说没有封闭形式的表征（参见1981）。Alaei等人，2012年）。尽管如此，对于满足自然规律性的线性效用代理，Alaei et al.（2018）表明，简单地发布匿名价格是一种e近似。我们给出了一个参数化的正则性属性，扩展到代理商的非线性效用，并表明，近似界的匿名定价定期代理商近似扩展到代理商，满足这个近似的正则性属性。我们应用这个近似框架来证明匿名定价是一个常数近似的收入最优的单项目拍卖代理公共预算的效用，私人预算的效用，和（一个特殊情况下）风险厌恶的效用。
2020-11-21 cs.GT
On Welfare Approximation and Stable Pricing
我们研究的权力项目定价作为一种工具，近似优化社会福利在一个组合市场。我们考虑具有$m$不可分割项目和$n$买家的市场。我们的目标是设置价格的项目，使代理人购买他们最需要的同时，没有冲突的出现，并获得分配具有接近最优的福利。对于总替代品估值，众所周知，以这种方式实现最佳福利是可能的。我们要问的是：除了总替代品之外，人们能否实现近似有效的估值结果？我们表明，即使是次模估值，即使只有两个买家，不能保证近似优于$Ω(\sqrt{m})$。同样的下限也适用于一心一意的买家。除了福利近似的负面结果之外，我们的结果对这些估值类别的收入近似也产生了令人畏惧的影响：为了获得对所收集收入的良好近似，人们必须放弃将收入与最佳福利进行比较的常见方法;需要一种全新的方法。
2015-11-07 cs.GT
Pricing Queries Approximately Optimally
数据作为一种商品，总是被买卖的。最近，作为数据市场的web服务已经出现，其将数据买方与数据卖方匹配。到目前为止，还没有关于如何根据数据库为查询定价的指导方针。我们考虑最近提出的基于查询的定价框架Koutris等人，并要求在这个框架中，通过制定买方效用模型计算最优输入价格的问题。我们建立了有趣的和深刻的等价性之间的无仲裁的查询定价框架和无嫉妒的定价理论，适当选择买方估值。鉴于近似硬度的结果，从嫉妒免费定价，然后我们开发对数近似定价算法，利用最大流的解释，无仲裁的价格为限制查询语言Koutris等人提出的。我们提出了一种新的多项式时间对数近似定价方案，并表明，我们的新方案比现有的嫉妒免费定价算法的实例。我们还提出了一个更快的定价算法，总是大于现有的解决方案，但比我们以前的计划。我们的实验表明，我们的定价算法如何执行现有的无羡慕的定价算法和最佳指数可计算的解决方案，我们的实验表明，我们的近似算法始终达到约99%的最优。
2015-08-25 cs.DB cs.GT
Deterministic Stackelberg Strategies in Robotaxi Assignment Games
Aarhus University（奥胡斯大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究机器人出租车分配博弈中的确定性斯塔克尔伯格策略，提出整数线性规划及近似算法，证明NP难性，并给出直线情形精确算法，实验验证算法实用高效。
2026-10-06 cs.GT
LMaaS: Exploring Pricing Strategy of Large Model as a Service for Communication
The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen MSU-BIT University（深圳北理莫斯科大学）
本文针对大模型即服务（LMaaS）在智能通信中的交易与定价难题，将其建模为两步 Stackelberg 博弈，提出 IMP 算法优化卖方定价及 RSR 算法优化客户选择，实验证明该方法有效且鲁棒。
2024-01-05 cs.GT cs.LG cs.NI
Safe Delivery of Critical Services in Areas with Volatile Security Situation via a Stackelberg Game Approach
在资源不足、存在安全风险的地区提供疫苗不仅具有挑战性，而且危及生命。目前的COVID大流行和接种疫苗的需要使这一问题更加紧迫。出于这个问题，我们提出了一个总体框架，以建立有限的临时（疫苗接种）中心，平衡物理安全和所需的（疫苗）服务覆盖有限的资源。我们设置的问题作为一个Stackelberg游戏之间的中心运营商（后卫）和对手，其中的一组中心是不固定的先验，但决策输出的一部分。这导致混合的组合和连续优化问题。作为这个问题的可扩展近似的一部分，我们提供了一个基本的贡献，通过确定一般的对偶条件的开关最大值和最小值时，涉及离散和连续变量。我们进行了详细的实验，以表明所提出的解决方案是可扩展的，在实践中。
2022-04-25 cs.GT econ.GN q-fin.EC
Can Reinforcement Learning Find Stackelberg-Nash Equilibria in General-Sum Markov Games with Myopic Followers?
Peking University（北京大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Northwestern University（西北大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了多人一般和马氏对策，其中一个人被指定为领导者，其他人被视为追随者。特别是，我们专注于一类游戏的追随者是近视，即，他们的目标是最大化他们的即时回报。对于这样的博弈，我们的目标是找到一个斯塔克伯格-纳什均衡（SNE），它是一个策略对$(π^*, ν^*)$，使得（i）当跟随者总是采取他们的最佳对策时，$π^*$是领导者的最优策略，（ii）$ν^*$是跟随者的最佳对策，这是由$π^*$诱导的跟随者博弈的纳什均衡。我们开发了样本高效的强化学习（RL）算法，用于在线和离线设置中求解SNE。我们的算法是乐观和悲观的最小二乘值迭代的变种，他们很容易能够将函数逼近工具在大的状态空间的设置。此外，对于线性函数逼近的情况，我们证明了我们的算法分别在在线和离线设置下实现次线性遗憾和次最优。据我们所知，我们建立了第一个可证明有效的RL算法求解SNE在一般和马尔可夫游戏近视的追随者。
2021-12-27 cs.GT cs.LG stat.ML
MLN-EIGS: A multilayer network framework for solving Stackelberg escape interdiction games on dynamic transportation networks
Kyushu University（九州大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡格布尔分校）
针对动态交通网络上的逃逸拦截问题，提出多层网络框架MLN-EIGS，通过时间扩展网络和近似防御者预言机，高效求解Stackelberg博弈，在保持效用接近精确方法的同时大幅降低计算时间。
2026-09-11 cs.GT
Pricing and Optimization in Shared Vehicle Systems: An Approximation Framework
由于存在\emph{complex network externalities}，与传统的资源分配设置相比，优化共享车辆系统（自行车/踏板车/汽车/乘车共享）更具挑战性-任何位置的需求/供应变化都会在短时间内影响整个系统的未来供应。这些外部性很好地捕捉到了稳态马尔可夫模型，因此被广泛用于分析这样的系统。然而，使用这样的模型来设计定价和其他控制策略在计算上是困难的，因为由此产生的优化问题是高维和非凸的。为此，我们开发了一个共享车辆系统的\emph{rigorous approximation framework}，提供了一个统一的方法，广泛的控制（定价，匹配，再平衡），目标函数（吞吐量，收入，福利），和系统约束（旅行时间，福利基准，张贴价格约束）。我们的方法是基于自然凸松弛的分析，并获得作为特殊情况下，现有的近似最优的政策，有限的设置，渐近最优的结果，和启发式的政策。由此产生的保证是非渐近的和参数，并提供操作的见解到现实世界的系统的设计。特别是，对于具有$n$站和$m$车辆的任何共享车辆系统，我们的框架获得了$1+(n-1)/m$的近似比率，当$m/n$（每个站的平均车辆数）很大时（实践中经常出现这种情况），这一点特别有意义。
2021-05-10 cs.DS cs.GT cs.SI
Dynamic and Non-Uniform Pricing Strategies for Revenue Maximization
我们考虑在有限供应环境下收益最大化的项目定价问题，其中一个单一的卖方与$n$项目迎合$m$买家与未知的次可加性估值函数谁在一个序列中到达。卖方为每件商品定价。每个买家购买一个子集的尚未售出的项目，最大限度地提高她的效用。我们的目标是设计定价策略，保证预期收入在最大可能的社会福利的一个小因素$α$内-最大可能产生的收入的上限。大多数早期的工作都集中在无限供应设置，其中出售物品给一些买家并不影响他们的可用性，以未来的买家。Balcan et.（EC 2008）研究了有限供应设置，给出了一种随机策略，该策略为所有物品分配单一价格（统一策略），并且从不改变它（静态策略），该策略给出了$2^{O(\sqrt{\log n \log \log n})}$ -近似，并且此外，没有静态统一定价策略可以给出比$2^{Ω(\log^{1/4} n)}$ -近似更好的结果。我们将这个下界改进为$2^{Ω(sqrt{\log n})}$。我们考虑动态统一策略，它可以在每个买家到达时改变价格，但所有未售出商品的价格在任何时候都是相同的，以及静态非统一策略，它可以为不同的商品分配不同的价格，但在初始设置后永远不会改变。我们设计这样的定价策略，给出一个多对数近似最大收益。因此，在有限的供应设置，我们的研究结果突出了动态和非统一定价与静态统一定价的权力之间的强有力的分离。据我们所知，这是第一个非平凡的分析动态和非…
2009-05-19 cs.GT
A Sublogarithmic Approximation for Highway and Tollbooth Pricing
收费站问题的一个例子是由一个无向网络和一群一心一意的顾客组成的，每个顾客都有兴趣购买一条受个人预算约束的固定路径。目标是以最大化从所有客户获得的集体收入的方式为每个边缘分配单位价格。当成本在其预算范围内时，任何客户产生的收入等于其期望路径中的边的总价格;否则，该客户将不会购买任何边。我们的主要结果是一个确定性算法的收费亭问题的近似比为O（log m / log log m）的树，其中m表示在底层图的边缘数。这一发现改善了目前最好的性能保证树，由于Elbassioni等人。（SAGT '09），以及路径（通常称为公路问题），由于Balcan和Blum（EC '06）。另一个有趣的结果是在Demaine等人提出的一个合理的硬度假设（SODA '06）下，收费站对树木的定价与原始的单一无限供应定价原型问题之间的计算分离。
2010-02-10 cs.DS cs.GT
Zeroth-Order Stackelberg Control in Combinatorial Congestion Games
EPFL School of Management of Technology（瑞士联邦理工学院（EPFL）管理技术学院）；EPFL Department of Computer and Communications Sciences（瑞士联邦理工学院（EPFL）计算机与通信科学系）
本文提出ZO-Stackelberg方法，用于组合拥堵博弈中的领导者-追随者优化问题，通过零阶更新和分层采样实现高效收敛到均衡解。
2026-02-26 cs.GT cs.LG
Pricing Query Complexity of Multiplicative Revenue Approximation
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了在提供尺度提示的情况下，单买家收益最大化问题的定价查询复杂性，针对不同分布类型建立了紧的复杂性界限。
2026-02-11 cs.GT cs.LG
Geometric Pricing: How Low Dimensionality Helps in Approximability
考虑下面的玩具问题。平面上有$m$矩形和$n$点。每个矩形$R$都是一个有预算的消费者$B_R$，如果她有足够的预算，她有兴趣购买R中最便宜的物品（点）。我们的工作是定价的项目，以最大限度地提高收入。这个问题也可以在更高的维度上定义。我们称这个问题为几何定价问题。在本文中，我们研究一类新的问题所产生的几何方面的定价问题。它直观地捕捉了在市场营销研究、医疗经济学等领域被广泛研究的典型现实假设，还有助于对其他著名的定价问题进行分类，如高速公路定价问题和平面图和二分图上的图顶点定价问题。此外，这个问题原来有密切的联系，以其他自然的几何问题，如几何版本的唯一覆盖和最大可行子系统问题。我们发现，在这个定价问题中产生的低维确实导致改进的近似比，提出次线性近似算法的两个中心版本的问题：单位需求均匀预算最小购买和一心一意的定价问题。我们的算法是通过结合算法定价和几何技术。这些结果表明，考虑几何方面可能是获得此类定价问题改进的近似算法的一个有前途的研究方向。据我们所知，这是几何学和算法定价领域交叉的少数问题之一。因此，它的研究可能会导致新的算法技术，可以使这两个领域受益。
2012-07-24 cs.CG cs.DS cs.GT
Polynomial-Time Approximation Schemes via Utility Alignment: Unit-Demand Pricing and More
本文为多个NP-hard随机优化问题（如单位需求定价、品类优化和委托选择）提出了多项式时间近似方案，其核心技术洞见是引入“效用对齐”性质，使算法能聚焦于代理人高效用的实现以简化优化任务。
2025-09-17 cs.DS cs.GT
Approximation Schemes for Sequential Posted Pricing in Multi-Unit Auctions
在标准贝叶斯模型下，我们设计了计算$K$ -单位拍卖中近似收益最大化{ \em顺序后定价机制（SPM）}的算法。卖方有物品的$K$副本要出售，并且有$n$买方，每个买方只对一个副本感兴趣，他们对物品有一定的价值。卖方必须为每个买方公布价格，买方按卖方强制的顺序到达，如果物品的价值超过公布的价格，买方就会购买物品。卖方不知道买方的价值，但有关于他们的贝叶斯信息。SPM指定买方的订购和公布的价格，并且在其行为上可以是{ \em自适应}或{ \em非自适应}。我们的目标是在多项式时间内设计SPM，以最大化预期收益。我们比较了最优SPM的预期收益，并提供了一个多项式时间近似计划（PTAS）的非自适应和自适应SPM。这是通过两种算法实现的：一种是给出$(1-\frac{1}{\sqrt{2πK}})$ -近似的有效算法（因此是对于足够大的$K$的PTAS），另一种是对于常数$K$的PTAS。第一种算法产生非自适应SPM，该非自适应SPM产生针对最佳自适应SPM的近似保证--这意味着随着$K$变大，SPM中的{ \em自适应差距}消失。
2010-08-10 cs.DS cs.GT
Logarithmic Approximation for Road Pricing on Grids
针对有界宽度网格图上的道路定价收入最大化问题，提出近似比为 $O(\log |E|)$ 的多项式时间算法，核心是“假设—执行动态规划”技术。
2025-02-17 cs.DS cs.GT
