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arXiv cs/04050202004-05-05cs.DMmath.CO

Alon第二特征值猜想的证明及相关问题

A proof of Alon's second eigenvalue conjecture and related problems

Joel Friedman

备注：: To appear in Memoirs of the American Mathematical Society. 118 pages. This newer version should have a two page glossary

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摘要：

本文证明了Noga Alon的猜想。固定一个正整数d>2和实数n> 0;考虑一个n个顶点的随机d-正则图的邻接矩阵的第二特征值大于2 sqrt（d-1）+n的概率;然后当n趋于无穷大时，这个概率趋于零。本文证明了随机d-正则图的一些概念的猜想，包括d-奇的模型。我们还更精确地估计了上述概率，在许多情况和模型中（但不是所有），它像1/n的多项式一样衰减。

英文摘要：

In this paper we show the following conjecture of Noga Alon. Fix a positive integer d>2 and real epsilon > 0; consider the probability that a random d-regular graph on n vertices has the second eigenvalue of its adjacency matrix greater than 2 sqrt(d-1) + epsilon; then this probability goes to zero as n tends to infinity. We prove the conjecture for a number of notions of random d-regular graph, including models for d odd. We also estimate the aforementioned probability more precisely, showing in many cases and models (but not all) that it decays like a polynomial in 1/n.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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