周期性与无边界词：推广的Duval猜想的一个证明
Periodicity and Unbordered Words: A Proof of the Extended Duval Conjecture
摘要：
本文研究了一个词的长度与它的无边界因子的最大长度之间的关系。考虑一个长度为n的有限字w。如果一个词有一个适当的前缀，而这个前缀又是这个词的后缀，我们就称这个词有边界。设f（w）表示w的所有无边界因子的最大长度，设p（w）表示w的周期。显然，f（w）< p（w）+1。我们建立f（w）= p（w），如果w有长度为f（w）的无边界前缀且n > 2f（w）-2。这个界是紧的，解决了一个21岁的猜想杜瓦尔的更强的版本。从这个结果可以得出，一般地，n > 3f（w）-3意味着f（w）= p（w），这为Eschericht和Silberger在1979年提出的问题提供了一个改进的界。
英文摘要：
The relationship between the length of a word and the maximum length of its unbordered factors is investigated in this paper. Consider a finite word w of length n. We call a word bordered, if it has a proper prefix which is also a suffix of that word. Let f(w) denote the maximum length of all unbordered factors of w, and let p(w) denote the period of w. Clearly, f(w) < p(w)+1. We establish that f(w) = p(w), if w has an unbordered prefix of length f(w) and n > 2f(w)-2. This bound is tight and solves the stronger version of a 21 years old conjecture by Duval. It follows from this result that, in general, n > 3f(w)-3 implies f(w) = p(w) which gives an improved bound for the question asked by Ehrenfeucht and Silberger in 1979.
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