Hidden Polynomial(s) Cryptosystems
Ilia Toli
我们提出了一种公钥密码系统，其中公钥是代数或微分多项式方程组，而私钥是单个多项式或小尺寸理想。我们建立了概率加密，签名和签密协议。
We propose public-key cryptosystems with public key a system of polynomial equations, algebraic or differential, and private key a single polynomial or a small-size ideal. We set up probabilistic encryption, signature, and signcryption protocols.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hidden Polynomial(s) Cryptosystems
我们提出的隐藏单项密码系统的类的变化，以使其抵抗所有已知的攻击。我们使用的身份建立在一个单一的二元多项式方程的系数在有限域。事实上，它也可以被一个“小”的理想所取代。在整个过程中，我们也建立了概率加密协议。同样的思想也适用于数字签名算法。我们的方案工作以及微分领域的积极特征，并在其他地方。
Security of public key cryptosystems based on Chebyshev Polynomials
Chebyshev多项式最近被提出用于设计公钥系统。事实上，它们具有一些很好的混沌特性，这些特性似乎适用于密码学。此外，它们满足半群性质，这使得实现陷门机制成为可能。本文研究了一个基于这种多项式的公钥密码体制，它既能加密又能数字签名。该密码系统适用于实数，并且非常有效。不幸的是，从我们的分析来看，它并不安全。我们描述了一种攻击，允许恢复相应的明文从一个给定的密文。如果密码系统用于签名消息，则可以应用相同的攻击来产生伪造。然后，我们指出，其他原语，Diffie-Hellman一样的密钥协商方案和认证方案，沿着相同的密码系统设计，是不安全的，由于上述攻击。最后，我们讨论了在实数上构造公钥密码系统的问题和可能性。
A New Cryptosystem Based On Hidden Order Groups
设$G_1$是$n$阶循环乘法群.如果$ϕ(n)$已知，则Diffie-Hellman问题在$G_1$中关于固定生成元$g$是随机自约的.也就是说，给定$g, g^x\in G_1$并且具有对具有固定生成器$g$的“Diffie-Hellman问题”求解器的oracle访问，可以在多项式时间内计算$g^{1/x} \in G_1$（参见定理3.2）。另一方面，当不知道$ϕ(n)$时，不知道是否存在这种减少（见第3.1节）。我们利用这个“差距”来构建一个基于隐序群的密码系统，并提出了一个新的密码原语称为\emph{Oracle Strong Associative One-Way Function}（O-SAOWF）的实际实现。O-SAOWF在多方协议中有应用。我们证明了这一点，提出了一个动态的特设组的密钥协商协议。
Polynomial Lattices for the BIKE Cryptosystem
本文提出了一种基于多项式环的格结构，用于BIKE加密系统，并通过约简基方法改进了弱钥恢复技术。
Polynomial-Time Key Recovery Attack on the Lau-Tan Cryptosystem Based on Gabidulin Codes
本文介绍了对Lau和Tan在ACISP 2018上的一次演讲中提出的密码系统的密钥恢复攻击。Lau-Tan密码系统使用Gabidulin码作为底层可解码码。为了隐藏Gabidulin码的代数结构，作者选择了一个列秩矩阵$n$与秘密Gabidulin码的生成矩阵混合。然而，公钥的另一部分揭示了关于私钥的关键信息。我们的分析表明，恢复私钥的问题可以归结为解决一个多元线性系统的基础领域，而不是解决一个多元二次系统的作者所声称的。求解线性系统的任何非零解允许我们恢复私钥。显然，这种攻击花费了多项式时间，因此完全破坏了密码系统。
Homomorphic public-key cryptosystems and encrypting boolean circuits
本文首次设计了有限群上的同态密码体制。应用巴林顿的建设，我们产生的任何布尔电路的对数深度的加密模拟的多项式大小超过一个适当的随机生成组。
Quantum Algorithms for Boolean Equation Solving and Quantum Algebraic Attack on Cryptosystems
判定一个布尔方程组是否有解是一个NPC问题，求解是NP难的。在本文中，我们提出了一个量子算法来决定是否一个布尔方程系统FS有一个解决方案，并计算一个，如果FS确实有解决方案与任何给定的成功概率。该算法的运行时间复杂度是关于FS的大小和FS的条件数的多项式。作为结果，我们给出了一个多项式时间量子算法求解布尔方程组，如果他们的条件数是小的，说多项式在FS的大小。我们应用我们的量子算法求解布尔方程的密码分析的几个重要的密码系统：流密码Trivum，分组密码AES，散列函数SHA-3/RISKCAK，和多变量公钥密码系统，并表明它们是安全的量子代数攻击下，只有当相应的方程系统的条件数是大的。这就引出了一个设计能抵抗量子计算机攻击的密码系统的新准则：它们对应的方程组必须具有大的条件数。
A Non-commutative Cryptosystem Based on Quaternion Algebras
我们提出了BQTRU，一个四元数代数上的非交换类NTRU密码系统。该密码系统使用二元多项式作为底层环。我们的密码系统中的乘法运算可以用有限环上的四元数代数来高速执行。因此，我们的密码系统的密钥生成和加密过程比NTRU在可比参数更快。通常使用Strassen方法，对于等效参数集，密钥生成和加密过程比NTRU快大约$16/7$倍。此外，BQTRU格具有混合结构，这使得对私钥的标准格攻击效率低下。这使得攻击者需要更高的计算复杂性，从而提供了具有更小密钥大小的机会。因此，在这个意义上，BQTRU比NTRU更能抵抗等效参数集的已知攻击。此外，消息保护是可行的，通过更大的多项式，这使我们能够获得相同的安全级别，其他NTRU类密码系统，但使用较低的维度。
Cryptanalysis of ITRU
ITRU密码系统是一种公钥密码系统，并且是NTRU密码系统的已知变体之一。ITRU密码系统不是工作在截断多项式环上，而是基于整数环。ITRU与传统的NTRU相比具有参数选择算法简单、可逆性好、消息解密成功、安全性高等优点。本文提出了一种针对ITRU密码体制的攻击技术，它主要是基于对密文字母的简单频率分析。
Security Assessment of the LG Cryptosystem
本文对2019年提出的LG公钥加密体制进行密码分析，发现其部分参数安全性被高估，并存在弱密钥，使攻击者能在多项式时间内找到等效私钥。
Post-quantum encryption algorithms of high-degree 3-variable polynomial congruences: BS cryptosystems and BS key generation
本文基于三变量Beal-Schur同余在有限域上的非平凡解构造BS后量子加密算法及密钥生成方法，其安全性依赖于参数p、q、r、N的无限选择空间。
A new approach based on quadratic forms to attack the McEliece cryptosystem
本文提出基于二次型矩阵子空间的新型代数方法，可构造适用于几乎所有密码学相关码参数的alternant/Goppa码区分器，并能在特定条件下实现对McEliece密码体制的多项式时间攻击。
An Attack on $p$-adic Lattice Public-key Cryptosystems and Signature Schemes
该研究改进了局部域中$p$-进格的最长向量问题算法，以此破解了2021年提出的$p$-进签名方案与公钥加密系统，并给出了可规避该攻击的修改方向。
Number Theoretic Transform and Its Applications in Lattice-based Cryptosystems: A Survey
数论变换（NTT）由于其在算法和实现上的一系列优点，是求解两个高次整数系数多项式相乘的最有效的方法，因此在格密码体制的实际实现中得到了广泛的应用。特别是，最近的工作表明，NTT可以利用在那些计划没有NTT友好的环，并可以优于其他乘法算法。本文首先回顾了多项式乘法、卷积和NTT的基本概念。随后，我们系统地介绍了基本的基2快速NTT算法的代数方法，通过中国剩余定理。然后，我们详细介绍了削弱NTT参数条件限制的方法的最新进展。此外，我们系统地介绍了如何选择合适的策略NTT算法的各种给定的环。随后，我们介绍了NTT在NIST后量子密码学标准化竞赛的格基密码方案中的应用。最后，我们试图提出一些可能的未来研究方向。
Repairing the Faure-Loidreau Public-Key Cryptosystem
提出了一种基于Faure-Loidreau（FL）公钥密码体制的修复方案。FL密码体制是基于Gabidulin码的列表译码困难性而设计的。我们证明了Gaborit等人最近对系统的结构攻击等价于对交织Gabidulin码的解码。由于所有已知的多项式时间解码器，这些代码失败的一个大的建设性类的错误模式，我们能够构建公钥，抵御攻击。它还表明，所有其他已知的攻击失败，我们的修复和参数的选择。与其他基于代码的密码系统相比，我们获得了显着更小的密钥大小相同的安全级别。
A Smart Approach for GPT Cryptosystem Based on Rank Codes
公钥密码体制的概念是由McEliece的密码体制创新的.基于秩码的公钥密码体制是由Gabidulin-Paramonov-Trejtakov（GPT）于1991年提出的。在密码应用中使用秩码是有利的，因为实际上不可能利用组合解码。这使得能够使用较小大小的公钥。Gibson和Overbeck最近分别提出了针对该系统的结构化攻击。Overbeck的攻击打破了许多版本的GPT密码系统，并被证明是多项式或指数依赖于密码系统的参数。在本文中，我们介绍了一种新的方法，称为智能方法，这是基于适当选择的失真矩阵X。智能方法允许抵抗所有已知的攻击，即使列加扰器矩阵P在基本字段Fq上。
Cryptanalysis of public-key cryptosystems that use subcodes of algebraic geometry codes
利用代数几何（AG）码的子码对McEliece公钥密码体制进行了多项式时间攻击.建议的攻击依赖于从随机码使用舒尔产品，这样的代码的可识别性。Wieschebrink在几年前处理了零属的病例，但他的方法不能直接扩展到其他属。我们通过引入和使用一个新的概念来解决这个问题，我们称之为代码的t闭包。
Knapsack cryptosystems built on NP-hard instance
我们构造了三个公钥背包密码系统。标准的背包密码系统隐藏了背包问题的简单实例，并已被打破。本文中考虑的系统面临着这个问题：它们隐藏了背包问题的一个随机（可能是困难的）实例。我们提供了复杂度结果（密钥的大小，加密/解密所需的时间...）和实验结果。第二个密码系统（最快的一个和一个与最短的密钥）的安全性结果。概率多项式约简表明，找到私钥就像分解两个素数的乘积一样困难。我们还考虑启发式攻击。首先，密码系统的密度可以任意选择接近1，丢弃低密度攻击。最后，我们考虑了基于LLL算法的显式启发式攻击，并证明了对于这些攻击，公钥与随机密钥一样安全。
On a necessary condition for the matching cryptosystem stability
研究匹配密码系统稳定性，提出基于公钥图特定边集对应权重向量跨度维度的稳定性必要条件，还描述了对该密码系统的攻击及有限噪声防御。
Quantum-Secure Symmetric-Key Cryptography Based on Hidden Shifts
Kaplan等人的最新研究结果，在前一个工作的基础上，Morii和Shakkado已经证明了各种各样的经典安全的公钥密码系统可以被量子选择明文攻击（qCPA）完全破解。在这种攻击中，量子对手有能力查询叠加的加密功能。易受攻击的密码系统包括Even-Mansour分组密码、三轮Feistel网络、加密CBC-MAC等。在这项工作中，我们研究了简单的代数适应这些计划，取代$(\mathbb Z/2)^n$除了在交替有限群的操作-如$\mathbb Z/{2^n}$ -并提供证据表明，这些适应是qCPA安全的。这些修改还保留了原始方案所享有的经典安全属性（和基本结构特征）。我们建立安全的治疗（量子）硬度的充分研究隐藏的移位问题作为一个基本的密码学假设。我们观察到，这个问题在这个密码学背景下有许多吸引人的特征，包括随机自还原，硬度放大，以及-在许多感兴趣的情况下-从“搜索版本”到“决策版本”的还原。“然后，我们建立，在这个假设下，qCPA安全的几个这样的隐藏移位适应的密钥结构。我们发现，一个隐藏的移位版本的偶数曼苏尔块密码产生一个量子安全的伪随机函数，和一个隐藏的移位版本的加密的CBC-MAC产生一个抗碰撞的哈希函数。最后，我们观察到，这种适应挫败了更一般情况下直接基于西蒙算法的攻击，例如，Feistel网络和幻灯片攻击。
NNRU, a noncommutative analogue of NTRU
NTRU公钥密码体制与Ajtai-Dwork、GGH体制一样，都是研究得比较深入的基于格的密码体制。NTRU是一个很难的数学问题，在一定的格中找到短向量。（Shamir 1997）提出了一种基于格的攻击，通过这种攻击，他可以找到原始秘密密钥或备用密钥。Shamir得出结论，如果设计一个NTRU的变体，其中加密和解密过程中涉及的计算是不可交换的，那么该系统将是安全的，以抵抗基于格的攻击。本文提出了一个新的密码系统，具有上述性质，我们已经证明了它是完全安全的，以抵抗基于格的攻击。它在非交换环M=M_kZ [X]/（X^n - I_{k*k}）中工作，其中M是R={Z}[X]/（X^n-1）中的k × k个多项式矩阵的矩阵环.此外，对于相同的信息位，我们的速度比NTRU提高了O（k^{1.624）倍。
Design and Analysis of the REESSE1+ Public Key Cryptosystem v2.21
本文给出了互质序列和杠杆函数的定义，描述了一个用于加密和签名的原型公钥密码体制的五种算法和六个特征，并基于三个新问题和一个存在问题：多变量置换问题（MPP），异常子集积问题（ASPP），超越对数问题（TLP），多项式求根问题（Polynomial Root Finding Problem，PRFP）通过约化证明了MPP、ASPP和TLP在计算上至少等价于同一素数域上的离散对数问题（DLP），同时找到了一些证据，使人们倾向于认为新问题比DLP更难，即在DLP次指数时间内不可解。证明解密和验证的正确性，推导出明文解不唯一的概率几乎为零，并在假设IFP、DLP和LSSP可解的情况下，分析密码系统的确切安全性，以防止从密文中恢复明文，从公钥或签名中提取私钥，以及通过已知的签名、公钥和消息伪造签名。研究表明，当n = 80、96、112或128，lgM = 696、864、1030或1216时，有效攻击任务的运行时间大于或等于O（2^n）。从实用性的角度来看，如何减小模的长度，提高解密速度，还有待进一步研究。
Formal Power Series on Algebraic Cryptanalysis
本文研究了多项式系统在足够大域上的第一个跌落度的上界，通过多变量形式幂级数确定其上限，并提出了计算该度数的理论假设。
A New Primitive for a Diffie-Hellman-like Key Exchange Protocol Based on Multivariate Ore Polynomials
在本文中，我们提出了一个新的原语的密钥交换协议的基础上多元非交换多项式环，类似于经典的Diffie-Hellman方法。我们的技术扩展了Boucher等人2010年提出的方案。他们的方法在2011年被Dubois和Kammerer打破，他们利用了所选环的欧几里得域结构。然而，我们的建议是免疫这种攻击，而不会失去的优势，非交换多项式环概述鲍彻等人。此外，我们的扩展不限于任何特定的环，但旨在让用户容易选择一个大类的环时，应用协议。我们的原语也可以应用于其他密码学范式。特别是，我们开发了一个三遍协议，公钥密码体制，数字签名方案和零知识证明协议。
Breaking the Hidden Irreducible Polynomials Scheme
2019年，戈麦斯描述了一种新的公钥密码学方案，该方案基于使用隐藏不可约多项式的多变量公钥密码学的思想。我们证明了该方案的设计有一个缺陷，即攻击者可以直接从公钥中恢复出私钥。
An Algebraic Attack on Rank Metric Code-Based Cryptosystems
秩度量译码问题是基于秩度量码的密码学中考虑的主要问题。最近已经提出了基于这个问题或它的准循环版本的非常有效的方案，例如目前在NIST后量子密码学标准化过程的第二轮中提交的ROLLO和RQC中的那些方案。虽然对这个问题的组合攻击已经得到了广泛的研究，现在似乎很好地理解，情况是不令人满意的代数攻击，以前的工作基本上表明，他们是无效的密码参数。在本文中，从Ourivski和Johansson的代数建模的问题成一个系统的多项式方程组，我们展示了如何增加这个系统，易于计算的方程，使增强系统解决得更快，通过Groebner基地。这是因为增强系统的解决度$r$，$r+1$或$r+2$取决于参数，其中$r$是秩权重，我们通过扩展Verbel等人的结果来证明。（PQCrypto 2019）关于MinRank问题引起的系统;对于目标秩$r$，Verbel等人将求解度降低到$r+2$，并且对于他们称之为超定的某些有利情况甚至更低。我们给出了这种方法的复杂性界限以及使用岩浆实现的实际时间。这改进了先前已知的Groebner基和（非量子）组合方法的复杂度估计，并且例如导致对ROLLO-I-256的200位攻击，其声称的安全性是256位。
A New Symmetric Homomorphic Functional Encryption over a Hidden Ring for Polynomial Public Key Encapsulations
提出了一种新的基于隐环上模乘运算的同态函数加密算法。与传统的用户只能被动地执行密文加法或乘法的同态加密不同，同态函数加密保留了同态加法和标量乘法属性，但也允许用户通过多项式变量进行输入。所提出的同态加密可以应用于有限域上的任何多项式，其系数被认为是其隐私。我们将同态加密之前的多项式表示为明文多项式，将同态加密之后的多项式表示为密码多项式。密码多项式可以用有限域GF（p）中的变量来计算，通过计算变量模为素数p的单项式。这些性质允许函数同态加密用于某些非对称密码系统的公钥加密，以隐藏其中心映射构造的结构。我们提出了一种新的变体MPKC与同态加密的公钥。我们建议使用一个单一的明文向量和多个变量的噪声向量与中央映射相关联，而不是在MPKC中加密的秘密明文向量。我们将这种加密MPKC的变体称为同态多项式公钥算法或HPPK算法。HPPK算法在选择明文攻击或IND-CPA下具有不可破解性。破解HPPK算法的整体经典复杂度在素域GF（p）的大小上是指数级的。我们简要报告使用SUPERCOP工具包的基准性能结果。基准测试结果表明，HPPK提供了相当快的性能，这是可比的，在某些情况下优于NIST PQC决赛的密钥生成，加密和解密。
Efficiently Learning Any One Hidden Layer ReLU Network From Queries
模型窃取攻击重新引起了人们对从查询中学习神经网络这一经典问题的兴趣。在这项工作中，我们给出了第一个多项式时间算法学习任意一个隐藏层神经网络激活提供黑盒访问网络。形式上，我们表明，如果$F$是一个具有ReLU激活的任意一个隐藏层神经网络，则存在一个查询复杂度和运行时间在所有参数中均为多项式的算法，该算法输出的网络$F'$相对于高斯测度而言，相对于$F$，平方损失较低。虽然在安全文献中的一些作品已经提出并实证证明了某些算法对这个问题的有效性，我们是第一个完全多项式时间保证效率，即使是最坏情况下的网络（特别是我们的算法成功地在overparameterized设置）。
Stickel-type key exchange with hidden subspaces
提出一种针对Stickel型密钥交换方案的见证发现密码分析，证明所有基于有限域上矩阵代数中公共子空间的此类方案均可在多项式时间内破解，并设计一种通过共轭隐藏交换子空间的新密钥建立方案。
Post-Quantum Wireless-based Key Encapsulation Mechanism via CRYSTALS-Kyber for Resource-Constrained Devices
针对资源受限设备，提出利用无线信道特性将 CRYSTALS-Kyber 直接集成至物理层，定义两种基于 4-QAM 和 BCH 码的传输方案，仿真证明其在保持安全归约的同时降低了实现复杂度且具备可行性。
A Somewhat Homomorphic Encryption Scheme based on Multivariate Polynomial Evaluation
提出了一种基于有限域上多元多项式求值的对称密钥同态加密方案。所提出的计划是有点同态方面的加法和乘法。此外，我们定义了一个泛化的学习错误的问题，称为隐藏子空间成员资格问题，并表明该计划的语义安全性可以降低到这个问题的难度。
Semi-regular sequences and other random systems of equations
多元密码体制和数字签名方案的安全性依赖于有限域上多项式方程组的求解难度。多项式系统求解也是目前指数演算算法求解椭圆和超椭圆曲线离散对数问题的瓶颈。求解多项式方程组的复杂性与计算Groebner基的成本密切相关，因为计算多项式方程组的解可以简化为方程生成的理想找到字典式Groebner基。计算这样的基地存在的几种算法：我们认为那些基于重复高斯消除麦考利矩阵。本文分析了随机系统的情形，其中随机系统指的是半正则系统，或包含n个多项式的正则序列的n元二次系统。我们提供了明确的公式上的解决程度的半正则系统与m > n方程在n个变量，为任意阶的方程m = n+1，和任何m的二次或三次多项式的系统。在附录中，我们提供了一个表的解度的半正则系统的m = n + k二次方程在n个变量2 <= k; n <= 100和在线我们提供的值的界限2 <= k; n <= 500。对于二次系统，其中包含一个经常序列的n个多项式，我们认为，艾森巴德-格林-哈里斯猜想，如果真的，提供了一个尖锐的限制，他们的解决程度，我们明确计算。
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