翻转立方体网格

求球面小四边形的六面体化

Finding Hexahedrizations for Small Quadrangulations of the Sphere

本文解决了约束六面体网格划分的挑战性问题。提出了一种构造组合六面体网格的算法，其边界面与给定的拓扑球面四边形精确匹配。该算法是该问题的第一个实际解决方案。它能够计算小六面体网格的四边形，以前已知的最佳解决方案只能手工建造或包含数千个六面体。这些具有挑战性的四边形包括过渡模板的边界，这对于一般六面体网格化算法的成功至关重要。本文提出的算法是专门用于建立组合六面体小四边形网格，忽略了几何问题。该方法的关键思想是利用边界中的四边形翻转与粘在该边界上的六面体插入之间的等效性。探索翻转操作的所有序列的树，搜索将输入四边形Q变换成六面体网格已知的新四边形的路径。当一个小的六面体网格存在，序列转换Q到一个立方体的边界被发现;否则，一组预先计算的六面体网格被使用。提出了一种新的方法来处理大量的问题对称性。结合一个有效的回溯搜索，它允许小壳六面体网格被发现的所有甚至四边形多达20四边形。所有54，943个四边形网格使用不超过72个六面体。该算法也被用来找到一个结构来填充任意域，从而证明了任何球形的n个四边形包围的域可以与不超过78个n六面体。这大大降低了之前的上限5396 n。