Algorithms for Encoding and Decoding 3D Hilbert Orderings
本文研究三维希尔伯特排序的编码与解码问题，给出了相应算法和伪代码，为三维空间填充曲线的应用提供了实现基础。
2023-09-25 cs.DS
Aggregation and Ordering in Factorised Databases
数据分析的一种常见方法涉及理解和操作数据的简洁表示。在早期的工作中，我们提出了一个简洁的表示系统的关系数据称为因子分解数据库和报告的主内存查询引擎FDB选择项目连接查询这样的数据库。在本文中，我们扩展FDB，以支持更大类的实际查询的聚集和排序。这需要新的优化和评估技术。我们展示了如何因式分解加上部分聚合可以有效地减少查询评估所需的操作数量。我们还展示了如何factorisations查询结果可以支持枚举元组在所需的顺序，有效地列出他们从unfactorised，排序的结果。我们通过实验观察到，FDB可以超过现成的关系引擎的数量级。
2013-07-01 cs.DB cs.DS
Extra Space during Initialization of Succinct Data Structures and Dynamical Initializable Arrays
字RAM上的许多简洁的数据结构需要预先计算的表才能开始操作。通常，表可以在次线性时间内构造。此时，大部分数据结构未被初始化，即，有大量未使用的空间被分配给数据结构。我们提出了一个通用的框架来存储临时额外的缓冲区之间的实际数据，使数据可以立即处理，存储在缓冲区中，然后移动到真正的数据结构完成后的表。作为一个应用程序，我们将我们的框架应用于Dodis，Patrascu和Thorup的数据结构（STOC 2010），该结构模拟了c元内存，并应用于Farzan和Munro的任意图的简洁编码（TCS 2013）。我们还使用我们的框架，提出了一个动态初始化的数组。
2018-04-27 cs.DS
On Succinct Representations of Binary Trees
我们观察到，一个标准的转换之间的\emph{ordinal}树（任意根树有序的孩子）和二叉树导致有趣的简洁的二叉树表示。这些变换有四种对称形式。通过这些转换，我们得到四个简洁的$n$节点二叉树的表示，使用$2n + n/(\log n)^{O(1)}$位和支持（除其他操作）导航，顺序编号，前或后顺序编号，子树大小和最低共同祖先（LCA）查询。支持有序编号的能力对于$n$有序值的数组$A$上的著名的最小范围查询（RMQ）问题至关重要。虽然Davoodi等人使用$2n + o(n)$位在$O(1)$时间中也支持此功能以及更多功能。Farzan和Munro（\emph{Algorithmica} \textbf{6}（2014））的表示（\emph{Phil. Trans. Royal Soc. A} \textbf{372}（2014））的扩展，他们的\emph{redundancy}或$o(n)$项要大得多，并且他们的方法可能不适合于实际实现。其中一个变换与Zaks序列（S.~ Zaks，\emph{Theor. Comput. Sci.} \textbf{10}（1980））编码二叉树，因此我们提供了基于Zaks序列的第一个简洁的二叉树表示。这些转换中的另一个等价于Fischer和Heun的（\emph{SIAM J. Comput.} \textbf{40}（2011））\min…
2014-10-18 cs.DS
Space-Efficient Graph Coarsening with Applications to Succinct Planar Encodings
本研究提出云分解这一空间高效图粗化技术，可在线性时间与O(n)比特空间内构造平面图及H-子式-free图的分解，用于平衡分隔器求解、简洁编码优化等，且经实验验证具备实际有效性。
2024-06-18 cs.DS
Space efficient merging of de Bruijn graphs and Wheeler graphs
简洁数据结构的合并是一种成熟的技术，用于高效地构建大型简洁索引。在本文的第一部分中，我们提出了一个新的算法合并的de Bruijn图的简洁表示。我们的算法具有相同的渐近成本的最先进的算法相同的问题，但它使用不到一半的工作空间。我们的算法的一个新的重要功能，没有发现在任何现有的工具，是它可以计算的可变阶简洁表示的工会图在相同的渐近时间/空间界限。在本文的第二部分中，我们考虑合并Wheeler图的简洁表示的更一般的问题，Wheeler图是最近推出的图形家族，其中包括作为特殊情况的de Bruijn图和许多其他已知的简洁指数的基础上BWT或其变体之一。我们表明，惠勒图合并一般是一个更困难的问题，我们提供了一个空间有效的算法稍微简化的问题，确定工会图是否有一个排序，满足惠勒条件。
2021-07-12 cs.DS
Succinct Indexable Dictionaries with Applications to Encoding $k$-ary Trees, Prefix Sums and Multisets
我们考虑{ \it可索引字典}问题，该问题包括为某个整数$m$存储一个集合$S \subseteq \{0,...,m-1\}$，同时支持$\Rank(x)$的操作，如果$x \in S$，则返回$S$中小于$x$的元素的数量，否则返回-1;以及$\Select(i)$，返回$S$中第$i$个最小元素。我们给出了一个数据结构，支持在O（1）时间的RAM模型上的操作，并要求${\cal B}(n,m) + o(n) + O(\lg \lg m)$位存储一组大小为$n$，其中${\cal B}(n,m) = \ceil{\lg {m \choose n}}$是存储任何$n$元素子集所需的最小位数从一个宇宙的大小$m$。以前占用这个空间的字典只支持（yes/no）成员查询，时间复杂度为O（1）。在细胞探针模型中，我们可以删除空间边界中的$O(\lg \lg m)$加法项，回答了Fich和Miltersen以及Pagh提出的问题。我们提出了我们的索引字典数据结构的扩展和应用，包括：一种支持常数时间标准操作的$k$元基数树的信息论最优表示，一种以${\cal B}(n,m+n) + o(n)$位表示的来自$\{0,...,m-1\}$的大小为$n$的多集表示，支持在恒定时间内的$\Rank$和$\Select$操作（的适当推广），以及$n$非负整数序列的表示，其以${\cal B}(n,m+…
2007-05-04 cs.DM cs.DS cs.IT
A Succinct Grammar Compression
我们解决了一个公开的问题，有关的最佳编码的直线程序（SLP），规范形式的语法压缩推导出一个单一的字符串确定性。我们表明，一个信息理论的下界表示一个SLP与n个符号需要至少2n+logn！+ o（n）位。然后，我们提出了一个简洁的表示的SLP，这种表示是渐近等价的下界。对于rho leq 2sqrt{n}，空间最多为2n log {rho}（1 + o（1））位，同时支持在O（log log n）时间内随机访问SLP的任何产生式规则。此外，我们提出了一种新的动态数据结构相关联的一个digram与一个唯一的符号。这种数据结构被称为命名函数，并且已经使用具有空间-时间折衷的哈希表来实现。因此，在产生式规则的开发过程中，内存空间主要由哈希表占用。或者，我们通过利用小波树背后的思想为命名函数构建一个动态数据结构。该空间严格限制为2nlogn（1 + o（1））位，同时支持O（logn）的查询和更新时间。
2013-06-15 cs.DS
Succinct QUBO formulations for permutation problems by sorting networks
Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文提出一种使用排序网络的紧凑QUBO公式，仅需O(n log²n)个二进制变量，优于传统排列矩阵编码，同时支持排列操作和顺序检查。
2026-03-13 cs.DS quant-ph
SAT Encoding of Partial Ordering Models for Graph Coloring Problems
Department of Computer Science, University of Bonn（波恩大学计算机科学系）；Adesso SE（Adesso公司）
该研究提出图着色问题与带宽着色问题的基于偏序的新型SAT编码，经理论与实验验证，该编码在稀疏图和部分基准实例上性能优于现有最优方法，还首次求解了多个带宽着色问题的公开未解决实例。
2024-08-14 cs.AI cs.DM cs.DS
An Optimal Multiple-Class Encoding Scheme for a Graph of Bounded Hadwiger Number
本文针对Hadwiger数有界的图提出基于无穷多个类的F-最优编码方案，统一处理所有k-clique-minor-free图的非平凡拟单调类，在接近信息论下界的空间内支持度数、邻接、邻居列表和有界距离最短路径的O(1)时间查询。
2023-07-04 cs.DS math.CO
Compact Encodings of Planar Graphs via Canonical Orderings and Multiple Parentheses
设G是一个平面图，有n个结点，m条边，f个面，无自环. G不需要是连接的或简单的（即，没有多个边缘）。我们给出了G的三组编码方案，它们的编码和解码时间都是O（m+n）。我们的计划采用新的属性的规范排序平面图和新的技术处理字符串的多种类型的括号。对于需要在O（1）时间内确定两个节点的邻接性和一个节点的度的应用，我们对任何常数k > 0使用2 m+（5+1/k）n + o（m+n）位，而Munro和Raman先前的最佳界是2 m +8 n + o（m+n）。如果G是三连通的或三角形的，我们的位数分别减少到2 m +3 n + o（m+n）或2 m +2n + o（m+n）。如果G是简单的，我们的位数是（5/3）m+（5+1/k）n + o（n），对于任何常数k > 0。因此，如果一个简单的G也是三连通的或三角化的，那么2 m +2n + o（n）或2 m +n + o（n）位分别就足够了。如果只支持邻接查询，则一般G和简单G的位数分别变为2 m+（14/3）n + o（m+n）和（4/3）m+5 n + o（n）。如果我们只需要从它的代码中重构G，那么一个简单的三连接的G大约需要2.38m + O（1）位，而He，Kao和Lu的最佳前界是2.84m。
2001-02-08 cs.DM cs.DS
Succinct Data Structure for Graphs with $d$-Dimensional $t$-Representation
本文针对具有$d$维$t$-表示的未标记图类$\mathcal{G}_{t,d}$，在$td^2$为$o(n/\log n)$时，证明了编码下界并设计了简洁数据结构，支持高效导航查询，同时推广到有界boxicity和区间数的图。
2024-02-06 cs.DS
Boolean dimension and tree-width
维数是度量偏序集复杂性的一个重要指标。小尺寸允许简洁的编码。实际上，如果$P$具有维度$d$，则为了知道$P$中是否有$x \leq y$，检查见证实现器的每个$d$线性扩展中是否有$x\leq y$就足够了。Nešetzanil和Pudlák专注于编码方面，定义了一个更具表现力的维度版本。偏序集$P$的布尔维数至多为$d$，如果可以通过仅在$P$的元素的$d$排列中查看$x$和$y$的相对位置来决定$x \leq y$是否在$P$中。证明了覆盖图具有有界树宽的偏序集具有有界布尔维数。这与存在树宽为3且维数任意大的覆盖图的偏序集的事实形成对比。这个结果可能是一个长期的开放问题的解决方案的一步：做平面偏序集有界布尔维数？
2019-12-11 cs.DS math.CO
Ordered Leaf Attachment (OLA) Vectors can Identify Reticulation Events even in Multifurcated Trees
本文提出基于有序叶附着（OLA）向量的修正距离指标，证明其在线性时间内可对应最大无环一致森林（MAAF）的大小，并将方法扩展到多分歧树，从而为快速识别网状进化事件提供新途径。
2025-09-19 cs.DS math.CO q-bio.PE
On the Complexity of BWT-runs Minimization via Alphabet Reordering
Burrows-Wheeler变换（BWT）是文本压缩和索引的重要工具。它于1994年首次引入，为经典后缀树数据结构在接近基于熵的下界的空间中的第一个编码提供了主干。最近，已经有紧凑的后缀树在空间中成比例的“$r$“，在BWT中运行的数量，以及$r$的外观在新算法的时间复杂度的发展。与其他流行的压缩度量方法不同，参数$r$对文本字母表的词典顺序很敏感。尽管过去有几次尝试利用这一点，但多年来一直存在一种可证明有效的算法，用于找到或近似最小化$r$的字母顺序。我们提出的第一组结果的计算复杂性最小化BWT运行通过字母表重排。我们证明了这个问题的决策版本是NP完全的，不能解决的时间$2^{o(σ+ \sqrt{n})}$，除非指数时间假设失败，其中$σ$是字母表的大小和$n$是文本的长度。我们还表明，优化问题是APX困难的。在这样做的时候，我们涉及到两个以前不同的主题：最佳的旅行销售人员的路径和运行的BWT的文本的数量，提供了一个令人惊讶的图形和文本压缩的问题之间的连接。此外，有关最近的结果在字典压缩领域，我们说明，任意字母顺序提供了一个$O(\log^2 n)$ -近似。我们提供了一个最佳的线性时间算法的问题，找到一个运行最小化排序的符号（只发生一次）的子集的顺序约束下，并证明了这个问题的推广到一类图的BWT一样的属性称为惠勒图是NP-完全的。
2020-02-18 cs.DS
Mondshein Sequences (a.k.a. (2,1)-Orders)
规范排序[STOC'88，FOCS'92]已被用来作为一个关键的工具，在图形绘制，图形编码和可见性表示在过去的几十年。我们研究了Lee Mondshein在麻省理工学院的博士论文中发表的对非平面图的正则序的一个意义深远的推广。早在1971年Mondshein提出将图的顶点按顺序排序，使得对于任意i，从1到i的顶点本质上诱导2-连通图，而从i+1到n的其余顶点诱导连通图。蒙德辛序列推广了规范排序，后来被独立命名为非分离耳分解。令人惊讶的是，规范排序和非分离耳分解之间的这种基本联系以前还没有建立。目前，已知的最快的算法计算一个Mondshein序列实现了运行时间为O（nm），主要的开放问题在Mondshein的和后续工作是提高这一运行时间的次二次时间。在将Mondshein的工作置于上下文中之后，我们提出了一种在最佳时间和空间O（m）中计算Mondshein序列的算法。这将以前的最佳运行时间提高了n倍。我们说明了这一结果的影响，推导线性时间算法的其他五个问题，其中四个以前的最佳运行时间已二次。特别地，我们展示了如何-在时间O（m）内计算3-连通图的三个独立生成树，-对于报告任何给定顶点对之间的3个内部不相交路径的数据结构，将预处理时间从O（n^2）提高到O（m），-一旦计算了Mondshein序列，就导出一个非常简单的O（n）时间平面性测试，- 计算时间为O（m）的3-连通图的可收缩子…
2016-08-19 cs.DM cs.DS math.CO
Compressed Inverse Suffix Arrays
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出了一种新的压缩方法，通过直接从打包文本支持逆后缀数组查询，实现更快的查询时间，同时减少存储需求。
2026-09-03 cs.DS
2-Level Quasi-Planarity or How Caterpillars Climb (SPQR-)Trees
给定一个二分图$G=(V_b,V_r,E)$，$2$ -级拟平面性问题要求存在一个平面中的$G$的绘图，使得$V_b$和$V_r$中的顶点分别位于两条平行线$\ell_b$和$\ell_r$上，$E$中的每条边都画在由$\ell_b$和$\ell_r$限定的平面的无界带中，并且$E$中没有三条边两两相交。证明了$2$ -级拟平面问题是NP-完全的。这回答了杜伊莫维奇、波尔和伍德的一个悬而未决的问题。此外，我们表明，问题成为线性时间可解的，如果在$V_b$沿$\ell_b$的顶点的顺序是规定的。我们的贡献提供了第一个结果的计算复杂性识别准平面图，这是一个长期存在的开放问题。我们的线性时间算法利用了几个成分，包括一个组合表征的积极的情况下的问题，在存在的一个平面嵌入与毛虫状结构，和SPQR树为基础的算法，用于测试存在这样的平面嵌入。我们的算法建立在一个分类的类型的嵌入相对于它们包含的毛毛虫的一部分的结构，并执行一个计算的可实现的嵌入类型的基础上，通过恒定大小的小工具，其功能的简洁描述。
2020-11-04 cs.CG cs.DS
Orderly Spanning Trees with Applications
引入并研究了平面图的{ \em有序生成树}。这个算法工具推广了{ \em规范排序}，它只存在于三连通平面图。虽然不是每个平面图承认一个有序的生成树，我们提供了一个算法来计算一个{ \em有序对}的任何连接的平面图$G$，由平面图$H$的$G$，和有序的生成树的$H$。我们还提出了有序生成树的几个应用：（1）Schnyder的实现定理的一个新的构造性证明，（2）第一个面积最优的2-可见性绘制的$G$，和（3）最有名的编码$G$与O（1）-时间查询支持。本文中的所有算法都是在线性时间内运行的。
2002-07-13 cs.DM cs.DS
