各向异性外尔定律与格拉斯曼流形等分布
The anisotropic Weyl law and Grassmannian equidistribution
AI总结：
该研究针对3至6维闭连通光滑黎曼流形，建立各向异性体积谱的外尔定律，构造稳定于各向异性的光滑嵌入超曲面，证明其面积测度在格拉斯曼丛上的累积和收敛到均匀测度。
摘要：
我们建立了紧致黎曼流形上余维数1的各向异性体积谱的外尔定律，随后利用该定律在保持环境度量固定的情况下得到全格拉斯曼丛上的等分布结果。更确切地说，在每一个维数为3到6的闭连通光滑黎曼流形上，我们构造了光滑嵌入的超曲面，它们对光滑收敛到面积的各向异性是稳定的；当将这些超曲面的面积测度的累积和提升到格拉斯曼丛上时，它收敛到均匀测度。
英文摘要：
We establish a Weyl law for the codimension-one anisotropic volume spectrum on compact Riemannian manifolds. We then use this law to obtain equidistribution in the full Grassmannian bundle while keeping the ambient metric fixed. More precisely, on every closed connected smooth Riemannian manifold of dimension three through six, we construct smooth, embedded hypersurfaces stationary for anisotropies smoothly converging to area. The cumulative sum of their area measures, when lifted to the Grassmannian bundle, converges to the uniform measure.
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